2.5.1有理数的混合运算 课件 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

2.5.1 有理数的混合运算 专项练习（北师大版七年级上册） 核心知识点梳理：有理数混合运算是有理数加减、乘除、乘方运算的综合应用，是七年级计算核心重难点。统一运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次进行；有括号的先算括号里面的（先小括号，再中括号，最后大括号）。运算核心技巧：全程遵循“先定符号，再算数值”；合理运用加法、乘法运算律简便计算；分数、小数混合运算优先统一形式；坚决规避运算顺序混乱、符号看错、乘方底数混淆三大高频错误。熟练掌握混合运算顺序，是初中代数计算的基础核心能力。 一、基础选择题（每题4分，共40分） 1. 有理数混合运算的优先级最高的是（） A. 加减运算 B. 乘除运算 C. 乘方运算 D. 括号运算 2. 计算$$-2+3\times4$$的结果是（） A. 4 B. 10 C. 14 D. 20 3. 下列运算顺序正确的是（） A. 先加减后乘除 B. 先乘除后乘方 C. 先括号内，后括号外 D. 同级运算从右到左 4. 计算$$(-4)^2-8$$的结果是（） A. 0 B. 8 C. -8 D. 24 5. 算式$$10\div(-2)\times5$$的运算顺序和结果正确的是（） A. 先算乘法，结果-1 B. 先算除法，结果-25 C. 先算乘法，结果1 D. 先算除法，结果25 6. 计算$$-1^2+(-1)^2$$的结果是（） A. 0 B. -2 C. 2 D. 1 7. 下列计算正确的是（） A. $$2\times3^2=36$$ B. $$-3^2=9$$ C. $$8\div2\times4=16$$ D. $$5-(-2)=3$$ 8. 计算$$(2-5)\times(-3)$$的结果是（） A. -9 B. 9 C. -3 D. 3 9. 算式$$4+2^3\times(-1)$$的结果为（） A. -4 B. 4 C. -12 D. 12 10. 若运算顺序错误会导致结果出错，下列变形无误的是（） A. $$12-4\div2=8\div2$$ B. $$3\times(2-1)=3\times2-3\times1$$ C. $$-2^2=(-2)^2$$ D. $$6\div(2+1)=6\div2+6\div1$$ 二、基础填空题（每题4分，共32分） 11. 有理数混合运算顺序：先算________，再算________，最后算________。 12. 有括号的混合运算，优先计算________内的式子。 13. 同级运算（只有加减或只有乘除）应________依次计算。 14. 计算：$$3+2\times(-4)=$$________。 15. 计算：$$(-3)^2-2^3=$$________。 16. 计算：$$10\div(-5)-(-3)=$$________。 17. $$-2^2\times3=$$________。 18. 计算：$$(1-4)\div(-\frac{1}{3})=$$________。 三、解答题（共28分） 19.（14分）按照正确运算顺序计算下列各题，写出完整步骤。 （1）$$12-4\times3+(-6)$$ （2）$$-2^3+(-3)^2$$ （3）$$(-4+2)\div\frac{1}{2}\times3$$ 20.（14分）综合运算应用题：某冷库初始温度为10℃，先以每小时3℃的速度降温2小时，再以每小时2℃的速度升温3小时，求最终冷库温度。 参考答案与详细解析 1.D 解析：混合运算优先级：括号＞乘方＞乘除＞加减，括号运算优先级最高。 2.B 解析：先乘法后加减，原式$$=-2+12=10$$。 3.C 解析：正确顺序：先括号、再乘方、再乘除、最后加减，同级从左到右。 4.B 解析：先乘方再加减，原式$$=16-8=8$$。 5.B 解析：乘除同级从左到右，原式$$=-5\times5=-25$$。 6.A 解析：$$-1^2=-1，(-1)^2=1$$，原式$$=-1+1=0$$。 7.C 解析：A=$$2\times9=18$$，B=-9，D=7，仅C计算正确。 8.B 解析：先算括号，原式$$=(-3)\times(-3)=9$$。 9.A 解析：先乘方再乘法最后加减，原式$$=4+8\times(-1)=4-8=-4$$。 10.B 解析：A运算顺序错误，C底数不同结果不同，D除法无分配律，B正确。 11. 乘方、乘除、加减 12. 括号 13. 从左到右 14. -5 解析：原式$$=3-8=-5$$。 15. 1 解析：原式$$=9-8=1$$。 16. 1 解析：原式$$=-2+3=1$$。 17. -12 解析：原式$$=-4\times3=-12$$。 18. 9 解析：原式$$=(-3)\times(-3)=9$$。 19. （1）原式$$=12-12-6=-6$$；（2）原式$$=-8+9=1$$；（3）原式$$=(-2)\times2\times3=-12$$。解题核心：严格遵循运算顺序，先括号、再乘方、后乘除、最后加减，杜绝跳步出错。 20. 解：降温记为负，升温记为正，列式：$$10-3\times2+2\times3=10-6+6=10$$（℃）。答：冷库最终温度为10℃。有理数混合运算核心是严守顺序、先定符号、合理简算，规避运算顺序混乱、乘方底数混淆、符号失误等易错点，是初中数学计算题型的必考核心。 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.5.1有理数的混合运算 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/22 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 1.掌握有理数的混合运算的顺序，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算；（重点） 2.在运算过程中能合理地应用运算律简化运算，提高学习的兴趣；（难点） 3.培养运算能力及综合运用知识解决问题的能力. 素养目标 02 新知导入 　　我们小学学习了加、减、乘、除四则混合运算，运算顺序是先乘除后加减.有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方，那么在有理数的混合运算中，又应该按怎样的顺序进行呢？ 03 新知讲解 如何计算3+呢？ 3+ 03 新知讲解 有理数混合运算法则： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 03 新知讲解 例1、计算：18-6÷(-2)×() 解：18-6÷(-2)×()=18-(-3)×()=18-1=17 03 新知讲解 例2、计算： 解法一： 解法二： 03 新知讲解 尝试·交流 你会玩24点游戏吗？　　 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13． 03 新知讲解 7×(3＋3÷7)＝24． （1）小飞抽到了 即7，3，3，7，于是他运用下面的方法凑成了24： 03 新知讲解 如果抽到的是: 你能凑成24吗？ 7×[3－（－3）÷7]＝24． 即7，3，-3，7, 03 新知讲解 7×[3＋（－3）÷（－7）]＝24． 如果是 呢？ 03 新知讲解 解：①12×3－（－12）×（－1）＝24， ②23×[1－（－2）]＝24．（答案不唯一） （2）请将下面的每组扑克牌凑成24． ① ② 12，-12，3，-1 1，-2，2，3 03 新知讲解 在上述“24点”游戏中，你积累了哪些经验？与同伴进行交流。 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，要先算括号里面的； 4.在运算过程中，可以利用运算律来简化运算. 知识点 有理数的混合运算 1.计算 的结果是( ) B A.20 B.14 C. D. 返回 举一反三 14 2.［2025咸阳期末］下面计算中，正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 15 3.下列各组运算中，其结果最小的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 16 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.计算12-7×(-4)＋8÷(-2)2的结果是( ) A.-24 B.-20 C.6 D.42 2.计算:4＋(-2)2×3＝(　 　) A.-16 B.16 C.20 D.24 D B 04 课堂练习 3.计算:(－3)3× （－＋ ）的结果为(　　) A. B.2 C. D.10 B 18 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.002 mm.把这种15 ℃时15 mm长的金属丝加热到60 ℃，那么这种金属丝在60 ℃时的长度是　　 mm.  15.09 19 1．计算(－8)×3÷(－2)2的结果是(　　) A．－6 B．6 C．－12 D．12 A C 当堂检测 4．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.将图中所示的四张扑克牌凑成24，结果是 ＝24.(注：Q表示12，K表示13) 0 12×[3－(13÷13)](答案不唯一) 当堂检测 当堂检测 当堂检测 4.淇淇在计算的平方时，误算成 与2的积，求得的答案比正确答案 ( ) B A.小3 B.小15 C.大3 D.大15 返回 举一反三 24 5.计算：___________ _____ ____-____ ___。 9 0 返回 举一反三 25 6. 定义新运算“ ”，规定： ,则 的运算结果为___。 3 返回 举一反三 26 7.（12分）［教材P64“例2”变式］计算： （1）［2024广西中考］ ； 解：原式 ； （2） ； 解：原式 ； 举一反三 27 （3） ； 解：原式 ； （4） 。 解：原式 。 返回 举一反三 28 05 课堂小结 有理数的混合运算 运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减； 有括号的先进行括号里的运算 24点游戏 简便运算 谢谢观看 THANKS 3．计算：－[×(－3)2－6]÷(－1)2＝________． (2)原式＝×－×36＋9 ＝－12＋9 ＝－. 5．计算：(1)(－6)2×(－)－23；　(2)÷－×(－6)2＋32. 解：(1)原式＝36×－8 ＝6－8 ＝－2. (2)原式=20=2　 (3)原式=10.5××（29） =1×（7） =1 = 6．计算：(1)(－3)2×(－＋); (2)2－(－)×0÷(－2)； (3)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]． 解：(1)原式=9×（＋） =9×（）+9× =6+5 =1　 $