2.5.2有理数的混合运算（教学课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2.5.2 有理数的混合运算进阶 专项练习（北师大版七年级上册） 核心知识点梳理：本节在基础混合运算顺序之上，重点突破多层括号、分数小数混合、乘方结合简便运算等进阶重难点。核心运算规则不变：括号优先（小→中→大）、先乘方、再乘除、最后加减，同级从左至右。进阶核心技巧：灵活运用加法、乘法运算律凑整化简，减少复杂计算；分数、小数统一化（小数化分数优先简算）；多层括号由内向外逐层去括号；重点规避多重符号化简错误、乘方与乘法混淆、除法误用分配律三大进阶易错点。本节题型综合性强，是七年级期中、期末计算核心考点。 一、基础选择题（每题4分，共40分） 1. 有理数复杂混合运算中，多层括号的计算顺序是（） A. 先外层后内层 B. 先内层小括号，逐层向外 C. 任意顺序 D. 先中括号后小括号 2. 计算$$-2^2+(-3)^3$$的结果是（） A. -17 B. -13 C. 13 D. 17 3. 下列运算可使用乘法分配律简便计算的是（） A. $$2\times3\times5$$ B. $$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})\times(-6)$$ C. $$12\div(2+4)$$ D. $$-5+3\times2$$ 4. 计算$$(-6)\div2-(-4)\times3$$的结果是（） A. -9 B. 9 C. -15 D. 15 5. 下列计算变形正确的是（） A. $$-1^4=1$$ B. $$2-(-3)\times2=5\times2$$ C. $$(-2)\times3+(-2)\times7=-2\times(3+7)$$ D. $$8\div4\times2=8\div8$$ 6. 计算$$(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3})\times(-12)$$的结果是（） A. -10 B. -8 C. 8 D. 10 7. 算式$$-3\times[5-(-2)]$$的计算结果是（） A. -21 B. -9 C. 9 D. 21 8. 下列说法正确的是（） A. 除法可以直接使用分配律 B. 乘除混合运算可随意调换顺序 C. 负数的奇次幂为负，偶次幂为正 D. 先加减后乘除可简化运算 9. 计算$$4-(-2)^2\div\frac{1}{2}$$的结果是（） A. -4 B. 0 C. 4 D. 8 10. 结果为0的算式是（） A. $$2^2-2\times2$$ B. $$-3^2-9$$ C. $$(-1)^2-1^2$$ D. 以上都是 二、基础填空题（每题4分，共32分） 11. 复杂混合运算中，去括号顺序：先________括号，再________括号。 12. 计算：$$-1^4-(-1)^4=$$________。 13. 逆用乘法分配律：$$7\times(-4)-3\times(-4)=$$________。 14. 计算：$$(-3)^2\times2-8\div(-2)=$$________。 15. 分数混合运算优先利用________律拆分计算，规避通分麻烦。 16. 计算：$$5-[3-(-2)^2]=$$________。 17. 乘除同级运算必须________依次计算，不能随意结合。 18. 计算：$$(-\frac{3}{4})\times8+(-2)^3=$$________。 三、解答题（共28分） 19.（14分）用简便方法计算下列进阶混合运算，书写完整解题步骤。 （1）$$(\frac{3}{4}-\frac{5}{6}+\frac{1}{3})\times(-24)$$ （2）$$-2^3+(1-0.5)\times\frac{1}{3}\times(2-3^2)$$ 20.（14分）实际综合应用题：某蓄水池水位每日变化记录（上升为正、下降为负），连续4天变化为：$$+1.2m、-2.5m、+0.8m、-1.5m$$，已知蓄水池初始水位为20m，利用简便运算求4天后的水位。 参考答案与详细解析 1.B 解析：多层括号运算规则，由内向外，先小括号、再中括号、最后大括号。 2.A 解析：原式$$=-4-27=-17$$，区分底数，先算乘方再算加减。 3.B 解析：乘法分配律适用于一个数乘几个数的和或差，B为典型题型。 4.B 解析：先乘除后加减，原式$$=-3+12=9$$。 5.C 解析：A$$-1^4=-1$$；B运算顺序错误，应先乘法后加减；D同级运算顺序错误，C逆用分配律正确。 6.A 解析：分配律展开：$$-12+6-4=-10$$。 7.A 解析：先算括号，原式$$=-3\times7=-21$$。 8.C 解析：除法无分配律，乘除同级不能乱序，必须先乘除后加减。 9.A 解析：原式$$=4-4\times2=4-8=-4$$。 10.D 解析：A$$4-4=0$$，B$$-9+9=0$$，C$$1-1=0$$，均为0。 11. 小、中 12. -2 解析：$$-1-1=-2$$，重点区分$$-1^4$$与$$(-1)^4$$。 13. -16 解析：原式$$=(7-3)\times(-4)=4\times(-4)=-16$$。 14. 22 解析：原式$$=9\times2-(-4)=18+4=22$$。 15. 乘法分配 16. 6 解析：原式$$=5-(3-4)=5-(-1)=6$$。 17. 从左到右 18. -14 解析：原式$$=-6-8=-14$$。 19. （1）原式$$=\frac{3}{4}\times(-24)-\frac{5}{6}\times(-24)+\frac{1}{3}\times(-24)=-18+20-8=-6$$，运用乘法分配律简便计算；（2）原式$$=-8+\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times(-7)=-8-\frac{7}{6}=-\frac{55}{6}$$，严格遵循先括号、再乘方、再乘除、最后加减的顺序。 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.5.2有理数的混合运算 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/22 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算。（重点） 理解近似数的概念，并会按要求取近似数。（难点） 通过学习近似数及它们在生活中的应用，体会学习数学的重要性。 02 新知导入 任选1，2，3，……，9中的一个数字，将这个数字乘以7，再将结果乘以15873，你知道积是多少吗？有没有简便的方法呢？ 使用计算器 计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算？ 03 新知讲解 了解计算器 显示屏 开机键 删除键 数字键 运算符号键 清零键 (1)观察你的计算器面板，对于有理数混合运算，可能用到哪些按键? 03 新知讲解 （2）查看说明书或者用具体数字试一试，检验你的判断。 （3）利用计算器求下列各式的值： 41.9×(-0.6)，23×，, 03 新知讲解 下面我们以图所示的科学计算器为例，说明用计算器如何进行有理数的计算。 任务 按键顺序 41.9×(-0.6) 23× 4 1 9 × (−) 0 · 6 · 2 3 × 6 5 1 · 2 1 2 4 03 新知讲解 例1、用计算器求下列各式的值 (1) (2) 解：(1)按键顺序为: 计算器显示结果为： ,可以按 键切换为小数格式-12.1 所以=-12.1 − 4 3 2 − ) 5 · × · 3 ( 2 5 03 新知讲解 (2)解：按键顺序为 计算器显示结果为 此时，若按 键则结果切换为小数格式19.166 666 67. 这一结果显然不是准确值，而是一个近似数.在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数.为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法. + 1 3 2 ) × 3 ( ÷ 5 ( ) ( 6 ) 知识点1 用计算器进行有理数的简单运算 1.用计算器求 的按键顺序正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 9 2.［教材P66“例3”变式］与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务 是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 10 03 新知讲解 操作·交流 （1）测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm。用计算器计算出这个饮料罐的容积（而取3.14)，结果精确到1cm³，并将你的结果与包装上的数据进行比较。 半径5cm，高15cm 03 新知讲解 解：=3.14 按键顺序为： 计算器显示结果为：1177.5，精确到1,即1178 3 4 5 · × × 1 5 1 03 新知讲解 (2)近似数的产生大致有哪些情形?与同伴进行交流。 1.在计算过程中，由于除不尽、‌圆周率π等参与计算，结果往往会产生近似数 2.在测量中，由于测量工具的精度限制或操作误差，测量的结果通常是近似数 03 新知讲解 你能在计算器上表示3×吗？再选择其他用科学记数法表示的数试一试。 尝试·思考 ‌通常需要先输入基数10，‌然后找到计算器上表示指数的部分（‌可能是一个“^”符号或者一个专门的指数按钮）‌，‌接着输入指数6。‌ 因此，‌整个表达式的输入顺序可能是：‌ 输入3 输入乘号（‌*）‌ 输入10 找到并按下表示指数的部分 输入6 按下等于号（‌=）‌得到结果 03 新知讲解 有些计算器可能允许你直接输入科学记数法的数，‌比如你可以直接输入“3E6”或“3e6”（‌这里的E或e代表10的幂）‌，‌然后按下等于号得到结果。‌ 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.在计算器的键盘中，表示开启电源的键是（　B　） A．OFF B．ON C．MODE D．SHIFT 2.下列说法正确的是（　C　） A．近似数13.5亿精确到亿位 B．近似数3.1×105精确到十分位 C．近似数1.80精确到百分位 D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2 B C 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.下面科学计算器的按键顺序： 对应的计算任务是（　B　） A．－8.7×＋25 B．－8.7×＋25 C．－8.7×3＋7＋25 D．－8.7×＋52 B 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.如图，若用科学计算器进行计算，其按键顺序为： 则输出结果应为 　30　 ⁠． 30　 18 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.用计算器计算并填空： 152＝________，252＝________，352＝________， 452＝________ 解：(1)发现后两位均为25，前面的数等于原数中十位数字乘比它大1的数． 225 625 1225 2025 (2)852＝(8×9)×100＋25＝7225，952＝9025. (1)你发现了什么？ (2)不用计算器你能直接算出852，952吗？ 知识点2 近似数 3.用四舍五入法，分别按要求取 的近似值，下列四个结果中错 误的是( ) C A.（精确到） B.（精确到 ） C.（精确到） D.（精确到 ） 返回 举一反三 20 4.由四舍五入法得到近似数56，那么下列各数中，可能是它的原数的是 ( ) B A.56.69 B.55.5 C.55.49 D.55.09 返回 举一反三 21 5.使用科学计算器进行计算，其按键顺序 为 ，则计算器 显示的结果应为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 22 6.用计算器计算： （1） _________； （2） _______; （3） _______。 返回 举一反三 23 7.（6分）［教材P67“随堂练习”第1题变式］用计算器求下列各式的值： （1） （精确到千分位）； 解：157.041； （2） （精确到个位）。 76。 返回 举一反三 24 05 课堂小结 用计算器进行计算 计算器的按键方法 用计算器计算 谢谢观看 THANKS $