22.1.2 平行线分线段成比例 课件 2026--2027学年华东师大版九年级数学上册

华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 数学课件 教学设计 数学是锻炼思想的体操。 —— 加里宁 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 第22章　图形的相似 22.1.2　平行线分线段成比例 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 2 平行线分线段成比例 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 3 新课导入 教学目标 教学重点 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 4 学习重点 学习难点 学习目标 1.掌握“平行线分线段成比例”的基本事实；（重点） 2.掌握平行于三角形一边的直线的性质； (重点) 3.能根据以上掌握的内容解决相关问题.（难点） 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 问题1 什么是成比例线段？ 问题2 你能不能通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？ 回顾与思考 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 6 讲授新课 典例精讲 归纳总结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 7 如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 （1）计算 你有什么发现？ 平行线分线段成比例 一 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 8 （2）将直线ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？ (图2） 成立，直线b平移到其他位置依然成立. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 （３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳： 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 成比例 数学表达式如图：∵l3∥l4∥l5， ∴ 可简记为： 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 要点精析： (1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； (2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与 这组平行线上的线段无关； (3)利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式 时，一定要注意对应线段写在对应的位置上. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 议一议 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 如图3，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C1，C2.如图4 ，图4中有哪些成比例线段？ （图3） (图4） m n m n A1 A2 A3 B1 B2 B3 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 a b c a b c 平行于三角形一边的直线的性质 二 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例. 数学表达式：如图，∵DE∥BC， ∴ 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 要点精析： (1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一 组平行线中的一条过三角形一顶点，一条在三角 形一边上的一种特殊情况． (2)成比例线段不涉及平行线所在的边上的线段． 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 例 题 例1 如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6.求 BC的长． 解：∵l1∥l2∥l3， ∴ (平行线分线段成比例)． ∵AB＝4，DE＝3，EF＝6， ∴ ∴BC＝8. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 例2 如图，E 为▱ABCD 的边CD 延长线上的一点,连结BE，交AC于点O，交AD于点F.求证： . 证明：∵AF∥ BC， ∴ (平行线分线段成比例)． ∵AB∥CE. ∴ (平行线分线段成比例)． ∴ . 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 当堂练习 当堂反馈 即学即用 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 18 1.直线l1//l2//l3 ,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC,则图中还有哪些线段相等？ 思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？ l5 l6 A D M l4 l3 l2 B C E F N O l1 DE=EF, MN=ON 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 19 2.如图，△ABC 中，点D、E分别在边AB、BC上， DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝________. 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 20 3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC. （1）如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是 多少？ （2）如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？ A B C D E 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 21 课堂小结 归纳总结 构建脉络 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 22 平行线除了具备构造“三线八角”得角相等或互补的功能外，还可以分线段成比例，而利用平行线得线段成比例的基本思路是： 1．善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形： “ 型”或“ 型”，得到相应的比例式； 2. 平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线， 一般从分点或中点出发作平行线． 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 23 感谢聆听 聪明在于勤奋，天才在于积累。 —— 华罗庚 THANKS FOR LISTENING 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 平行线分线段成比例 24 $