22.1.2平行线分线段成比例（课件）--2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”核心内容，涵盖定理及推论。课堂导入通过回顾成比例线段概念、实际分绳问题，承接上节知识，搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点是梯度化习题设计覆盖选择、填空、解答题，结合跨学科（五线谱）与新考法（直尺数轴）实例，以几何直观培养数学眼光，通过推理训练强化数学思维，小结系统梳理知识。学生能提升识图与计算能力，教师可高效检测教学效果。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学九年级上册教学课件 第22章 图形的相似 22.1.2平行线分线段成比例 2026年8月4日 华东师大版九年级上册22.1.2 平行线分线段成比例练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段（） A.相等 B.互相平分 C.成比例 D.互相垂直 2. 如图，直线$$l_1\parallel l_2\parallel l_3$$，截得线段$$AB=2，BC=3$$，则$$\dfrac{DE}{EF}$$的值为（） A.$$\dfrac{2}{3}$$ B.$$\dfrac{3}{2}$$ C.$$\dfrac{1}{2}$$ D.$$\dfrac{3}{5}$$ 3. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且$$DE\parallel BC$$，若$$AD:DB=1:2$$，则$$AE:EC$$为（） A.$$2:1$$ B.$$1:2$$ C.$$1:3$$ D.$$3:1$$ 4. 已知$$l_1\parallel l_2\parallel l_3$$，$$AB=4，BC=6，DE=3$$，则EF的长为（） A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 5. 在△ABC中，$$DE\parallel BC$$，$$AD=3，AB=9$$，$$AE=2$$，则AC的长为（） A.4 B.5 C.6 D.7 6. 下列关于平行线分线段成比例推论说法正确的是（） A.平行于三角形一边的直线截其他两边，对应线段成比例 B.平行于三角形一边的直线平分其他两边 C.垂直于三角形一边的直线截两边成比例 D.任意直线截三角形两边都成比例 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 一组平行线截两条直线，对应线段的比________。 2. 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得________成比例。 3. △ABC中，$$DE\parallel BC$$，$$AD:AB=2:5$$，则$$AE:AC=$$________。 4. 直线$$l_1\parallel l_2\parallel l_3$$，$$AB=5，EF=4$$，若$$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}$$，$$BC=10$$，则$$DE=$$________。 5. △ABC中，$$DE\parallel BC$$，$$AD=2，DB=3$$，$$AE=1.6$$，则$$EC=$$________。 6. 若三条平行线截两条直线，其中一组对应线段比为$$3:7$$，则另一组对应线段比为________。 三、解答题（共52分） 13.（12分）根据平行线分线段成比例定理求值： 已知直线$$l_1\parallel l_2\parallel l_3$$，依次截直线m、n， (1)$$AB=3，BC=6，DE=4$$，求$$EF$$的长； (2)$$AB=2，BC=5，EF=10$$，求$$DE$$的长。 14.（12分）在△ABC中，$$DE\parallel BC$$，D在AB上，E在AC上，已知$$AD=4，DB=6，AC=7.5$$，求$$AE$$和$$EC$$的长。 15.（14分）如图，已知$$AB\parallel CD\parallel EF$$，$$AC=4，CE=6，BD=3$$，求$$DF$$的长。 16.（14分）在△ABC中，点D在AB的延长线上，点E在AC的延长线上，且$$DE\parallel BC$$，已知$$AB=6，BD=2，AE=10$$，求CE的长。 参考答案 1.C  2.A  3.B  4.B  5.C  6.A 7.相等  8.对应线段  9.$$2:5$$  10.$$2$$  11.$$2.4$$ 12.$$3:7$$ 13.解：(1)∵$$l_1\parallel l_2\parallel l_3$$，∴$$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}$$ 代入得$$\dfrac{3}{6}=\dfrac{4}{EF}$$，解得$$EF=8$$。 (2)由$$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}$$得$$\dfrac{2}{5}=\dfrac{DE}{10}$$，解得$$DE=4$$。 14.解：∵$$DE\parallel BC$$，∴$$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$$ $$AB=AD+DB=10$$，代入得$$\dfrac{4}{10}=\dfrac{AE}{7.5}$$，解得$$AE=3$$。 $$EC=AC-AE=7.5-3=4.5$$。 15.解：∵$$AB\parallel CD\parallel EF$$，∴$$\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{BD}{DF}$$ 代入$$\dfrac{4}{6}=\dfrac{3}{DF}$$，解得$$DF=4.5$$。 16.解：∵$$DE\parallel BC$$，∴$$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}$$ $$AD=AB+BD=8$$，即$$\dfrac{6}{8}=\dfrac{AC}{10}$$，解得$$AC=7.5$$。 $$CE=AE-AC=10-7.5=2.5$$。答：$$CE$$长为2.5。 命题说明（约420字） 本套练习题适配华东师大版九年级上册22.1.2平行线分线段成比例，承接上一节成比例线段，是相似几何的核心基础定理，沿用整套试卷统一题型、分值与难度梯度，适配课后巩固与课堂检测。本节定理是后续相似三角形判定、边长计算的核心依据。 习题设计梯度清晰、考点全覆盖。选择题重点考查平行线分线段成比例定理、三角形推论的基础概念与简单比值计算，纠正学生混淆对应线段、比例颠倒的高频错误；填空题侧重定理识记、基础比例换算、线段求值，夯实核心公式应用能力；解答题包含三线平行截线段、三角形内平行线、延长线平行线、多线平行综合求值四大经典题型，完全贴合课本例题与课后习题考法。 本节核心知识点：平行线分线段成比例定理、平行于三角形一边的直线的比例推论，核心解题思路为找准**对应线段**、列出比例式、代入求值。整套习题针对性训练学生识图能力、比例列式规范、线段计算能力，规避找错对应边、比例式列写错误等问题，熟练掌握几何比例核心模型，为后续相似三角形的学习筑牢关键基础。 （全文约1050字） 问题1 什么是成比例线段？ 问题2 你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是 2 : 3？ 回顾与思考 平行线分线段成比例 如图1，小方格的边长都是 1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于A1，A2，A3，B1，B2，B3. A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图1 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c (1) 计算 ，你有什么发现？ (2) 将 b 向下平移到如图2的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图 2 成立，直线 b 平移到其他位置依然成立. (3) 在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 成比例 归纳： 平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 若 a ∥b∥ c ，则 . 符号语言： 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 议一议 知识点1平行线分线段成比例 1星题 夯实四基 C 举一反三 向“实践应用”生长：如图②是一架人字梯，已知AB∥CD∥EF，若AC＝50 cm，CE＝30 cm，DF＝27 cm，则BD的长为(　　) A 举一反三 向“转化推理”生长：如图③，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G.若AG＝2，GD＝1，DF＝5，BC＝4，则BE的长为________． 举一反三 如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中哪些对应成比例的线段？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c m n a 观察与思考 把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？ 平行于三角形一边的直线的性质 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 推论： 如图，在△ABC 中， EF∥BC. （1）如果 E、F 分别是 AB 和 AC 上的点，AE = BE = 7， FC = 4，那么 AF 的长是多少？ （2）如果 AB = 10，AE = 6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？ A B C E F 练一练 1.直线 l1//l2//l3，l4、l5、l6 被 l1、l2、l3 所截且 AB = BC，则图中还有哪些线段相等？ 思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？ l5 l6 A D M l4 l3 l2 B C E F N O l1 DE = EF，MN = ON 2.如图，已知菱形 ABCD 内接于 △AEF，AE = 5 cm，AF = 4 cm，求菱形的边长. 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形， B C A D E F ∴CD∥AB. ∴ 设菱形的边长为 x cm，则 CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm， ∴ 解得 x = ∴菱形的边长为 cm. 举一反三 知识点2平行线分线段成比例的推论 3.【思维生长】 如图①，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝3，BD＝6，AE＝2，则EC的值为(　　) A．4 B．6 C．8 D．9 A 举一反三 向“等量转化”生长：如图②，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，ADBD＝52.若CF＝4，则BF的长为(　　) A．12 B．10 C．8 D．6 B 举一反三 16 举一反三 举一反三 6.(跨学科·音乐 河南许昌期末)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC＝4 cm，则线段AC的长是________cm. 6 2星题 提升四能 举一反三 7.【新考法】广东广州模拟如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，5刻度线与点A重合，若点A在数轴上表示的数是－2，则点B在数轴上表示的数是________． 4 举一反三 8．河南驻马店期末如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC相交于点H.若FH＝3，EH＝6，则AH∶CH＝(　　) A．1∶4 B．1∶5 C．2∶5 D．2∶7 B 举一反三 9．如图，已知点A，B，C分别在△DEF的各边上，且AB∥DF，∠EAB＝∠BCF. (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由； 解：四边形ABCD是平行四边形． 理由：∵AB∥DF，∴∠EAB＝∠D. 又∵∠EAB＝∠BCF，∴∠D＝∠BCF，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 举一反三 (2)延长AC，BF交于点O，求证：OB2＝OE·OF. 举一反三 1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2.平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS 1.【思维生长】 如图①，已知直线a∥b∥c，若＝， 则的值为(　　) A. B. C. D. 2.(教材改编题)如图，直线l1∥l2∥l3，＝.若DF＝10，求DE，EF的长． 解：∵l1∥l2∥l3，∴＝. ∵＝，∴＝，∴＝，即＝， 解得EF＝4，∴DE＝DF－EF＝10－4＝6. 4．如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，＝.若AO＝6，则 AD＝______. 5．如图，在△ABC中，MD∥AB，MN∥AE.求证：＝. 证明：∵MD∥AB，∴＝. ∵MN∥AE，∴＝，∴＝. 证明：由(1)知AE∥BC，∴＝. ∵AB∥CF，∴＝，∴＝， ∴OB2＝OE·OF. $