1.4.1用空间向量研究平行问题课时作业6-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课时作业6用空间向量研究平行问题 一、选择题 1.已知空间直角坐标系中四点A12,3),B(-1,05),C(30,4),D(4,3),则 直线AB与CD的位置关系是( A.平行 B.垂直 C相交但不垂直D无法确定 2.已知直线4的方向向量ā=(2，-3,5)，直线马的方向向量6=(4，x)若3 ,则x,少的值分别是( A.6和-10 B.-6和10 C.-6和-10 D.6和10 3.若i=(2,-3,)是平面α的一个法向量，则下列向量中不能作为平面a法向量 的是( ) A.%=(-2,3-) B.n=(200,-300,100) c元=(25，-35,5) D.n=(-2,3,0) 4.已知直线川平面a,且1的一个方向向量a=(2,m,),平面a的一个法向量 -2 则m=( A.-8 B.8 C.-4 D.4 5.已知平面a内的三点4(0,0，)，B(0,10）,C(,00),平面B的一个法向量 i=(-1,-1,-),且B与a不重合，则( A.llB B.a⊥B C.a与B相交但不垂直 D.以上都不对 6.已知万为平面a的一个法向量，ā为直线I的一个方向向量，则“a⊥万 ”是“lC”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(多选题已知直线！的方向向量ā=(3,2，)，平面a的法向量7=(12，-)，则 l与a的位置关系可能是( A.1⊥a B.Ill a C.l与a相交但不垂直 D.lca 8.(多选题)若直线l的方向向量为b,平面α的法向量为i,则可能使‖成立 的是( A6=(1,00),i=(0,-2,0) B6=(13,5),i=(1,01) c6=(02,),i=(（-10,-1) D.b=(0,-1,3),i=(03,1) 二、填空题 9.平面a的一个法向量m=(k,2k,100),直线1的一个方向向量i=(k,-山，0)，若 1川a,则k= 10.已知平面a的一个法向量0=（-1,2,5)，平面B的一个法向量6=(4，-8,20) ,则平面a与平面P的位置关系是 11.已知在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，E为CC的中点，P,2是正方 体表面上不重合的两点，且满足BPLAE,BQ⊥AE若P,O均在平面 AB,CD内，则PO与BD的位置关系是 12.已知在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=1,A4=2,在4B上取一点 M,在B,C上取一点N,若直线MN川平面4ACC,则线段MN的最小值 为 三、解答题 13.已知向量i=(0,1),6=(,-2,),若向量ā+万与向量=(-2，m,-4)平行， 求实数m的值 14.如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD,PD‖OA, Q4=B=号PD,求运：PcpB40 B D以 15.如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2,AB=1 ，PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点判断并说明PA上 是否存在点G,使得EG‖平面PFD A E 参考答案 1.A2.A3.D4.A 5A解折由B=(0,1-,AC=(L0,-),得 i·AB=(-1,-1,-1)(0,1,-1)=-1×0+(-1)×1+(-1)×(-1)=0 n·AC=(-1,-1,-1)(1,0,-1)=-1×1+0+(-1)(-1)=0 所以i上AB,方1AC,所以i也为平面Q的一个法向量，又平面a与平面P不重合， 所以a‖B 6B解析：当“ā⊥方”时，由于l可能在平面a内，所以无法推出l‖C” 当l川a”时，“a⊥i”所以“石上i”是川”的必要不充分条件. 7BD解析：因为a:i=-3+4-1=0,所以a1i,所以la或lca 8AD解析：若川a,则5：i=0,而A中bi=0,满足条件B中万i=1+5=6,不满足条 件：C中b·i=-1,不满足条件D中b·方=-3+3=0，满足条件.故选AD. 90或2解析：因为‖，所以m1方，即mi=k2-2k=0,解得k=2或k=0 10.平行或重合解折：因为5=-4i,所以b,所以a与B平行或重合 11.平行解折：以D为原，点，DA;DC,DD所在直线分别为x轴，y轴，2轴，建立空间直角坐 标系，如图所示， 44ao005P.eae4s4cns R4Paa)0刘4E-(u-分耶=o-w- B0=(m-1,n-1,1) 因为BPLAE BO⊥AE P.AE=-(a-1)+b-)-2-0, 04E=-(m-)+a-)0 所以、 1 b-a= 2, 1 n-m= 解得( 2’从而可知m-a=n-b, 所以PD=(m-a,n-b.0)-=(a-b,1-b,0),BD=(L1,0）,所以P0与BD的位置关 系是平行 2 12.3解析：如图， D B 以D为原点，DA,DC,DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系， 则点A,00),B(11,0)C(01,0)D(0,00)4(L0,2)B1,12)C(0,12) D,(0,0,2) AC=(-1.0）,=(0,02)设平面4C,4的-个法向童为D=(x,y) p.AC=-x+y=0, 则D:A4=2z=0. 取x=1,则y=1,2=0,即D=(11,0) 又4B=(0,1-2),BC=（-10,-2)46=(0,10) 设4M=AB,BN=uBC则=MA+46+BN=(←4,1-元，21-2) 因为MN‖平面A4CC,所以M·万=0，所以4+1-元=0，即元+=1，所以 1MN2=(-)2+1-2)2+(2元-202=2+2+(2-40)2=182-16u+4 4 4 当“=9时，？取得最小佳9， 此时， 9 2 所以MN的长度的最小值为3 13.解：因为ā=(0,11)6=(1，-2,1） 所以i+6=(0,-1,2) 因为向受+万与向量=(2，m,4)平行 所以存在实教&，俊得C=R(a+6) -2=k, m=-k, 所以4=2k,解得m=2 14.证明：如图， ⊙ D外 o 以D为坐标原，点，线段DA的长为单位长度，DA,DP,DC所在直线分别为x轴、y 轴、2轴，建立空间直角坐标系D灯2 根搭题意D1=(L0,0）,5=00,1),40=(0,10),故有D1正=0 DA:A0=0,所以DA为平面BA0的一个法向量. 又PC=(0,-2,),且DAPC=0,即DA1PC,且PCt平面BA0,故有PCI‖平面 BAO 15.解：存在理由：因为PA1平面ABCD,∠BAD=90°，AB=1,AD=2,如图，建立空间直 角坐标系A2 42 A D B 则，点40,00)B(1,0,0)F(L10)D(02,0) 不妨令点P(0,0）,所以PF=(1,-t),DF=(1,-l,0) 设平面PFD的一个法向量i=(:,八，2) iPF=0, x+y-z=0, 由元：DF=0,得x-y=0.令2=1，解得 408时A限a0】 -0 要使EG‖平面PFD,只需EG.i=0, (×5+0x5+m×1=0m-=0 ,即 4 4G=1 AP 解得4，所以满足4的点G即为所求