2.1.1倾斜角与斜率同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1.1   倾斜角与斜率   同步练

2026-2027学年上学期高中数学人教A版选择性必修第一册

一、单选题

1．若直线的方向向量，则直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．0

2．已知直线经过点，则直线的斜率为（  ）

A．-3 B． C．3 D．

3．若直线的方程为，则直线的倾斜角是（　　）

A．0 B．

C． D．

4．过，两点的直线的一个方向向量为，则（　　）

A． B．1

C．5 D．3

5．直线经过、两点，且倾斜角是，则（    ）

A． B． C． D．

6．直线的倾斜角是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知点，．若直线：与线段相交，则的取值范围是（    ）

A． B． C．或 D．

8．已知平面直角坐标系中的三个点，过点与线段有公共点的直线为，则直线的斜率可以是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是：（   ）

A．斜率随倾斜角增大而增大 B．在上斜率随倾斜角增大而增大

C．在上，斜率随倾斜角增大而减小 D．在上，斜率随倾斜角增大而增大

10．若两直线，的斜率存在，其倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列四个结论错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．已知直线的倾斜角分别为，斜率分别为，且，则（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．直线的倾斜角是__________.

13．若直线的一个法向量为，则的倾斜角为_______．

14．已知实数，满足，则的最大值为________，最小值为________．

四、解答题

15．已知直线过点

(1)若直线的倾斜角为，求实数的值；

(2)求直线的斜率.

16．（1）已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点．求直线l的斜率k的取值范围．

（2）已知直线的方向向量为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率．

17．已知的顶点，，，为的中点．

(1)求直线的斜率；

(2)判断的形状；

(3)设分别为的中点，求直线的斜率．

《2.1.1   倾斜角与斜率  同步练》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	C	D	C	C	B	D	D	BD	AD
题号	11
答案	BC

 

1．B

【详解】因为，根据直线的方向向量的定义可知，直线的倾斜角为.

2．C

【详解】直线经过点，

则直线的斜率为.

3．D

【详解】直线是垂直于轴的直线，

此时斜率不存在，倾斜角为.

4．C

【详解】解法一：由题意可知，解得.

解法二：∵，∴，解得.

5．C

【详解】由直线的倾斜角为，所以 直线的斜率；

又直线经过、两点，可得，且，

整理得，

解得，经检验符合题意.

6．B

【分析】根据斜率与倾斜角关系即可得到答案.

【详解】设其倾斜角为，则，因为，

则.

故选：B.

7．D

【分析】先找出直线恒过的定点，再分别求出该定点与线段两端点连线的斜率，根据直线与线段相交时斜率介于这两条连线斜率之间得出参数范围.