2.1.1倾斜角与斜率课时跟踪检测-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练通过“四基-能力-素养”三层设计，以倾斜角与斜率为核心，从概念理解到综合应用再到几何意义深化，构建梯度化知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |四基落实练|倾斜角定义、斜率计算、方向向量|8题选择填空，聚焦概念辨析与基础运算，如倾斜角与斜率关系判断| |能力提升练|倾斜角范围、斜率与线段位置关系|5题选择填空解答，强化参数求解与逻辑推理，如含参数直线倾斜角范围问题| |素养培优练|斜率几何意义综合应用|1题函数背景解答题，通过几何直观转化问题，发展数学眼光与模型观念|

倾斜角与斜率 层级(一)　“四基”落实练 1.如图,直线l的倾斜角为 (　　) A.60° B.120° C.30° D.150° 2.若A,B两点的横坐标相等,则直线AB的倾斜角和斜率分别是 (　　) A.45°,1　　　　　　　　 B.135°,-1 C.90°,不存在 D.180°,不存在 3.已知直线l的斜率的绝对值等于,则直线l的倾斜角为 (　　) A.60° B.30° C.60°或120° D.30°或150° 4.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3, 则有 (　　) A.k1<k2<k3 B.k2<k3<k1 C.k1<k3<k2 D.k2<k1<k3 5.若某直线的斜率k∈(-∞,],则该直线的倾斜角α的取值范围是 (　　) A. B. C.∪ D. 6.已知经过A(1,3),B(-4,13)两点的直线的方向向量为(2,k),则k的值为　　　　.  7.若三点A(3,3),B(a,0),C(0,b)(其中ab≠0)共线,则+=　　　　.  8.已知直线l经过两点A(-1,m),B(m,1),问:当m取何值时, (1)直线l与x轴平行? (2)直线l与y轴平行? (3)直线l的方向向量的坐标为(3,1)? (4)直线的倾斜角为45°? (5)直线的倾斜角为锐角? 层级(二)　“能力”提升练 9.过点A(2,1),B(m,3)的直线的倾斜角α的取值范围是,则实数m的取值范围是 (　　) A.(0,2] B.(0,4) C.[2,4) D.(0,2)∪(2,4) 10.已知直线l过定点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(-4,5)为端点的线段(包含端点)没有交点,则直线l的斜率k的取值范围是 (　　) A.(-∞,-1)∪(5,+∞) B.(-∞,-1]∪[5,+∞) C.(-1,5) D.[-1,5] 11.直线l经过点(-1,0),倾斜角为150°,若将直线l绕点(-1,0)逆时针旋转60°后,得到直线l',则直线l'的斜率为　　　　.  12.若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,1)能构成三角形,则实数k的取值范围为　　　　.  13.如图,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,且OB在x轴的正半轴上.已知∠BOD=60°,求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率. 层级(三)　“素养”培优练 14.已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1),试求的最大值和最小值. 倾斜角与斜率参考答案 层级(一)　“四基”落实练 1.解析:选D　由题图易知l的倾斜角为45°+105°=150°. 2.解析:选C　因为A,B两点的横坐标相等,所以直线AB与x轴垂直,倾斜角为90°,斜率不存在.故选C. 3.解析:选C　由题意知|tan α|=,即tan α=或tan α=-, ∴直线l的倾斜角为60°或120°. 4.解析:选C　由题干图可知,直线l1的斜率为负,最小;直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角,且都小于90°,所以直线l2的斜率大于直线l3的斜率. 5.解析:选C　∵直线的斜率k∈(-∞, ],∴tan α≤tan,∴该直线的倾斜角α的取值范围是∪. 6.解析:易得=,解得k=-4. 答案:-4 7.解析:由于A,B,C三点共线,则kAB=kAC,所以=,所以ab=3a+3b.即+=.答案: 8.解:(1)若直线l与x轴平行,则直线l的斜率k==0,∴m=1. (2)若直线l与y轴平行,则直线l的斜率不存在,∴m=-1. (3)直线l的方向向量的坐标为(3,1),故直线l的斜率k=,即=,解得m=. (4)由题意可知,直线l的斜率k=1,即=1,解得m=0. (5)由题意可知,直线l的斜率k>0,即>0,解得-1<m<1,故m的取值范围为(-1,1). 层级(二)　“能力”提升练 9.解析:选B　由直线的倾斜角α的取值范围是,得直线的斜率存在时,k<-1或k>1.当m≠2时,k==,∴<-1或>1,解得0<m<2或2<m<4.当直线的斜率不存在时,m=2符合题意.综上,实数m的取值范围是(0,4). 10.解析:选A　如图,要使过定点P(-1,2)的直线l与以A(-2,-3),B(-4,5)为端点的线段(包含端点)没有交点,则k>kPA或k<kPB. 因为kPA==5,kPB==-1,所以直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-1)∪(5,+∞). 11.解析:因为直线l的倾斜角为150°,所以绕点(-1,0)逆时针旋转60°后,得到直线l'的倾斜角α=(150°+60°)-180°=30°,斜率k=tan α=tan 30°=. 答案: 12.解析:kAB==,kAC===0.要使A,B,C三点能构成三角形,需三点不共线,即kAB≠kAC,∴≠0.∴k≠1. 答案:(-∞,1)∪(1,+∞) 13.解:因为OD∥BC,∠BOD=60°,所以直线OD,BC的倾斜角都是60°,斜率kOD=kBC=tan 60°=. 因为OB在x轴的正半轴上,DC∥OB, 所以直线OB,DC的倾斜角都是0°,斜率kOB=kDC=tan 0°=0. 由菱形的性质知,∠COB=30°,∠OBD=60°, 所以直线OC的倾斜角为30°,斜率kOC=tan 30°=,直线BD的倾斜角为120°,斜率kBD=tan 120°=-. 层级(三)　“素养”培优练 14.解:如图所示,由的几何意义及题意可知,它表示经过曲线段AB上任一点(x,y)与定点P(-2,-3)的直线的斜率k. 由图可知kPA≤k≤kPB. 由已知可得A(1,1),B(-1,5),则kPA==, kPB==8,∴≤k≤8,∴的最大值为8,最小值为. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $