《第三、四章》综合测试卷（带答案）2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年人教版七年级数学上册《第三、四章》综合测试卷（带答案） 时间：120分钟　满分：120分 班级：________　姓名：________　分数：________ 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题　3分，共36分) 1.用代数式表示“x的2倍与3的差”为（ ） A.3－2x B.2x－3 C.2(x－3) D.2(3－x) 2.下列各组单项式中不是同类项的是（ ） A.23与32 B.6a2mb与－a2bm C.12a3y与 D.x3y与－xy3 3.妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买塑料袋又花了0.2元，妈妈共花了（ ） A.(a＋0.2)元 B.(a＋0.2a)元 C.0.2a2元 D.1.2a元 4.下列计算中正确的是（ ） A. 3x2－x2＝3　 B. 3a2＋2a3＝5a5 C. 3＋x＝3x　 D.－0.25ab＋ba＝0 5.下列语句中正确的是（ ） A.－5是一次单项式 B.a可以表示负数 C.－5a2b的系数是5，次数是2 D.a2＋2ab＋1是四次三项式 6.一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则多项式A等于（ ） A.x2－4xy－2y2 B.－x2＋4xy＋2y2 C.3x2－2xy－2y2 D.3x2－2xy 7.化简－2(a2－3a)，正确的是（ ） A.－2a2－3a B.－2a2＋3a C.－2a2－6a D.－2a2＋6a 8.下列选项中，两种量成反比例关系的是（ ） A.圆柱底面积一定，体积和高 B.时间一定，路程和速度 C.长方形面积一定，长和宽 D.圆周长一定，直径和圆周率 9.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（ ） A.x＝－2，y＝3 B.x＝2，y＝－3 C.x＝－8，y＝3 D.x＝8，y＝－3 10.如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成(四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙).其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若BC＝2，则①④两块长方形的周长之和为（ ） A.8 B.2a＋2b C.2a＋2b＋4 D.16 11.若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m的值为（ ） A.2 B.－2 C.4 D.－4 12.将若干个小四边形按如图的规律排列，则第⑧个图形中小四边形的个数是（ ） A.24 B.25 C.26 D.27 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 13.多项式2a2＋3a－4的一次项系数是 . 14.x与y成反比例关系，它们的解析式为 y＝－，当x＝时，y＝ . 15.某超市的苹果价格如图，试说明代数式100－4.8x的实际意义： . 16.若单项式6amb3与－5abn是同类项，则m＝ ，n＝ . 17.粗心的小华在做多项式a3＋2a＋3加一个单项式时，误做成了减这个单项式，得到的结果是a3＋3，则要加的单项式是 ，正确的结果是 . 18.定义：若a＋b＝n，则称a与b是关于n的“平衡数”.比如3与－4是关于－1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”.现有a＝6x2－8kx＋12与b＝－2(3x2－2x＋k)(k为常数)始终是关于常数n的“平衡数”，则它们是关于 的“平衡数”. 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 19.(6分)化简： (1)－4x2y－8xy2＋2x2y－3xy2； (2)3(3a2－2ab)－2(4a2－ab). 20.(6分)先化简，再求值： －a－2－，其中　a＝－2，b＝. 21.(10分)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示. (1)结合数轴可知：－a －b(选填“＞”“＝”或“＜”)； (2)结合数轴化简|1－a|－|－b＋1|＋2|b－a|. 22.(10分)如图，在长方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上一点，连接DE，DF.按图中各部分尺寸解决下列问题. (1)用含x的代数式表示阴影部分的面积； (2)当x＝2时，求阴影部分的面积. 23.(10分)一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2. (1)用含a的式子表示这个两位数； (2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除. 24.(10分)已知A＝3a2－a＋1，B＝a2＋4a－3. (1)若化简A＋B＋m(m是常数)的结果中没有常数项，求m的值； (2)当a＝2时，求3A－2B＋2的值. 25.(10分)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价40元，厂方开展促销活动，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的8折付款. 现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条(x>30). (1)若该客户按方案一购买，需付款______元；若该客户按方案二购买，需付款______元；(均用含x的代数式表示) (2)若x＝50，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算. 26.(10分)【阅读材料】 我们知道，4x＋2x－x＝(4＋2－1)x＝5x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)＝5(a＋b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 【尝试应用】 (1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－7(a－b)2＋2(a－b)2的结果是（ ） A.－6(a－b)2 B.6(a－b)2 C.－2(a－b)2 D.2(a－b)2 (2)已知x2＋2y＝5，求3x2＋6y－21的值； 【拓广探索】 (3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值. 参考答案 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题　3分，共36分) 1.用代数式表示“x的2倍与3的差”为（B） A.3－2x B.2x－3 C.2(x－3) D.2(3－x) 2.下列各组单项式中不是同类项的是（D） A.23与32 B.6a2mb与－a2bm C.12a3y与 D.x3y与－xy3 3.妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买塑料袋又花了0.2元，妈妈共花了（A） A.(a＋0.2)元 B.(a＋0.2a)元 C.0.2a2元 D.1.2a元 4.下列计算中正确的是（D） A. 3x2－x2＝3　 B. 3a2＋2a3＝5a5 C. 3＋x＝3x　 D.－0.25ab＋ba＝0 5.下列语句中正确的是（B） A.－5是一次单项式 B.a可以表示负数 C.－5a2b的系数是5，次数是2 D.a2＋2ab＋1是四次三项式 6.一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则多项式A等于（B） A.x2－4xy－2y2 B.－x2＋4xy＋2y2 C.3x2－2xy－2y2 D.3x2－2xy 7.化简－2(a2－3a)，正确的是（D） A.－2a2－3a B.－2a2＋3a C.－2a2－6a D.－2a2＋6a 8.下列选项中，两种量成反比例关系的是（C） A.圆柱底面积一定，体积和高 B.时间一定，路程和速度 C.长方形面积一定，长和宽 D.圆周长一定，直径和圆周率 9.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（D） A.x＝－2，y＝3 B.x＝2，y＝－3 C.x＝－8，y＝3 D.x＝8，y＝－3 10.如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成(四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙).其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若BC＝2，则①④两块长方形的周长之和为（A） A.8 B.2a＋2b C.2a＋2b＋4 D.16 11.若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m的值为（C） A.2 B.－2 C.4 D.－4 12.将若干个小四边形按如图的规律排列，则第⑧个图形中小四边形的个数是（B） A.24 B.25 C.26 D.27 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 13.多项式2a2＋3a－4的一次项系数是3. 14.x与y成反比例关系，它们的解析式为 y＝－，当x＝时，y＝－3. 15.某超市的苹果价格如图，试说明代数式100－4.8x的实际意义：用100元买该种苹果x斤后剩余的钱数. 16.若单项式6amb3与－5abn是同类项，则m＝1，n＝3. 17.粗心的小华在做多项式a3＋2a＋3加一个单项式时，误做成了减这个单项式，得到的结果是a3＋3，则要加的单项式是2a，正确的结果是a3＋4a＋3. 18.定义：若a＋b＝n，则称a与b是关于n的“平衡数”.比如3与－4是关于－1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”.现有a＝6x2－8kx＋12与b＝－2(3x2－2x＋k)(k为常数)始终是关于常数n的“平衡数”，则它们是关于11的“平衡数”. 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 19.(6分)化简： (1)－4x2y－8xy2＋2x2y－3xy2； 解：原式＝(－4x2y＋2x2y)＋(－8xy2－3xy2) ＝－2x2y－11xy2. (2)3(3a2－2ab)－2(4a2－ab). 解：原式＝9a2－6ab－8a2＋2ab ＝(9a2－8a2)＋(－6ab＋2ab) ＝a2－4ab. 20.(6分)先化简，再求值： －a－2－，其中　a＝－2，b＝. 解：原式＝－a－2a＋b2－a＋b2 ＝a＋b2 ＝－4a＋b2 当a＝－2，b＝时 原式＝－4×(－2)＋×＝11. 21.(10分)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示. (1)结合数轴可知：－a＞－b(选填“＞”“＝”或“＜”)； (2)结合数轴化简|1－a|－|－b＋1|＋2|b－a|. 解：(2)因为a＜－1＜0＜b＜1 所以|1－a|－|－b＋1|＋2|b－a| ＝1－a－(－b＋1)＋2(b－a) ＝1－a＋b－1＋2b－2a ＝3b－3a. 22.(10分)如图，在长方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上一点，连接DE，DF.按图中各部分尺寸解决下列问题. (1)用含x的代数式表示阴影部分的面积； (2)当x＝2时，求阴影部分的面积. 解：(1)阴影部分的面积为 8×4－×4x－×8×(4－x)＝16＋2x. (2)当x＝2时，阴影部分的面积为20. 23.(10分)一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2. (1)用含a的式子表示这个两位数； (2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除. 解：(1)因为个位数字是a，十位数字比个位数字大2 所以十位数字是a＋2，所以这个两位数为10(a＋2)＋a＝11a＋20. (2)新的两位数为10a＋a＋2＝11a＋2 (11a＋2)＋(11a＋20)＝22a＋22＝22(a＋1) 因为a＋1为整数 所以新数与原数的和能被22整除. 24.(10分)已知A＝3a2－a＋1，B＝a2＋4a－3. (1)若化简A＋B＋m(m是常数)的结果中没有常数项，求m的值； (2)当a＝2时，求3A－2B＋2的值. 解：(1)因为A＝3a2－a＋1，B＝a2＋4a－3 所以A＋B＋m＝3a2－a＋1＋a2＋4a－3＋m ＝4a2＋3a－2＋m. 因为A＋B＋m的结果中不含常数项 所以－2＋m＝0，所以m＝2. (2)3A－2B＋2＝3(3a2－a＋1)－2(a2＋4a－3)＋2 ＝9a2－3a＋3－2a2－8a＋6＋2＝7a2－11a＋11. 所以当a＝2时，3A－2B＋2＝17. 25.(10分)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价40元，厂方开展促销活动，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的8折付款. 现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条(x>30). (1)若该客户按方案一购买，需付款______元；若该客户按方案二购买，需付款______元；(均用含x的代数式表示) (2)若x＝50，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算. 解：(1)若该客户按方案一购买，需付款 30×500＋40(x－30)＝(13 800＋40x)元； 若该客户按方案二购买，需付款 30×500×0.8＋0.8×40x＝(12 000＋32x)元. 故答案为(13 800＋40x)；(12 000＋32x). (2)当x＝50时 方案一：13 800＋40x＝13 800＋40×50＝15 800(元)； 方案二：12 000＋32x＝12 000＋32×50＝13 600(元). 因为15 800>13 600 所以按方案二购买较为合算. 26.(10分)【阅读材料】 我们知道，4x＋2x－x＝(4＋2－1)x＝5x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)＝5(a＋b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 【尝试应用】 (1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－7(a－b)2＋2(a－b)2的结果是（C） A.－6(a－b)2 B.6(a－b)2 C.－2(a－b)2 D.2(a－b)2 (2)已知x2＋2y＝5，求3x2＋6y－21的值； 【拓广探索】 (3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值. 解：(2)因为x2＋2y＝5 所以原式＝3(x2＋2y)－21＝15－21＝－6. (3)因为a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10 所以原式＝a－c＋2b－d－2b＋c＝a－d ＝a－2b＋2b－c＋c－d ＝(a－2b)＋(2b－c)＋(c－d) ＝3－5＋10＝8. 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $