第一、二、三、四章阶段性检测2026-2027学年人教版七年级数学上册（

**基本信息** 本试卷为七年级数学上册期中阶段性检测，以有理数、整式运算为核心，融合故宫面积（科学记数法）、结绳计数（文化传承）、小丽购物行程（生活实践）等情境，通过基础题（如倒数、单项式判断）、创新题（新运算“@”“除方”）、综合题（数轴动态距离）梯度设计，体现数学眼光（抽象能力）、思维（运算推理）、语言（模型意识）的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|倒数、科学记数法、程序运算|结合故宫面积考科学记数法，新运算“@”考查符号意识| |填空题|6/18|代数式、结绳计数（六进制）、“好数”定义|结绳计数体现文化传承，“好数”定义培养创新意识| |解答题|7/66|数轴表示、化简求值、行程计费、除方运算|小丽购物行程题融合负数应用与最优方案，培养模型意识；“除方”新运算考查推理能力|

第一、二、三、四章阶段性检测2026-2027学年人教版七年级数学上册 一、选择题(本大题共 12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分. ) 1．2026的倒数是（   ） A． B． C． D． 2．下列判断中错误的是（   ） A．中，系数是 B．是单项式 C．是多项式 D．是二次三项式 3. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，在世界宫殿建筑群中面最大． 请将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（   ） A．5 B． C．9 D． 5. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题， 你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下列说法正确的是（   ） A．近似数精确到百分位 B．近似数万精确到千位 C．近似数与表示的意义相同 D．近似数精确到个位 7．若，，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C． D． 8．理想组设计一个计算程序：若输入的x值为，则输出的结果为（   ） A．6 B．13 C．19 D．20 9. 在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：， 则的值为（   ） A． B． C． D． 10． 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（   ） A．0 B． C． D． 11. 如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙）， 那么图中的阴影部分的周长之和是（   ）    A． B． C． D． 12． 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是． 如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推， 那么的值是（   ） A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分) 13．比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 14 . 现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元 ． 15．如果，那么代数式的值是________． 16. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一， 例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”， 如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结， 满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 17. 对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得，则称n为“好数”， 例如：，则3是一个“好数”，在8，9，10，11，12这五个数中，“好数”有 个． 18．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为_____． 三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19．（）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； ， ， ， ， ． （）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 20．计算 (1) (2) (3) 21.（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中 22．综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 她这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券 （每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）． 说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 23．七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1) 本数学课本的厚度是 cm； (2) 若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； (3) 现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞， 若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 24．【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方， 我们把写作，读作“2的圈3次方”； 写作，读作“的圈4次方”． 一般地，把记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 25．综合与探究： 【背景知识】在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离． 如图1，如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离． 而，即也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离． 类似的，|5－3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数的点之间的距离， 一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为． 【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示1和8的两点之间的距离是____；数轴上表示和的两点之间的距离是____； （2）数轴上点表示的数是2，、两点的距离为10，则点表示的数是____； （3）的几何意义是数轴上表示有理数____的点与表示的点之间的距离． 【拓展延伸】 （4） 若点，，在数轴上分别表示数，，，，，． 点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动， 同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， 假设运动时间为秒钟时，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一、二、三、四章阶段性检测2026-2027学年人教版七年级数学上册（解析版） 一、选择题(本大题共 12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分. ) 1．2026的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 2．下列判断中错误的是（   ） A．中，系数是 B．是单项式 C．是多项式 D．是二次三项式 【答案】A 【分析】本题考查单项式、多项式的相关概念，涉及知识点：单项式的系数、单项式的定义、多项式的次数与项数．解题方法是逐一分析选项，根据单项式、多项式的定义判断；解题关键是明确单项式（数或字母的积）、多项式（几个单项式的和）的概念，易错点是混淆单项式的系数、多项式的次数．解题思路：分别判断每个选项中代数式的类型、系数、次数，找出错误选项． 【详解】∵ 单项式的数字因数是，∴ 系数是，而不是，故A错误． 其他选项：B中是单项式，正确；C中是多项式，正确；D中是二次三项式，正确． 故选A． 3. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，在世界宫殿建筑群中面最大． 请将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：将用科学记数法表示应为，故B正确． 故选：B． 4．若，则的值为（   ） A．5 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】解：∵， ，， 即，， 得：，， ． 故选：D． 5. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题， 你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 6．下列说法正确的是（   ） A．近似数精确到百分位 B．近似数万精确到千位 C．近似数与表示的意义相同 D．近似数精确到个位 【答案】B 【分析】根据近似数的精确度逐一分析即可得到答案． 【详解】解：近似数精确到千分位，故A不符合题意； 近似数万精确到千位，描述正确，故B符合题意； 近似数与表示的意义不相同，精确到十分位，精确到百分位，故C不符合题意； 近似数精确到十分位，故D不符合题意； 故选B 7．若，，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则，由绝对值的意义得，再根据有理数的乘法法则可得，或，，求出的值进而即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴，或，， ∴或， ∴， 故选：． 8．理想组设计一个计算程序：若输入的x值为，则输出的结果为（   ） A．6 B．13 C．19 D．20 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算程序和计算法则，是解决问题的关键． 把输入，按程序计算，直至大于10即可． 【详解】； ； ． 故选：C． 9. 在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：， 则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用有理数的乘方运算性质化简即可求解． 【详解】解：根据新运算规则， 可得 ． 10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】首先计算绝对值的大小，再计算加法，关键注意a、b、c的大小. 【详解】解： ， ， ， 故选A. 11. 如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙）， 那么图中的阴影部分的周长之和是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．设小长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算可得结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则， 阴影部分的周长= ， 故选：D 12． 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是． 如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推， 那么的值是（   ） A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5 【答案】A 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，且，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，，…… ∴这个数列以-2，，依次循环，且， ∵， ∴， 故选A． 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分) 13．比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 14 . 现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元 ． 【答案】 【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：共有人民币元， 故答案为： 15．如果，那么代数式的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值． 将代数式进行变形，利用已知条件整体代入计算． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一， 例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”， 如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结， 满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 【答案】92天 【分析】本题考查有理数的混合运算，六进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满六进一”的算式. 【详解】解：∵“满十进一”的数， ∴图片中“满六进一”的数表示的为， ∴孩子已经出生的天数为92天 故答案为：92天 17. 对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得，则称n为“好数”， 例如：，则3是一个“好数”，在8，9，10，11，12这五个数中，“好数”有 个． 【答案】 【分析】根据题意，由，可得，所以，因此如果是合数，则n是“好数”，据此判断即可． 【详解】根据分析， ∵， ∴8是好数； ∵， ∴9是好数； ∵，11是一个质数， ∴10不是好数； ∵， ∴11是好数； ∵，13是一个质数， ∴12不是好数． 综上，可得在8，9，10，11，12这四个数中，“好数”有3个：8、9、11． 故答案为：． 18．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为_____． 【答案】301 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第n个图案的基础图形的个数为，再把100代入进行计算即可得解． 【详解】解：第1个图案基础图形的个数为4， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， …， 第n个图案基础图形的个数为， 所以第100个图案由个基础图形组成． 故答案为：301． 三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19．（）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； ， ， ， ， ． （）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 【答案】（）数轴表示见解析；（） 【分析】（）先化简各数，再把各数在数轴上表示出来即可； （）根据数轴比较大小即可； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】解：（）∵，， ∴各数在数轴上表示如下： （）由数轴可得，． 20．计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，有理数的乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （3）先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ． 21.（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2） ， 【分析】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可； 根据整式的加减运算法则化简，然后将a与b的值代入计算即可得出答案． 【详解】解：原式 ； 解：原式 ， 当，时， 原式 22．综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 她这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券 （每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）． 说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：饭店在小丽家的西边处；任务2：礼品店到蛋糕店所需费用14元；任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券， 水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：饭店在小丽家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：礼品店到蛋糕店所需费用14元； 任务3：由题意可得： 家到礼品店所需费用：8元， 礼品店到蛋糕店所需费用：14元，领一张8折优惠券和一张7折优惠券， 蛋糕店到水果店所需费用（用7折优惠券）：（元）， 水果店到饮料店所需费用：（元），领一张8折优惠券和一张7折优惠券， 饮料店到饭店所需费用（用7折优惠券）：（元）， ∴总车费：（元）， 答：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券， 水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元． 23．七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1) 本数学课本的厚度是 cm； (2) 若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； (3) 现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞， 若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度； （3）叠放桌上课本的数学课本数是，即为x值，代入即可求得代数式的值． 【详解】（1）解：一本课本的高度． 故答案为：0.5． （2）解：讲台高度为：， ∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为． 故答案为： （3）解：当时， 原式 答：余下的数学课本距离地面的高度． 24．【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方， 我们把写作，读作“2的圈3次方”； 写作，读作“的圈4次方”． 一般地，把记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 【答案】（1）1，；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算、新定义，理解除方的定义是解题关键． （1）根据题意，计算出所求式子的值即可； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）， ； 故答案为：1，． （2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选C； （3）， 故答案为：； （4） ． 25．综合与探究： 【背景知识】在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离． 如图1，如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离． 而，即也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离． 类似的，|5－3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数的点之间的距离， 一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为． 【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示1和8的两点之间的距离是____；数轴上表示和的两点之间的距离是____； （2）数轴上点表示的数是2，、两点的距离为10，则点表示的数是____； （3）的几何意义是数轴上表示有理数____的点与表示的点之间的距离． 【拓展延伸】 （4） 若点，，在数轴上分别表示数，，，，，． 点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动， 同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， 假设运动时间为秒钟时，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）7，；（2）12或；（3）；（4）不变，1.5 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解新定义，找准数量关系，正确列出方程是解题关键． （1）根据数轴上两点间距离直接求解． （2）设点表示的点为，然后根据数轴上两点距离进行求解． （3）根据数轴上两点的几何意义直接求解． （4）根据题中的条件列式求解． 【详解】解：（1）由题意得： 数轴上表示1和8的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是． 故答案为：7，； （2）设点表示的点为， 根据题意得：， 或， 解得：或， 故答案为：12或； （3）由可知：其几何意义是数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离． 故答案为：． （4）不变； 理由：由题意得：,, , , , , , ， 故的值不随着时间的变化而改变，值为1.5． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $