精品解析：山东泰安市岱岳实验中学（区竞技体育运动学校）2024-2025学年七年级上学期数学第一次阶段练习题

七年级数学第一次阶段练习题 一、选择题（共16小题，每题3分） 1. 如图，已知∠AOB，用直尺、圆规作∠AOB 的角平分线，作法如下： ① 以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB 于点N； ② 分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C； ③ 画射线OC，OC即为所求． 根据上面的作法，可得△OMC≌△ONC，其判定的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 2. 如果一个三角形三个内角度数的比是，那么这个三角形的类型是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 3. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下面是三根小棒的长度（单位：），能围成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，8 C. 5，5，10 D. 2，8，7 6. 如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图图案中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 9. 如下图，直线L是一条河，是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，内有一点，，分别是关于，的对称点，连接交于点，交于点．若的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 18 12. 在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，，若，，，与交于点F，则的度数为（ ）度 A. 75 B. 80 C. 60 D. 70 14. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 长方形的四个角都是直角 D. 长方形的对称性 15. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 16. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每题4分） 17. 已知两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为______． 18. 如图，中，，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为_____度． 19. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF． 20. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，由和全等得到．那么判定其全等的依据是________（用三个字母表示）． 21. 王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带第________块就可以． 22. 小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_______________． 三、解答题（共6小题，共78分） 23. 如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的周长． 24. 如图，在中，，是的平分线，过点D作，若，．求的长． 25. 如图，点在线段上，，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2． （1）求证：； （2）证明：∠1=∠3． 27. 如图，点A，F，B，E在同一条直线上，已知，，，求证：． 28. 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点，连接． （1）若的周长为，的周长为，求的长； （2）若，，求度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次阶段练习题 一、选择题（共16小题，每题3分） 1. 如图，已知∠AOB，用直尺、圆规作∠AOB 的角平分线，作法如下： ① 以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB 于点N； ② 分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C； ③ 画射线OC，OC即为所求． 根据上面的作法，可得△OMC≌△ONC，其判定的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的作图方法解答即可． 【详解】根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN． 又∵OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键． 2. 如果一个三角形三个内角度数的比是，那么这个三角形的类型是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键． 根据题意可设三个内角的度数分别为，再由三角形内角和定理求出x的值，进而求得最大角的大小即可解答． 【详解】解：∵一个三角形三个内角度数的比为， ∴设三个内角的度数分别为， ∴，解得：， ∴， ∴这个三角形是直角三角形． 故选：B． 3. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴，A说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，B说法正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，C说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴不一定是的中点，即不一定成立， ∴不一定成立，D说法错误，符合题意． 故选：D． 4. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．先根据三角形中线的性质可得，，，从而可得，再根据三角形的中线性质即可得． 【详解】解：∵点是的中点，， ， ∵点是的中点， ，， ， ∵点是的中点， ， 故选：B． 5. 下面是三根小棒的长度（单位：），能围成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，8 C. 5，5，10 D. 2，8，7 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中，选项B中，选项C中，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以均不能围成三角形，选项D中，符合三角形任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形． 6. 如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】标记格点，证明，得到，即可得解． 【详解】解：由题意可知，，，， ， ， ． 7. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应角相等，对应边相等”是解题的关键． 根据全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：由边长为的边是角的对应边，再根据全等三角形的性质可得 故选：A． 8. 如图图案中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解： A、不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故A符合题意； B、C、D、能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故B、C、D不符合题意； 故选：A． 9. 如下图，直线L是一条河，是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，作点P关于直线L的对称点，连接，交直线l于点M，根据轴对称的性质可证明点M即为水泵站的位置，据此可得答案． 【详解】解：作点P关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值， 故选：D． 10. 如图，内有一点，，分别是关于，的对称点，连接交于点，交于点．若的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质得到，再由三角形周长计算公式推出，据此可得答案． 【详解】解：由轴对称的性质可得， ∵的周长是， ∴， ∴，即， 故选：C． 11. 如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，证明出，则，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 平分， ， ，， ， 又， ， ， 的面积． 12. 在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据内角和定理求得，由线段垂直平分线的性质可得，从而得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 13. 如图，，若，，，与交于点F，则的度数为（ ）度 A. 75 B. 80 C. 60 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理．利用全等三角形的性质结合三角形的内角和定理求得，根据比例分配求得，再根据三角形的内角和定理结合对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴， 故选：B． 14. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 长方形的四个角都是直角 D. 长方形的对称性 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形的性质解答即可，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是三角形的稳定性， 故选：B． 15. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用SSS证得三角形全等得出答案即可． 【详解】解：∵、分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键． 16. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；②由，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中， ∵， ， ∴，本选项正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ， ∵， ， ∴，本选项正确； ③∵， ， ∴， ∴，本选项正确； ④∵， ，故此选项正确， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每题4分） 17. 已知两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得x的范围，然后再确定x的值即可． 【详解】解：设第三边长为x，由题意得： ， 解得：， ∵第三边的长为奇数， ∴、5或7， ∴第三边的长的最大值为7． 故答案为：7． 18. 如图，中，，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为_____度． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质得，，根据三角形内角和定理得到，根据平行线的性质得到，利用角的和差得出，则有，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：110． 19. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF． 【答案】∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F 【解析】 【分析】判定一般三角形全等一共有四种方法，根据这四种方法一一选择即可． 【详解】解：添加BE=CF ∵BE=CF， ∴BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， ∵AB=DE， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故答案为：AB=DE（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，根据判定的方法选择合适的方法，关键是要能熟练运用三角形的判定方法． 20. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，由和全等得到．那么判定其全等的依据是________（用三个字母表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用证明三角形全等． 【详解】解：根据题意可得：，，且对应边的夹角， ∴由可证明． 故答案为：. 21. 王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带第________块就可以． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理进行求解即可得解. 【详解】根据三角形全等的判定定理“ASA”可知，带第2块即可， 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定应用，熟练掌握三角形的判定定理是解决本题的关键. 22. 小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_______________． 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明，利用全等三角形的性质进行解答．此题主要考查了全等三角形的应用，解题的关键是正确找出证明三角形全等的条件． 【详解】解：由题意得，，，，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 则两堵木墙之间的距离为， 故答案为：36． 三、解答题（共6小题，共78分） 23. 如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质和三角形的内角和定理是解题的关键． （1）先由三角形的内角和定理求得，再根据折叠的性质，得到，从而即可求解． （2）根据折叠的性质，得到，进而计算周长即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 由折叠可知，． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由折叠可知，． ∴的周长． 24. 如图，在中，，是的平分线，过点D作，若，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理，得，再由三角形面积公式可得结论． 【详解】解：∵AD是的平分线，，， ∴． 又， ， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积公式的应用．熟练掌握角平分线的性质定理是解答本题的关键． 25. 如图，点在线段上，，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ， ，， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由，，可得，利用“”即可得证； （2）根据全等三角形的性质得到，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ，， ． 26. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2． （1）求证：； （2）证明：∠1=∠3． 【答案】 （1）证明：， ，即， 在和中，， ； （2）证明：由（1）已证：， ， 由对顶角相等得：， 又， ． 【解析】 【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 27. 如图，点A，F，B，E在同一条直线上，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．根据得到，证明，即可求解． 【详解】略 28. 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点，连接． （1）若的周长为，的周长为，求的长； （2）若，，求度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形周长公式即可求解； （）根据三角形的内角和定理得到，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质即可求解； 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定义及外角性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $