第1-2单元思维拓展重难点强化检测（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第1-2单元思维拓展重难点强化检测（综合训练） 一、填空题 1．松鼠的尾巴长度约占身体长度的，一只松鼠的尾巴的长度是1.8分米，它的身体长度是（ ）分米；地球上海洋面积是3600万平方千米，占地球总面积的，地球总面积是（ ）万平方千米。 2．如果a和b互为倒数，那（ ）；24米是（ ）米的。 3．松鼠的尾巴长度约占身体长度的，一只小松鼠的尾巴长度是1.8分米，它的身体长度是（ ）分米。 4．王城公园新添了四胞胎华南虎宝宝，目前公园内华南虎数量增至54只，约占国内人工繁育的华南虎数量的，国内人工繁育的华南虎大约有（ ）只。 5．玩套圈游戏，方式2要比方式1公平（如图）。3名同学的理由你认为（ ）说得对。 6．中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。“中国天眼”的口径长是500米，是阿雷西博的，则阿雷西博的口径长（ ）米。 7．用一张长20cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出（ ）个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是（ ）cm。 8．郭沫若先生说：“时间就是生命，时间就是速度，时间就是力量。”闹钟是帮助孩子珍惜时间的小帮手，一个钟面时针长0.6dm，一昼夜时针扫过的面积是（ ）dm2。 9．公园里有一个直径为12m的花坛，为了增加市民活动空间，需要在原来的基础上把这个花坛的半径减少2m，减少后花坛的面积比原来的面积减少（ ）m2。 10．长春农博会上一家科技公司向农户演示了智能喷灌装置，每分钟灌溉范围是半径为15米的圆形，这个智能喷灌装置每分钟灌溉面积为（ ）平方米。（π取3.14） 二、选择题 11．下列说法中，（    ）是描述圆心到圆上的距离一样长的。 A．不以规矩，不能成方圆 B．圆出于方，方出于矩 C．圆，一中同长也 D．圆径一而周三 12．幸福小区里有一个直径为9米的圆形喷泉，有一条宽1.5米的休闲步道围着喷泉。这条休闲步道的面积是（    ）平方米。 A．28.26 B．49.455 C．56.52 D．35.325 13．下面各题中，商大于被除数的是（    ）。 A．5÷ B．6÷5 C． D．3÷ 14．学校趣味遥控车比赛活动中有两辆赛车模型进行比赛（轨道如图），A车跑内圈2个半圆，B车跑外圈一个大半圆。如果赛车的速度相同，那么（    ）。 A．A车先到终点 B．B车先到终点 C．两车同时到达终点 D．不确定哪辆车先到达终点 15．接双十一，奥德乐联合商家搞促销活动。有的商家参加了促销活动，其中服装类有48家，占参与促销活动商家的，奥德乐一共有（    ）个商家。 A．240 B．270 C．280 D．320 16．已知，、、、这4个算式中，结果比a大的算式有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．冰化成水后，体积减少，水结成冰后，体积增加（    ）。 A． B． C． D． 18．两人进行跳绳比赛，淘气跳的次数比笑笑多，那么笑笑跳的次数比淘气少（    ）。 A． B． C． D． 19．周末妙妙在硬卡纸上剪半径为2厘米的圆，她准备了一张长26厘米，宽9厘米的长方形硬卡纸，最多可以剪（    ）个这样的圆。 A．18 B．19 C．52 D．12 20．图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分周长最大的图形是（    ）。 A． B． C． D． 三、计算题 21．直接写出得数。                                        22．脱式计算。（能简算的要简算）              23．计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm）      四、作图题 24．如图，每个小方格的边长表示1厘米，按要求在下面的网格中画圆。 （1）画一个半径是4厘米的圆。 （2）画一个周长是18.84厘米的圆。 五、解答题 25．李爷爷院子里的苹果丰收了，共收获吨，现在要把这堆苹果装进纸箱中，每个纸箱能装吨。李爷爷需要准备多少个这样的纸箱？ 26．为了打造“书香校园”，阳光小学开展“师生共读一本书”活动，六（1）班师生共读《骆驼祥子》，华华6天读了，同同8天读了，她们俩谁读得快些？ 27．一个圆形花坛的直径是8米，现在要在花坛周围铺一条宽2米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 28．小区的大门两边竖立着两根景观柱，菲菲想要用圆形的铁环来测量这两根柱子之间的距离（如图）。已知圆形铁环的直径是50厘米，菲菲滚动铁环滚了13圈，请你算出两根柱子之间是多少米？（π取3计算） 29．某班举行国庆班队主题会，男、女主持人轮流上台主持节目。当男主持人在台上时，看到台下男生人数是台下总人数的，当女主持人在台上时，看到台下男生人数是台下总人数的。这个班有学生多少人？ 30．社区提倡“自行车＋公交”的绿色出行方式。元宝对此进行了研究。 （1）自行车前进的距离与车轮直径有关。如果车轮直径是0.6米，那么蹬一圈，自行车大约前进多少米？（得数保留整数） （2）元宝从家去学校，全程的骑自行车，剩下的路程坐公交车，结果坐公交车的路程比骑自行车的路程多2千米。元宝从家去学校有多少千米？ 参考答案 1．2.4 5100 【分析】根据题意可知身体长度被看作单位“”。“尾巴长度约占身体长度的”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。据此算出身体长度； 根据题意可知地球总面积被看作单位“”。“海洋面积占地球总面积的”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。据此算出地球总面积。 【详解】 （分米） （万平方千米） 2．/0.125 32 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，所以ab＝1；除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法计算。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】a和b互为倒数，所以ab＝1，＝＝＝； 24÷＝24×＝32（米） 3．2.4 【分析】把小松鼠的身体长度看作单位“1”，已知小松鼠身体长度的是1.8分米，求身体长度，用除法计算。 【详解】 （分米） 4．210 【分析】明确题目中的单位“1”是国内人工繁育的华南虎总数量，突破口是找到已知量对应的分率。 因为已知王城公园华南虎的数量是54只，且占总数量的，所以可以根据“单位‘1’的量＝对应量÷对应分率”的关系列式计算。 计算时依据分数除法的运算规则，除以一个分数等于乘它的倒数进行运算。 【详解】（只） 5．李明 【分析】套圈游戏中，为保证公平性，每个小朋友到目标的距离应相等。从这个角度看三位同学给出的理由是否合理。 【详解】圆是轴对称图形，正方形也是轴对称图形，未涉及圆上各点到圆心的距离关系，与套圈游戏无关，赵亮说法错误； 圆心决定圆的位置，即圆心的位置决定了圆在平面中摆放的位置，该性质仅说明圆的位置由圆心决定，未涉及圆上各点到圆心的距离关系，与套圈游戏无关，张倩说法错误； 套圈游戏中，目标通常位于圆心位置，小朋友围成圆形，这样每个小朋友到目标的距离都相等，也就是同一个圆中半径都相等，这样每个小朋友套圈的机会是公平的，方式比方式公平，李明说法正确。 6．350 【分析】已知“中国天眼”的口径长是500米，是阿雷西博的，把阿雷西博的口径看作单位“1”，单位“1”未知，用“中国天眼”的口径除以，求出阿雷西博的口径。 【详解】500÷ ＝500× ＝350（米） 7． 10 41.12 【分析】半径2cm的圆，则直径是2×2＝4（cm）；看长方形的长和宽分别能容纳多少个直径：长20cm里能放的直径数量：20÷4＝5（个），宽8cm里能放的直径数量：8÷4＝2（个），然后相乘就是最多可以剪出的数量。 要在长20cm、宽8cm的长方形里画最大的半圆，不能选20cm当直径，因为对应半径10cm，超过了长方形8cm的宽度，放不下。所以最大只能选8cm当半径，对应直径是8×2＝16（cm），完全能放进长20cm的边里。半圆的周长是整圆周长的一半加上直径的长度，根据圆周长公式：C＝πd，进行计算即可。 【详解】2×2＝4（cm） 20÷4＝5（个） 8÷4＝2（个） 5×2＝10（个） 半圆的半径是8cm 直径：8×2＝16（cm） 3.14×16÷2＝25.12（cm） 25.12＋16＝41.12（cm） 8．2.2608 【分析】时针长0.6dm就是圆的半径；一昼夜是24小时，时针转2圈。先根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，先求出1圈面积，再乘2，即可解答。 【详解】3.14×0.62×2 ＝3.14×0.36×2 ＝1.1304×2 ＝2.2608（dm2） 9． 62.8 【分析】根据先求出圆的半径，根据原半径减去2求出现在圆的半径；根据圆的面积：S＝π，代入数据，分别求出原来和现在的圆的面积，再相减即可求出面积减少多少平方米。 【详解】12÷2＝6（m） ＝4（m） ＝ ＝ ＝62.8（） 10．706.5 【分析】每分钟灌溉面积就是这个半径为15米的圆的面积，由此利用圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 11．C 【分析】根据题意可知圆心到圆上的距离一样长，对应的是圆的半径定义（圆心到圆上任意一点的距离为半径，同一圆内所有半径长度相等）。 【详解】A．“不以规矩，不能成方圆”指不用规和矩无法画出方和圆，强调作图工具，不符合题意。 B．“圆出于方，方出于矩”指圆可由正方形切割得到，与题意无关。 C．“圆，一中同长也”中“中”指圆心，“同长”指圆心到圆上各点的距离相等，符合题干描述。 D．“圆径一而周三”指圆的直径为1时周长约为3，描述周长与直径的关系，不符合题意。 12．B 【分析】根据题意可知，求休闲步道的面积，就是求圆环的面积。先确定内、外圆的半径，再根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】内圆半径：9÷2＝4.5（米） 外圆半径：4.5＋1.5＝6（米） 步道面积： 3.14×（62－4.52） ＝3.14×（36－20.25） ＝3.14×15.75 ＝49.455（平方米） 13．A 【分析】被除数不为0时，除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数，比较各选项除数和1的大小即可判断。 【详解】A．除数，商大于被除数5； B．除数，商小于被除数6； C．除数，商小于被除数； D．除数，商小于被除数3。 14．C 【分析】A车跑的路程为一个小圆的周长，B车跑的路程为大圆周长的一半，赛车的速度相同，比较两车跑的路程，路程短的赛车会赢。 【详解】A车：3.14×4＝12.56（米） B车：2×3.14×4÷2＝12.56（米） 因为A车路程＝B车路程，A车速度＝B车速度，所以两车同时到达终点。 15．B 【分析】先将参与促销活动的商家数量看作单位“1”，用服装类商家48家除以其占促销商家的分率，可算出促销商家总数；再将奥德乐总商家数看作单位“1”，用促销商家数除以其占总商家的分率，即可求出总商家数。 【详解】 （家） 16．B 【分析】根据分数乘除法的大小比较规律判断：一个大于0的数乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数。除以小于1的正数，商大于被除数。 【详解】：，因此，不符合要求。 ：，因此，符合要求。 ：，因此结果小于，不符合要求。 ：，则，可得，，符合要求。 符合要求的算式共2个。 17．D 【分析】冰化成水时，单位“1”是冰的体积，用（1－）求出水的体积；冰比水多的部分就是水结冰增加的体积，水结成冰时，单位“1”是水的体积，用多出来的体积÷水的体积，即可求出体积增加的分率。 【详解】水的体积：1－＝ 相差体积：1－＝ 增加的分率：÷ ＝× ＝ 18．D 【分析】“淘气跳的次数比笑笑多”，是把笑笑的跳绳次数看作单位“1”。先求出淘气对应的分率，再求笑笑比淘气少几分之几，此时单位“1”变成淘气的次数，用相差的数量除以淘气的次数。 【详解】把笑笑次数看作单位“1” 淘气次数：1＋＝ 两人相差：－1＝ 求笑笑比淘气少几分之几，用相差量÷淘气的次数： ÷＝×＝ 19．D 【分析】先求出圆的直径，再分别计算长方形的长、宽最多能容纳多少个直径，最后将两个结果相乘得到总个数。 【详解】圆的直径：（厘米） （个）（厘米），长边最多放6个， （行）（厘米），宽边最多放2行， 总个数：（个） 20．C 【分析】根据组合图形周长计算的方法，结合图示，设正方形的边长是1厘米，分别求出每个图形的阴影部分周长，比较解答即可。 【详解】设正方形的边长为1厘米。 A ．阴影部分周长等于直径是1厘米的圆的周长加1条正方形的边长。 （厘米） B．阴影部分周长等于半径是1厘米的圆周长的。 ＝3.14（厘米） C．阴影部分周长等于直径是1厘米的圆的周长加两条正方形的边长。 （厘米） D．阴影部分周长等于直径是1厘米的圆的周长。 （厘米） 因为 所以C图形阴影部分周长最长。 21．；；；3； ；2500；；； ；；； 【解析】略 22．；；17；3 【分析】根据除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先把除法变成乘法，再按照自左往右的顺序依次进行计算。 先算括号里的分数乘分数，再用除以括号里得出的积，计算时把除法变成乘法进行计算； 先把改写成×1，两项乘法中有公因数，再运用乘法分配律把提出来进行简便运算； 运用乘法的分配律，把括号里的两项分别与24相乘，再把所得的积相减即可。 【详解】×÷ ＝×× ＝× ＝ ＝÷ ＝×3 ＝ ＝×1 ＝×（17＋1） ＝×18 ＝17 （－）×24 ＝×24－×24 ＝18－15 ＝3 23．周长：35.42cm，面积：45.87cm2；周长：25.12cm，面积：32cm2 【分析】左图：观察可知图形阴影部分的周长等于长方形的2条长加1条宽，再加直径为6cm的圆周长的一半；阴影部分的面积等于长方形面积减去半圆的面积。 右图：观察可知，阴影部分的周长等于半径为4cm的4个圆的周长，即1个圆的周长；阴影部分面积通过如图割补，等于正方形面积的一半。 圆的周长C＝πd或C＝2πr，圆的面积S＝πr2，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。 【详解】左图： 周长：3.14×6÷2＋10×2＋6 ＝18.84÷2＋20＋6 ＝9.42＋20＋6 ＝29.42＋6 ＝35.42（cm） 面积：10×6－3.14×（6÷2）2÷2 ＝10×6－3.14×32÷2 ＝10×6－3.14×9÷2 ＝60－28.26÷2 ＝60－14.13 ＝45.87（cm2） 右图： 周长：2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 面积：（4＋4）×（4＋4）÷2 ＝8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 24．（1） （2） 【分析】（1）用圆规画圆，有针的一脚不动，即圆心；圆规两脚间的距离就是圆的半径4厘米，有笔头的一脚旋转一周，画出这个圆。 （2）所画圆的周长是18.84厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此确定所画圆的半径；据此画出这个圆。 【详解】（1）图略 （2）圆的半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 画一个半径为3厘米的圆，图略。 25．32个 【分析】求需要的纸箱数量，就是用一共吨苹果除以每个纸箱能装吨，即可求得李爷爷需要准备多少个这样的纸箱。 【详解】 ＝ （个） 答：李爷爷需要准备32个这样的纸箱。 26．华华 【分析】比较两人谁读得快，需先分别算出两人平均每天读全书的几分之几，再比较两个分数的大小，数值大的读得更快。 【详解】华华每天读全书的： 同同每天读全书的： 答：华华读得快些。 27．62.8平方米 【分析】求石子路的面积，石子路围在花坛外面，形状是圆环。圆环的面积等于外大圆的面积减去内部花坛小圆的面积。已知花坛直径是8米，先用花坛直径除以2求出花坛（内圆）的半径。石子路宽2米，用花坛半径加上路宽，求出外圆的半径。再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，把两个半径代入公式计算，即可求出石子路的面积。 【详解】内圆半径：8÷2＝4（米） 外圆半径：4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条石子路的面积是62.8平方米。 28．20米 【分析】先算铁环滚动1圈前进的长度，也就是铁环的周长：根据圆的周长公式（周长＝π×直径），题目规定π取3，铁环直径50厘米，可得单圈周长为3×50＝150厘米。铁环滚13圈的总路程是150×13＝1950厘米。 结合题图能发现：铁环从贴紧左柱滚到贴紧右柱，滚动的路程没有包含铁环左右两端各1段半径的长度，两段半径加起来刚好是1个铁环的直径50厘米，因此两根柱子的总间距是1950＋50＝2000厘米。最后转换单位（1米＝100厘米）。 【详解】3×50＝150（厘米） 150×13＝1950（厘米） 1950＋50＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 答：两根柱子之间是20米。 29．46人 【分析】根据题意可知，两种主持场景下台下总人数不变，把总人数看作单位“1”，台上始终有1名主持人，台下男生人数相差1人，对应分率差为与的差，所以用1人除以对应的分率，求出男生上台主持时下面的人数，最后再加上男主持人即可。 【详解】 1÷＝1×45 ＝ 45（人） 45 ＋ 1 ＝ 46（人） 答：这个班有学生46人。 30．（1）2米 （2）6千米 【分析】（1）蹬一圈自行车前进的距离等于车轮的周长，根据圆周长＝求解。 （2）骑自行车的路程占全程的，坐公交车的路程占比为（1－），两个数相减为坐公交车比骑自行车多的路程的占比，用2千米除以这个差值即为元宝从家去学校的距离。 【详解】（1）3.14×0.6＝1.884≈2（米） 答：蹬一圈，自行车大约前进2米。 （2） ＝ ＝ ＝6（千米） 答：元宝从家去学校有6千米。 学科网（北京）股份有限公司 $