第1-2单元阶段重难点思维提升自测综合训练一-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练 第1-2单元阶段重难点思维提升综合训练一 一、选择题 1．一个圆锥，底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，那么它的体积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的8倍 D．缩小到原来的 2．木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木（如下图）锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是（    ）立方分米。 A．50 B．100 C．500 D．1000 3．奇思想把一个底面半径为2分米、高为6分米的圆柱形木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（    ）立方分米。 A．25.12 B．200.96 C．100.48 D．50.24 4．下列图形中，（    ）的体积最大。 A． B． C． D． 5．在一张图纸上，用2厘米长的线段表示2.5毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．8∶1 B．1∶8 C．4∶5 D．5∶4 6．把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是（    ）。 A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25 7．民间酸梅汤是传统的消暑饮料，配方如图。妈妈想用水2.5升来熬制酸梅汤，需要乌枣（    ）。 民间酸梅汤配方 乌梅25克 干桂花3克 乌枣24克 山楂30克 冰糖100克 甘草2克 陈皮4克 水1.5升 A．24克 B．36克 C．40克 D．48克 8．学校小操场内部要进行美化，现收集学生的作品。长方形操场的长和宽是27m和15m，按1∶300的比缩小，则缩小后的长和宽是（    ）。 A．9cm和5cm B．9m和5m C．90cm和50cm D．8100cm和4500cm 二、填空题 9．一个底面直径和高都是8厘米的圆柱，如果把它平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来( )（填“增加”或“减少”）了( )平方厘米；如果把它沿底面直径切开，表面积增加了( )平方厘米。 10．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少( )，如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。 11．如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，这条装饰带的长度至少是( )厘米（接头处不计）。这个茶杯的容积大约是( )毫升（玻璃杯厚度不计）。 12．如图，把一根圆柱形木料削成两个完全相同的圆锥，削去部分的体积是( )。 13．如果，则M×( )＝N×( )；如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝( )∶( )。 14．一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是( )cm。（粘贴处忽略不计） 15．一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画( )厘米。 16．把一张图片A缩小成图片B（如图）。图片B与图片A的周长之比是( )，面积之比是( )。 三、判断题 17．两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高一定分别相等。( ) 18．一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。( ) 19．一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。( ) 20．5∶6和可以组成比例。( ) 21．把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是18平方厘米。( ) 四、计算题 22．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 23．解方程。                       五、作图题 24．医院在学校东偏北30°方向，距离学校1km处；超市在学校西偏南45°方向，距离学校0.5km处。通过测量将图中的比例尺补充完整，并标出超市的位置。 六、解答题 25．某木材加工厂新进200根杨树圆木，每根圆木的横截面直径为0.3m，长为4m。已知圆木的容重为（木料的质量叫作木料的容重），这批圆木大约重多少吨？（得数保留两位小数） 26．炎炎夏季冰激凌总会带给我们清凉的感觉。每毫升的冰激凌约含有6千焦的热量。淘气买了一个冰激凌（如图），你知道这个冰激凌大约含有多少千焦热量吗？ 27．一个盖着瓶盖的玻璃瓶里装着一些水（如下图所示），玻璃的厚度忽略不计，瓶子的底面积为10平方厘米。请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少立方厘米？ 28．如图，一根空心铁管长1米，外直径为10厘米，壁厚1厘米，如果每立方厘米的铁重10克，那么这根铁管重多少千克？ 29．2026年美加墨世界杯三个官方吉祥物：“梅普尔”、“萨尤”和“克拉奇”，分别象征着加拿大、墨西哥和美国三个举办国的文化传承，彰显首次由三个国家举办的世界杯“团结、创新、多元”的核心理念。某玩偶厂原来生产了“梅普尔”和“萨尤”玩偶共750个，卖出了“梅普尔”玩偶的20%后，这时“梅普尔”玩偶与“萨尤”玩偶的个数比是6∶5，该玩偶厂原来生产“梅普尔”和“萨尤”玩偶各多少个？ 30．在比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是20厘米。在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地之间的距离是多少厘米？ 31．操作题。 （1）在下面画出半径是1.5厘米的半圆，并求出半圆的周长。 （2）按1∶2的比将下图中的长方形缩小，按2∶1的比将三角放大。 参考答案 1．C 【分析】用假设法赋值，根据圆锥的体积＝，分别求出现在的体积和原来的体积，再相除即可解答。 【解答】假设圆锥原来的底面直径是2，则半径是2÷2＝1，底面直径扩大到原来的4倍后是2×4＝8，半径是8÷2＝4，高是4，则缩小到原来的后是4×＝2。 ××2＝×16×2＝×32＝ ××4＝×1×4＝×4＝ ÷（）＝÷÷（÷）＝÷＝×＝8 它的体积扩大到原来的8倍。 2．C 【分析】已知：将一根圆柱形原木锯成两段，增加了两个底面积，已知表面积增加了50平方分米，可以求出一个底面积，然后用底面积×高＝圆柱的体积，其中圆柱的高是2米，注意单位换算，1米＝10分米，据此列式解答。 【解答】2米＝20分米 50÷2＝25（平方分米） 25×20＝500（立方分米） 所以木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木（如下图）锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是500立方分米。 故答案为：C 3．D 【分析】圆柱内最大圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的，削去部分体积是圆柱的。先算圆柱体积V＝πr2h，再乘得削去体积，据此解答。 【解答】圆柱体积：3.14×22×6＝75.36（立方分米） 削去体积：75.36×＝50.24（立方分米） 削去部分体积是50.24立方分米。 故答案为：D 4．A 【分析】根据圆柱体积V＝πr2h（r是底面半径，h是高），圆锥体积V＝πr2h（r是底面半径，h是高），分别计算各选项的体积，然后再进行比较即可。 【解答】A．已知圆柱底面半径r＝2x，高h，根据圆柱体积公式，体积为π×（2x）2×h＝π×4x2×h＝4πx2h。 B．圆柱底面半径r＝x，高h＝2h，体积为π×x2×2h＝2πx2h。 C．圆锥底面半径r＝3x，高h，根据圆锥体积公式，体积为π×（3x）2×h＝π×9x2×h＝3πx2h。 D．圆锥底面半径r＝2x，高h＝2h，体积为π×（2x）2×2h＝π×4x2×2h＝πx2h。 4πx2h＞3πx2h＞πx2h＞2πx2h，所以选项A的图形体积最大。 故答案为：A 5．A 【分析】根据1厘米＝10毫米先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求解。 【解答】2×10＝20（毫米） 20∶2.5＝（20÷2.5）∶（2.5÷2.5）＝8∶1 即这张图纸的比例尺是8∶1。 6．D 【分析】4.5，7.5，，这四个数组成比例，把最大数和最小数做内项，其余两个数做外项，据此写出比例， 再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【解答】4.5∶7.5＝∶ 7.5×＝2.25 把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是2.25。 故答案为：D 7．C 【分析】根据比的意义，可知酸梅汤配方中，乌枣和水的比例是固定的，据此设用水2.5升时，乌枣需要x克。列比例为x∶2.5＝24∶1.5，然后解出比例即可。 【解答】解：设用水2.5升时，乌枣需要x克。 x∶2.5＝24∶1.5 1.5x＝2.5×24 1.5x＝60 x＝60÷1.5 x＝40 妈妈想用水2.5升来熬制酸梅汤，需要乌枣40克。 故答案为：C 8．A 【分析】长方形操场按1∶300的比缩小后，长和宽都缩小到原来的，即长为m，0.09m＝9cm，宽为m，0.05m＝5cm，据此解答。 【解答】长：（m） 0.09m＝9cm 宽：（m） 0.05m＝5cm 所以缩小后的长是9cm，宽是5cm； 故答案为：A 9． 增加 64 128 【分析】把圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，增加两个相同的长方形的面：长方形的长与圆柱的高相等、宽与圆柱的底面半径相等。先求出底面半径，再根据“长方形的面积＝长×宽”计算一个面的面积；最后用一个面的面积乘面数即可。 把圆柱沿底面直径切开，表面积增加两个相同的长方形的面：长方形的长与圆柱的高相等、宽与圆柱的底面直径相等。根据“长方形的面积＝长×宽”计算一个面的面积；再用一个面的面积乘面数即可。 【解答】8÷2＝4（厘米） 4×8×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 把圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了64平方厘米； 把圆柱沿底面直径切开，表面积增加： 8×8×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米） 如果把它沿底面直径切开，表面积增加了128平方厘米。 10． 36 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，假设圆锥的体积是1，则圆柱的体积是3，求出圆锥体积比圆柱体积少多少，再除以圆柱的体积即可；根据等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，体积之和就是圆锥的4倍，用48÷4，即可求出圆锥的体积。圆锥体积乘3即可求出圆柱体积。 【解答】（3－1）÷3 ＝2÷3 ＝ 48÷（3＋1）×3 ＝48÷4×3 ＝12×3 ＝36（立方分米） 所以等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少，如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是36立方分米。 11． 25.12 904.32 【分析】装饰带的长度就是茶杯中部圆的周长。已知茶杯中部圆的直径为8厘米，根据圆的周长公式C＝πd（d为直径，π取3.14），把数据代入计算即可。 茶杯是一个圆柱，容积公式为V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14）。由图可知，茶杯的直径为8厘米，则半径为8÷2＝4厘米，高为18厘米，把数据代入公式计算即可。 【解答】3.14×8＝25.12（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×42×18 ＝3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（立方厘米） 904.32立方厘米＝904.32毫升 这条装饰带的长度至少是25.12厘米。这个茶杯的容积大约是904.32毫升。 12．188.4 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此可知，一个圆锥的体积是底面半径为3dm，高是10÷2＝5（dm）的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的1－，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求削去部分的体积，用底面半径是3dm，高是10÷2＝5（dm）的圆柱体积乘1－，再乘2即可求出消去部分的体积。 【解答】3.14××（10÷2）×（1－）×2 ＝3.14×9×5××2 ＝28.26×5××2 ＝141.3××2 ＝94.2×2 ＝188.4（） 所以削去部分的体积是188.4。 13． 5 7 3 2 【分析】在比例中，两外项的积等于两内项的积，据此解答；根据比例的基本性质的逆用，把化为Y∶X＝，比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化成最简单的整数比。 【解答】如果，则M×5＝N×7； 如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝＝＝12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4）＝3∶2 14．351.68 【分析】已知底面直径与高的比是4∶7，高是14厘米。设底面直径为x，列方程，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”解方程求出商标的底面直径；再根据圆柱的侧面积公式以及圆的周长公式（d是圆的直径），代入数据求出圆柱的侧面积即为商标纸的面积。据此解答。 【解答】解：设圆柱形茶叶筒的底面直径为cm。                                     （cm） 一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是351.68cm。 15． 1200 600 3 【分析】观察题目，每空单位都是厘米，所以首先根据“1厘米＝10毫米”将零件的实际长度的单位换算为厘米，得到60毫米＝6厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”进行计算即可。 【解答】比例尺：200∶1＝200；100∶1＝100；1∶2＝ 60毫米＝6厘米 6×200＝1200（厘米） 6×100＝600（厘米） 6×＝3（厘米） 一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画1200厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画600厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画3厘米。 16． 1∶2 1∶4 【分析】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2；代入长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，面积公式：S＝ab；求出A、B的周长、面积，进而得出图片B与图片A的周长之比，面积之比；据此解答。 【解答】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2。 A的周长为：（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20 B的周长为：（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10 A的面积为：6×4＝24 B的面积为：3×2＝6 B的周长∶A的周长＝10∶20＝1∶2；B的面积∶A的面积＝6∶24＝1∶4。 综上可得：图片B与图片A的周长之比是1∶2，面积之比是1∶4。 17．× 【分析】圆柱的体积公式为，其中 为底面半径， 为高。两个圆柱体积相等时，底面直径相等意味着半径相等，从而底面积相等，此时高必须相等。但体积相等不一定要求底面直径和高分别相等，因为可以通过调整半径和高的组合实现体积相等。 【解答】设圆柱 的底面半径为 cm，高为 cm，则体积 cm³。圆柱 的底面半径为 cm，高为 cm，则体积 cm³。两个圆柱体积相等，但底面直径（ 为 cm， 为 cm）和高（ 为 cm， 为 cm）不分别相等。因此，说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】机器人绕柱子清扫一圈，走过的路径是一个圆的周长，把圆柱体底面看作是一个内圆，机器人绕柱子一圈看作是一个外圆，则扫地机器人扫过的面积看作是圆环面积。 圆柱体底面直径是14dm，则半径（内圆半径）为14÷2＝7dm，扫地机器人底面直径6dm，所以外圆的直径为14＋6＝20dm，即半径（外圆半径）为20÷2＝10dm，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算后再判断即可。 【解答】14÷2＝7（dm） 14＋6＝20（dm） 20÷2＝10（dm） 3.14×20＝62.8（dm） 3.14×（102－72） ＝3.14×（100－49） ＝3.14×51 ＝160.14（dm2） 机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是160.14dm2，原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米，已知圆柱的高是54分米，圆锥的高是27分米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别用字母表示出圆柱和圆锥的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积比，化简是6∶1即可。 【解答】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米。 54S∶（27S÷3）＝54S∶9S＝（54S÷9S）∶（9S÷9S）＝6∶1 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【解答】5∶6 ＝5÷6 ＝ ∶ ＝÷ ＝× ＝ ＝，所以5∶6和可以组成比例，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】三角形按2∶1的比放大，也就是把底和高分别扩大到原来的2倍，据此求出扩大后的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出放大后的面积。 【解答】6×2＝12（厘米） 3×2＝6（厘米） 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是36平方厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 22．圆柱的表面积：785cm2； 圆锥的体积：84.78cm3 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是10cm，高是20cm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2计算出该圆柱的表面积； 由图可知，圆锥的底面半径是3cm，高是9cm，根据圆锥的体积公式计算出该圆锥的体积。 【解答】10÷2＝5（cm） 3.14×10×20＋2×3.14×52 ＝3.14×10×20＋2×3.14×25 ＝31.4×20＋6.28×25 ＝628＋157 ＝785（cm2） 所以该圆柱的表面积是785cm2。 ×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝3.14×3×9 ＝9.42×9 ＝84.78（cm3） 所以该圆锥的体积是84.78cm3。 23．；； 【分析】解时，依据比例的基本性质变形得，然后先计算出方程的右边得，最后再依据等式的性质2，方程的两边同时除以5，比例得解。 解时，先计算出方程的左边得，再依据等式的性质2，方程两边同时除以，方程得解。 解时，依据比例的基本性质变形得，然后先计算出方程的右边得，最后再依据等式的性质2，方程两边同时除以4，比例得解。 【解答】 解： 解： 解： 24．500；1000；见解析 【分析】用直尺测量图中学校到医院的线段长度，得到图上距离。根据线段比例尺的含义，可将图中的比例尺补充完整。再根据超市距离学校的实际距离，求出超市距离学校的图上距离。以学校为观测点，根据超市在学校西偏南45°方向和计算出的图上距离，在图上标出超市的位置即可。 【解答】从图中测量，医院与学校的图上距离大约是2厘米。因此，比例尺为图上距离2厘米代表实际距离1千米，即1厘米代表0.5千米。0.5千米＝500米，即图上距离1厘米代表实际距离500米，由此图中的比例尺补充500，1000。 超市距离学校0.5千米处，即超市到学校的图上距离为1厘米，如图所示： 25． 24.30吨 【分析】圆木可看作圆柱体，先利用公式：体积=横截面的面积×长，计算单根圆木的体积，再求200根圆木的总体积， 然后根据容重计算总质量，最后将质量单位转换为吨并保留两位小数即可。 【解答】 （立方米） （千克） 答：这批圆木大约重24.30吨。 26．847.8千焦 【分析】由图可知，冰激凌的形状是一个圆锥，已知圆锥底面直径为6厘米，那么底面半径为6÷2＝3厘米，高为15厘米。圆锥体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），把数据代入公式后计算出圆锥的体积。每毫升的冰激凌约含有6千焦的热量，把圆锥体积单位换算成毫升后与6相乘即可解答。 【解答】6÷2＝3（厘米） ×3.14×32×15 ＝×3.14×9×15 ＝3×3.14×15 ＝141.3（立方厘米） 141.3立方厘米＝141.3毫升 6×141.3＝847.8（千焦） 答：这个冰激凌大约含有847.8千焦热量。 27．80立方厘米 【分析】瓶身是圆柱体，圆柱容积＝底面积×高。根据左图，将瓶子的底面积乘5厘米，求出水的体积。根据右图，将10厘米减去7厘米，求出没有水区域的高，再将瓶子的底面积乘这个高，求出没有水区域的容积。将水的体积加上没有水区域的容积，求出瓶子的容积。 【解答】10×5＋10×（10－7） ＝50＋10×3 ＝50＋30 ＝80（立方厘米） 答：瓶子的容积是80立方厘米。 28．28.26千克 【分析】1米＝100厘米，先将铁管的长单位统一为厘米。将外直径除以2，求出外半径，再将外半径减去壁厚，求出内半径。圆柱体积＝底面积×高，据此求出空心铁管内圆柱、外圆柱的体积，再将外圆柱的体积减去内圆柱的体积，求出铁管的体积。再将铁管体积乘10，求出重多少克，最后根据“1千克＝1000克”进行单位换算即可。 【解答】1米＝100厘米 10÷2＝5（厘米）   5－1＝4（厘米） 3.14×52×100－3.14×42×100 ＝3.14×25×100－3.14×16×100 ＝7850－5024 ＝2826（立方厘米） 2826×10＝28260（克） 28260克＝28.26千克 答：这根铁管重28.26千克。 29．450个；300个 【分析】设原来生产的“梅普尔”玩偶数量为个，则“萨尤”玩偶的数量为个；将“梅普尔”玩偶总数量看作单位“1”，用乘剩余百分比（1－20%）即为剩余的玩偶个数；因为剩余数量与“萨尤”玩偶数量比为6∶5，所以可据此列出比例方程，利用比例的性质内项之积等于外项之积即可求解。 【解答】解：设原来生产的“梅普尔”玩偶数量为个，“萨尤”玩偶的数量为个。 （个） 答：原来生产的“梅普尔”玩偶数量为450个，“萨尤”玩偶的数量为300个。 30．30厘米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出在比例尺为1∶20000的地图上的距离。 【解答】1厘米∶300米 ＝1厘米∶30000厘米 ＝1∶30000 20÷ ＝20×30000 ＝600000（厘米） 600000×＝30（厘米） 答：在比例尺为1∶20000的地图上，甲。乙两地之间的距离是30厘米。 31．（1）图见详解；7.71厘米 （2）见详解 【分析】（1）半圆周长＝πr＋2r，据此画出半圆并得出半圆周长； （2）1∶2的比将长方形缩小，即长方形长、宽都缩小为原来的，得出缩小的长方形；按2∶1的比将三角放大则将三角形每边都变为原来的3倍，据此画出三角形。 【解答】（1）半圆周长为： （厘米） 画出半圆为：      由题意可画出下图：      【点睛】本题主要考查的是半圆的周长计算、图形的缩小与扩大，解题的关键是熟练掌握画图方法，进而得出答案。 学科网（北京）股份有限公司 $