专题05 圆的周长和面积的认识及基本应用六大类型（易错专项训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 以“圆的周长与面积”为核心，通过六大易错专项构建从基础概念到复合应用的递进训练体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的周长|5题|半径/直径变化对周长的影响|从周长公式推导到动态变化分析| |半圆的周长|5题|半圆周长构成（弧长+直径）|区分半圆与整圆周长计算| |圆的面积|5题|面积公式应用及最值问题|面积公式与实际情境结合| |圆环的面积|5题|内外圆半径关系及公式应用|圆环面积公式的直接与间接应用| |含圆组合图形|5题|阴影与空白部分面积比较|图形分解与转化思想| |方中圆/圆中方|5题|方圆面积比及转化计算|平面图形间的关系转化|

专题05 圆的周长和面积的认识及基本应用六大类型 易错专项训练一 圆的周长的认识及基本应用 易错专项训练二 半圆的周长的认识及基本应用 易错专项训练三 圆的面积的认识及基本应用 易错专项训练四 圆环的面积的认识及基本应用 易错专项训练五 含圆的组合图形的面积的认识 易错专项训练六 方中圆和圆中方的面积问题 易错专项训练一圆的周长的认识及基本应用 1．画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚分开的距离是（    ）cm。 A．3.14 B．4 C．2 【答案】C 【分析】圆规两脚分开的距离即为所画圆的半径。已知圆的周长，根据圆的周长公式，可推导出半径，代入数据计算即可求得结果。 【详解】 （cm） 所以圆规两脚分开的距离是2cm。 2．有大小不同的两个圆，它们的直径分别增加了2厘米，和原来相比，哪个圆的周长增加得多？（    ） A．大圆 B．小圆 C．一样多 D．无法比较 【答案】C 【分析】圆的周长公式为，当直径增加时，周长增加的量等于圆周率乘直径增加的量。两个圆的直径增加的长度相等，所以周长增加的长度也相等。 【详解】设原来大圆的直径为，小圆的直径为。原来大圆的周长为，小圆的周长为。直径增加厘米后，大圆的直径变为，小圆的直径变为。 现在大圆的周长为：，现在小圆的周长为：， 大圆周长增加（厘米），小圆周长增加（厘米）， 两个圆的周长增加得一样多。 3．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的周长增加了（    ）厘米。 A．2π B．4π C．6π D．8π 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式，分别算出半径变化前后的周长，再利用减法求出周长增加了多少厘米。 【详解】原来的周长：2π×3＝6π（厘米） 现在的周长：2π×5＝10π（厘米） 增加的周长：10π－6π＝4π（厘米） 4．两个同心圆，外圆半径比内圆半径多3分米，那么外圆周长比内圆周长多（ ）分米。（结果保留π） 【答案】6π 【分析】设内圆半径为x分米，因为外圆半径比内圆半径多3分米，所以外圆半径为（x＋3）分米；根据圆的周长公式C＝2πr，分别写出内圆周长和外圆周长的表达式；最后用外圆周长减去内圆周长，化简后得到差值。 【详解】设内圆半径为x分米，则外圆半径为（x＋3）分米。 2π（x＋3）－2πx ＝2πx＋2π×3－2πx ＝2πx＋6π－2πx ＝6π（分米） 5．如下图，一个圆以点A为起点，沿直线滚动半圆到点的距离是25.12厘米，这个圆的半径是（ ）厘米；如果这个圆从点B继续滚动一圈到点的距离是（ ）厘米。 【答案】8 50.24 【分析】圆的周长公式，，。的距离是圆周长的一半，的距离是圆的周长。 【详解】圆的半径： ＝ ＝（厘米） 的距离： ＝ ＝（厘米） 易错专项训练二半圆的周长的认识及基本应用 6．如图，一只瓢虫从点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到了点。下面可以大致描述瓢虫与点距离变化的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度。根据题意可知，一只瓢虫从O点爬到圆弧时与O点距离逐渐变大；爬半个圆弧时，因为O点为圆心，圆上的点到O点的距离相同，所以此时瓢虫到O点的距离不变；从圆弧爬到O点时与O点距离逐渐变小。据此对照下面四幅图进行比较即可。 【详解】这只瓢虫从O点出发与O点距离逐渐变大，后沿着半圆的边缘爬行此时与O点的距离始终为半径的长度。最后从半圆边缘回到O点，距离慢慢变短至回到O点为0。由此可知，图D描述瓢虫与O点距离变化情况。 7．如图所示，学校电子社团有一种轨道，线段AB是轨道中最大半圆的直径。同学们做了甲、乙两只电子蜗牛放在这个轨道上比赛爬行。两只蜗牛同时出发，甲爬行外面的路线从A点到B点用了12分钟，乙爬行里面的路线从A点到B点用了8分钟。甲蜗牛的速度是乙蜗牛的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】假设三个小半圆的直径分别为，，，则最大半圆的直径AB＝＋＋， 根据圆周长＝π×直径，可以求出甲乙的路程关系，已知爬行时间，根据路程＝速度×时间，进而求出速度关系。 【详解】甲的路程： 乙的路程：＝ 所以甲乙的路程相等，设甲乙的速度分别为，，则有 整理可得 所以甲蜗牛的速度是乙蜗牛速度的。 8．由A地到B地有两条路，路径①和路径②。路径①的长度（ ）路径②的长度（填“＞”“＝”或“＜”）。已知O点到C点的距离是20米，路径①的长是（ ）米。 【答案】＝ 62.8 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr＝πd计算并比较，完成填空即可。O点到C点的距离是20米，也就是路径①的圆弧的半径是20米。 【详解】设路径②的圆弧的直径是d，则路径①的圆弧的直径是3d。 路径①的长度：3πd÷2＝1.5πd 路径②的长度：πd÷2×3＝1.5πd 所以路径①和路径②相等。 3.14×20×2÷2 ＝62.8×2÷2 ＝62.8（米） 路径①的长度＝路径②的长度；路径①的长是62.8米。 因此，由A地到B地有两条路，路径①和路径②。路径①的长度＝路径②的长度。已知O点到C点的距离是20米，路径①的长是62.8米。 9．如图，大半圆的半径是（ ）厘米，小半圆的周长是（ ）厘米。 【答案】8 20.56 【分析】由图可知，大半圆的直径是16厘米，大半圆的半径是直径的一半，小半圆的直径等于大半圆的半径，，小半圆的周长＝小半圆所在圆周长的一半＋一条直径的长度，据此解答。 【详解】16÷2＝8（厘米） 3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 所以，大半圆的半径是8厘米，小半圆的周长是20.56厘米。 10．如图半圆的直径是8厘米，这个半圆的周长是（ ）厘米。在这个半圆内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】20.56 16 【分析】这个半圆的周长等于直径是8厘米的圆的周长的一半加上直径，根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，再除以2求出圆周长的一半，再加上直径8厘米即可。 在这个半圆内画一个最大的三角形，则这个三角形的底相当于半圆的直径8厘米，高相当于半圆的半径，为8÷2＝4厘米，然后根据“三角形面积＝底×高÷2”即可求出这个三角形的面积。 【详解】3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 所以半圆的周长是20.56厘米，三角形的面积是16平方厘米。 易错专项训练三圆的面积的认识及基本应用 11．研究表明，人的身高与双臂展开的长度大约相等，六（1）班42人，在操场拍毕业照，全班同学手拉手围成一个尽可能大的圆，这个圆的面积大约是（    ）。（六年级学生平均身高大约1.5m） A．30m2 B．300m2 C．3000m2 D．30000m2 【答案】B 【分析】根据题意，全班同学手拉手围成圆，圆的周长近似等于全班同学双臂展开的总长度。利用“身高与双臂展开的长度大约相等”及“平均身高”，计算出圆的周长。根据圆的周长公式，求出圆的半径。根据圆的面积公式，计算出圆的面积。将计算结果与选项进行比较，选择最接近的数值。 【详解】（m） （m） 因为314与300最接近，所以这个圆的面积大约是，对应选项B。 12．如图，圆的面积是正方形面积的（    ）倍。 A．4倍 B．3倍 C．π倍 【答案】C 【分析】设圆的半径为r，由图可以看出正方形的边长等于圆的半径r，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，分别用含有r的式子表示出圆的面积和正方形的面积，再用圆的面积除以正方形的面积即可解答。 【详解】设圆的半径为r。 圆的面积为：πr2 正方形的面积为：r×r＝r2 πr2÷r2＝π 所以圆的面积是正方形面积的π倍。 13．春节贴窗花，用100厘米红绳围窗花轮廓，围成面积最大的是（    ）。 A．正方形 B．三角形 C．圆 D．平行四边形 【答案】C 【分析】已知红绳长度固定，即各图形周长相等。根据周长相等的平面图形中，圆的面积最大，正方形次之，三角形和平行四边形的面积通常较小。可以通过计算正方形和圆的面积进行具体验证，从而确定选项。 【详解】已知红绳长度为100厘米，即围成各图形的周长均为100厘米。 A. 正方形：边长：100÷4＝25（厘米），面积：25×25＝625（平方厘米） B. 三角形：周长相等的三角形中，正三角形面积最大，但其面积仍小于同周长的正方形面积。 此选项错误。 C. 圆：半径： 100÷3.14÷2 ≈31.85÷2 ≈15.92（厘米） 面积： 3.14×15.922 ＝3.14×253.45 ≈796（平方厘米） 因为796＞625，周长相等的平面图形中圆的面积最大。此选项正确 D. 平行四边形：周长相等的平行四边形中，正方形（特殊的平行四边形）面积最大，故一般平行四边形面积小于正方形，更小于圆。此选项错误。 综上所述，围成面积最大的是圆。 14．用圆规画一个直径为6厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。（取3.14） 【答案】3 18.84 28.26 【分析】根据圆的认识，用圆规画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的半径。已知圆的直径，根据半径与直径的关系求出半径，根据圆的周长＝，圆的面积＝，代入数据解答即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 圆规两脚间的距离应取3厘米。 3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 15．手工课上，同学们要在一张长40cm，宽20cm的长方形蜡光纸上剪一个最大的半圆进行艺术创作，这个半圆的面积是（ ）cm2。 【答案】628 【分析】根据题意，在一张长40cm，宽20cm的长方形纸上剪一个最大的半圆，那么这个最大半圆的直径等于长方形的长；根据半圆的面积公式S＝πr2÷2，代入数据计算，求出这个半圆的面积。 【详解】40÷2＝20（cm） 3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝628（cm2） 易错专项训练四圆环的面积的认识及基本应用 16．如图是某公园规划的绿地和便民休息场所，则绿地（阴影部分）的面积是（    ）m。 A．12.56 B．25.12 C．31.4 D．62.8 【答案】C 【分析】据图可知：绿地的面积等于内圆直径是8m，外圆直径是（8＋2＋2）m的圆环面积的一半，圆环的面积＝π（R2－r2），据此列式计算。 【详解】8÷2＝4（m） （8＋2＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（m） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（m2） 绿地（阴影部分）的面积是31.4m2。 17．《九章算术》中记载了一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步。”意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，其中“径”指圆环的宽度。如图，已知一个圆环的环宽是2米，且外圆的半径是5米，那么这个圆环的面积是（    ）。（取3.14，结果保留一位小数） A．50.2平方米 B．100.5平方米 C．150.7平方米 D．200.9平方米 【答案】A 【分析】观察图形可知，外圆的半径是5米，“径”长2米，根据《九章算术》记载的方法，圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径长，代入数据计算即可。 【详解】5×2＝10（米） （5－2）×2 ＝3×2 ＝6（米） （3.14×6＋3.14×10）÷2×2 ＝（18.84＋31.4）÷2×2 ＝50.24÷2×2 ＝25.12×2 ＝50.24 ≈50.2（平方米） 所以这个圆环的面积约是50.2平方米。 18．日环食是月亮转到地球和太阳的中间，把太阳中间部分遮住而形成的。某天东东观察到了天文奇观日环食，并把自己看到的日环食画了下来，如图。内、外圆的半径分别是8cm和10cm，这个圆环的面积是（    ）cm2。 A．113.04 B．28.26 C．12.56 【答案】A 【分析】根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 19．如图所示的A、B、C三个区域，（ ）区域的面积最大。 【答案】A 【分析】根据圆环的面积S＝π（R－r）以及圆的面积公式S＝πr分别计算三个区域的面积比较即可。 【详解】C的面积： 3.14×2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） B的面积： （厘米） 3.14×（4－2） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） A的面积： （厘米） 3.14×（6－4） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方厘米） 62.8＞37.68＞12.56 A、B、C三个区域，A区域的面积最大。 20．如图中，大圆直径是小圆直径的2倍，阴影部分的面积是18cm2，那么圆环的面积是（ ）cm2。 【答案】56.52 【分析】通过观察图形可知，大正方形的边长等于外圆的半径，小正方形的边长等于内圆半径，根据正方形的面积公式：S＝，由此可知，阴影部分的面积等于大小正方形的面积差，也就是外圆半径的平方与内圆半径的平方的差，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×18＝56.52（cm2） 即圆环的面积是56.52cm2。 易错专项训练五含圆的组合图形的面积的认识 21．下列图形都有空白部分和阴影部分。下列图形中，空白部分和阴影部分的周长相等、面积不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度就是它的周长，物体表面或围成的平面图形的大小就是它的面积，据此逐一分析4个选项即可求解。 【详解】A．观察图形，空白部分和阴影部分的分界线是一条曲线。空白部分的周长由“大圆周长的一半”和“中间曲线”组成；阴影部分的周长也由“大圆周长的一半”和“中间曲线”组成。因此，两部分的周长相等； 圆是中心对称图形，空白部分和阴影部分可以通过旋转完全重合。因此，两部分的面积相等，不符合题意，该选项错误； B．空白部分和阴影部分有一条公共边。空白部分的另外两条边是三角形的一条边和底边的一部分；阴影部分的另外两条边是三角形的另一条边和底边的另一部分，从图中可以看出，底边被分成的两段长度明显不相等，且两条边的长度也不一定相等，导致两部分的周长不相等； 两个小三角形的高相等，但底边长度不相等，根据三角形面积公式（底×高÷2），面积不相等，不符合题意，该选项错误； C．阴影部分是一个四分之一圆（扇形），其周长由“两条半径（即正方形的两条边）”和“一段圆弧”组成。空白部分是正方形减去扇形后剩下的部分，其周长由“正方形的另外两条边”和“同一段圆弧”组成。因为正方形的四条边长度相等，所以“两条半径”的长度等于“正方形的另外两条边”的长度，因此，空白部分和阴影部分的周长都等于“两条边长加一段弧长”，周长相等； 阴影部分的面积是四分之一圆的面积。空白部分的面积是正方形面积减去四分之一圆的面积，两者面积不相等，符合题意，该选项正确； D．图形是一个梯形被对角线分成两个三角形； 空白三角形的周长＝下底＋左边的腰＋对角线； 阴影三角形的周长＝上底＋右边的腰＋对角线； 因为梯形的下底大于上底，两腰不一定相等，所以阴影部分的周长和空白部分的周长不一定相等； 两个三角形的高相等，但底边（上底和下底）不相等，所以面积不相等，不符合题意，该选项错误。 综上所述，空白部分和阴影部分的周长相等、面积不相等的是。 22．如下图，比较图①和图②中阴影部分的面积，图①中的面积（    ）图②中的面积。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】C 【分析】通过旋转将图①进行转化，可以发现空白部分可以拼成一个完整的圆，图①可以转化成图②的样子，因此图①和图②中阴影部分的面积相等。 【详解】图①中阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，图②中阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，因此图①中的面积等于图②中的面积。 23．下面哪些图形的涂色部分面积相等？（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】通过割补法分析每个由大圆、中圆、小圆组成的图形的涂色面积，且每个图形的大圆、中圆、小圆的面积分别相等的；据此解答即可。 【详解】①从图形可知：涂色面积＝大圆面积－中圆面积＋小圆面积； ②把虚线右边的部分绕大圆的圆心上下翻转，那么形成一个涂色的小圆以及被小圆遮挡一部分的空白中圆，涂色面积＝大圆面积－中圆面积＋小圆面积； ③把虚线右面的空白部分向下平移，与左边凑整一个中圆，涂色面积＝大圆面积－中圆面积＋小圆面积； ④把虚线右面的小圆部分向上平移，与左边凑整一个小圆，也与图形①一致，涂色面积＝大圆面积－中圆面积＋小圆面积； 所以，4个图形的涂色面积都相等。 24．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。 【答案】243 91.4 【分析】已知正方形的边长为20cm，半圆在正方形内直径等于正方形的边长，根据半径等于直径的一半，可得半径为10cm。阴影部分面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的半圆面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，再除以2求出半圆的面积。阴影部分周长为正方形三条边的长度加上半圆的弧长。正方形边长为20cm，三条边的长度＝20×3，圆周长公式C＝πd，先求圆的周长，再除以2求出半圆弧长。 【详解】阴影部分面积： 20÷2＝10（cm） 20×20－3.14×102÷2 ＝400－3.14×100÷2 ＝400－314÷2 ＝400－157 ＝243（cm2） 阴影部分周长：20×3＋3.14×20÷2 ＝60＋62.8÷2 ＝60＋31.4 ＝91.4（cm） 25．下图是由一个正方形及其内部最大的圆所组成。若正方形的边长是10分米，则阴影部分的面积是（ ）平方分米。 【答案】21.5 【分析】圆是正方形内部最大的圆，所以圆的直径等于正方形的边长，已知正方形边长是10分米，则圆的直径等于10分米，那么圆的半径为5分米；阴影部分的面积＝正方形的面积−圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝ 【详解】10×10−3.14× ＝100−3.14× ＝100−3.14×25 ＝100−78.5 ＝21.5（平方分米） 易错专项训练六方中圆和圆中方的面积问题 26．在一个圆的内接正方形中（如图），涂色三角形的面积是108平方厘米，圆的面积是（    ）平方厘米。 A．432π B．216π C．108π D．无法计算 【答案】B 【分析】由图可知：涂色三角形是一个等腰直角三角形，两条直角边都是半径：r；即涂色三角形的面积，据此计算出的具体数值，再通过圆的面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】，则 所以圆的面积：（平方厘米） 27．下列两个图形中的圆面积相等，比较阴影部分的面积，正确的是（    ）。 A．①＞② B．①＜② C．①＝② D．无法比较 【答案】B 【分析】观察图形可知，图①中的阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形的边长＝圆的直径；图②中阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，圆的直径＝正方形的对角线长度，且正方形面积可以看作是两个以对角线长度（直径）为底，半径为高的三角形面积之和。 据此设圆的半径为r，利用圆的面积公式S＝πr2，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，分别求出两个图形的阴影部分面积，进行比较即可。 【详解】设圆的半径为r，则直径为2r。 图①：正方形面积为2r×2r＝4r2 圆的面积：πr2 阴影部分面积：4r2－πr2＝（4－π）r2 图②：正方形面积为2r×r÷2×2＝2r×r＝2r2 圆的面积：πr2 阴影部分面积：πr2－2r2＝（π－2）r2。 π取3.14代入计算，可得： 图①中的阴影部分的面积：（4－3.14）r2＝0.86r2 图②中的阴影部分的面积：（3.14－2）r2＝1.14r2 因为0.86＜1.14，所以0.86r2＜1.14r2，即图①中的阴影部分的面积＜图②中的阴影部分的面积。 28．如图，一个大正方形内接一个圆，圆内又接一个正方形。圆的面积是628平方厘米，那么小正方形的面积是（ ）平方厘米，大正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 400 800 【分析】因为已知圆的面积，所以可根据圆的面积公式求出半径的平方。 因为大正方形的边长等于圆的直径，所以可以用推导大正方形的面积。 因为小正方形的对角线长等于圆的直径，所以可以用对角线与正方形面积的关系，结合推导小正方形的面积。 【详解】已知圆面积，所以 算大正方形面积：大正方形内接圆，大正方形的边长等于圆的直径。 大正方形面积边长边长（平方厘米）。 算小正方形面积： 圆内接小正方形，小正方形的对角线长度等于圆的直径。把小正方形沿对角线分成2个相同的三角形，每个三角形底是，高是，小正方形面积为： （平方厘米）。 29．中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计，其中蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64，则内圆的面积是（ ）；如果图②中外圆的面积是28.26，则圆内大正方形的面积是（ ）。 【答案】 50.24 18 【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr²，三角形的面积＝底×高÷2； 图①外面正方形的边长等于内圆的直径，根据64＝8×8可知外面正方形的边长是8dm，则内圆的直径为8dm 图②圆内正方形的对角线等于外圆的直径，对角线可以把正方形分成2个底等于外圆的直径（2r），高等于外圆的半径（r）的三角形，则正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r²，先用外圆的面积除以π求出r²，再把r²代入2r²中计算即可。 【详解】①64＝8×8 内圆面积：3.14×（8÷2）² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（dm²） r²＝28.26÷3.14＝9 圆内正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r² ＝2×9 ＝18（dm²） 30．春节期间，人们一般会贴窗花装饰环境，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图是一个圆形窗花的图片，其周长为56.52cm，这个窗花的面积是（ ）。用一张正方形纸裁剪这样一个窗花，则这张纸的最小面积是（ ）。 【答案】 254.34 324 【分析】（1）根据圆的周长公式，得出；再根据圆的面积公式，代入数据求出圆的面积。 （2）要裁剪出该圆形窗花，正方形的边长至少等于圆的直径，因为边长小于直径则无法容纳圆形，先根据d＝2r，求出直径也就是正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积。 【详解】56.52÷（3.14×2） ＝56.52÷6.28 ＝9（cm） 3.14× ＝3.14×81 ＝254.34（） 9×2＝18（cm） 18×18＝324（） 因此，春节期间，人们一般会贴窗花装饰环境，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图是一个圆形窗花的图片，其周长为56.52cm，这个窗花的面积是254.34。用一张正方形纸裁剪这样一个窗花，则这张纸的最小面积是324。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 圆的周长和面积的认识及基本应用六大类型 易错专项训练一 圆的周长的认识及基本应用 易错专项训练二 半圆的周长的认识及基本应用 易错专项训练三 圆的面积的认识及基本应用 易错专项训练四 圆环的面积的认识及基本应用 易错专项训练五 含圆的组合图形的面积的认识 易错专项训练六 方中圆和圆中方的面积问题 易错专项训练一圆的周长的认识及基本应用 1．画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚分开的距离是（    ）cm。 A．3.14 B．4 C．2 2．有大小不同的两个圆，它们的直径分别增加了2厘米，和原来相比，哪个圆的周长增加得多？（    ） A．大圆 B．小圆 C．一样多 D．无法比较 3．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的周长增加了（    ）厘米。 A．2π B．4π C．6π D．8π 4．两个同心圆，外圆半径比内圆半径多3分米，那么外圆周长比内圆周长多（ ）分米。（结果保留π） 5．如下图，一个圆以点A为起点，沿直线滚动半圆到点的距离是25.12厘米，这个圆的半径是（ ）厘米；如果这个圆从点B继续滚动一圈到点的距离是（ ）厘米。 易错专项训练二半圆的周长的认识及基本应用 6．如图，一只瓢虫从点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到了点。下面可以大致描述瓢虫与点距离变化的是（    ）。 A． B． C． D． 7．如图所示，学校电子社团有一种轨道，线段AB是轨道中最大半圆的直径。同学们做了甲、乙两只电子蜗牛放在这个轨道上比赛爬行。两只蜗牛同时出发，甲爬行外面的路线从A点到B点用了12分钟，乙爬行里面的路线从A点到B点用了8分钟。甲蜗牛的速度是乙蜗牛的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 8．由A地到B地有两条路，路径①和路径②。路径①的长度（ ）路径②的长度（填“＞”“＝”或“＜”）。已知O点到C点的距离是20米，路径①的长是（ ）米。 9．如图，大半圆的半径是（ ）厘米，小半圆的周长是（ ）厘米。 10．如图半圆的直径是8厘米，这个半圆的周长是（ ）厘米。在这个半圆内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 易错专项训练三圆的面积的认识及基本应用 11．研究表明，人的身高与双臂展开的长度大约相等，六（1）班42人，在操场拍毕业照，全班同学手拉手围成一个尽可能大的圆，这个圆的面积大约是（    ）。（六年级学生平均身高大约1.5m） A．30m2 B．300m2 C．3000m2 D．30000m2 12．如图，圆的面积是正方形面积的（    ）倍。 A．4倍 B．3倍 C．π倍 13．春节贴窗花，用100厘米红绳围窗花轮廓，围成面积最大的是（    ）。 A．正方形 B．三角形 C．圆 D．平行四边形 14．用圆规画一个直径为6厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。（取3.14） 15．手工课上，同学们要在一张长40cm，宽20cm的长方形蜡光纸上剪一个最大的半圆进行艺术创作，这个半圆的面积是（ ）cm2。 易错专项训练四圆环的面积的认识及基本应用 16．如图是某公园规划的绿地和便民休息场所，则绿地（阴影部分）的面积是（    ）m。 A．12.56 B．25.12 C．31.4 D．62.8 17．《九章算术》中记载了一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步。”意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，其中“径”指圆环的宽度。如图，已知一个圆环的环宽是2米，且外圆的半径是5米，那么这个圆环的面积是（    ）。（取3.14，结果保留一位小数） A．50.2平方米 B．100.5平方米 C．150.7平方米 D．200.9平方米 18．日环食是月亮转到地球和太阳的中间，把太阳中间部分遮住而形成的。某天东东观察到了天文奇观日环食，并把自己看到的日环食画了下来，如图。内、外圆的半径分别是8cm和10cm，这个圆环的面积是（    ）cm2。 A．113.04 B．28.26 C．12.56 19．如图所示的A、B、C三个区域，（ ）区域的面积最大。 20．如图中，大圆直径是小圆直径的2倍，阴影部分的面积是18cm2，那么圆环的面积是（ ）cm2。 易错专项训练五含圆的组合图形的面积的认识 21．下列图形都有空白部分和阴影部分。下列图形中，空白部分和阴影部分的周长相等、面积不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 22．如下图，比较图①和图②中阴影部分的面积，图①中的面积（    ）图②中的面积。 A．大于 B．小于 C．等于 23．下面哪些图形的涂色部分面积相等？（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 24．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。 25．下图是由一个正方形及其内部最大的圆所组成。若正方形的边长是10分米，则阴影部分的面积是（ ）平方分米。 易错专项训练六方中圆和圆中方的面积问题 26．在一个圆的内接正方形中（如图），涂色三角形的面积是108平方厘米，圆的面积是（    ）平方厘米。 A．432π B．216π C．108π D．无法计算 27．下列两个图形中的圆面积相等，比较阴影部分的面积，正确的是（    ）。 A．①＞② B．①＜② C．①＝② D．无法比较 28．如图，一个大正方形内接一个圆，圆内又接一个正方形。圆的面积是628平方厘米，那么小正方形的面积是（ ）平方厘米，大正方形的面积是（ ）平方厘米。 29．中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计，其中蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64，则内圆的面积是（ ）；如果图②中外圆的面积是28.26，则圆内大正方形的面积是（ ）。 30．春节期间，人们一般会贴窗花装饰环境，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图是一个圆形窗花的图片，其周长为56.52cm，这个窗花的面积是（ ）。用一张正方形纸裁剪这样一个窗花，则这张纸的最小面积是（ ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $