人教版七年级上册数学《有理数的运算》单元质量检测试卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

人教版七年级上册数学《有理数的运算》单元质量检测试卷 姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．2022年12月4日晚，神舟14号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，它在轨飞行183天，总共飞行里程约千米．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．用四舍五入按要求对取近似值，其中错误的是（　　） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 3．将205001精确到万位的近似数是（    ） A．20 B．21 C． D． 4．如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且．如果有，，，那么该数轴原点O的位置应该在（   ） A．点A的左边 B．点A与B之间且靠近点B C．点B与C之间且靠近点B D．点C的右边 5．数a，b在数轴上的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．6.610精确到千分位 B．1.8和1.80的精确度相同 C．用四舍五入法对3.14159取近似数，精确到百分位，则 D．用四舍五入法对0.12349取近似数，精确到0.01，则 7．如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 8．小明体重为 ，这个数精确到十分位的近似值为（  ） A． B． C． D． 9．数的位置如图所示，下面算式最接近的是（     ） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，那么？小华是这样思考的：；仿照小华的方法，如果，那么(    ) A．1110 B．555 C．990 D．605 12．若“！”是一种数学运算符号，并且，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．2025年是“十四五”规划收官之年，我国经济稳步前行，体现了高质量发展的成效．下表记录了年我国全员劳动生产率的数据． 年份 2021 2022 2023 2024 2025 全员劳动生产率（万元/人） 用趋势图描述我国年全员劳动生产率的发展趋势，如图所示： 预测2026年我国全员劳动生产率约为___________万元/人（结果精确到）． 14．教育部门要求初中生每天睡眠时间应达到小时．如果规定睡眠时间超过小时的记为正数，不足小时的记为负数，若小明同学某天的睡眠时间记为小时，则小明同学的实际睡眠时间为__________小时． 15．点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、，若，则的长为_______． 16．观察下列解题过程： 计算：的值． 解：设，① 则，② ，得． 通过阅读，请用你学到的方法计算：_____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（12分）直接写出结果： ① ② ③ ④ ⑤（ ） ⑥（ ） 18．（8分）计算题 (1) (2)8×（-5）-×3 19．（12分）计算： (1)； (2)； (3) 20．（10分）有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点处，蚂蚁乙从图中点的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点处． (1)在图中描出点，的位置； (2)点到点与点的距离相等，在数轴上描出点的位置，并用“”把点，，，，所表示的数连接起来． 21．（12分）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行4km到达B村，然后向东骑行8km到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在数轴上表示A、B、C三个村庄的位置： (2)C村离A村有多远？ (3)邮递员一共骑行了多少km？ 22．（10分）声音在空气中传播的速度受到温度的影响，气温每升高，音速增加约0.6米/秒．已知气温为时，声音在空气中的传播速度约为325米/秒． (1)根据上述规律，计算在的气温下，声音的传播速度约是多少米/秒？ (2)已知一次雷声传到小明耳中用了4.5秒，当时气温是．请问打雷的地方距离小明大约是多少米？ 23．（10分）一艘潜水艇为躲避鱼雷的追踪，从水下45m，下潜26m，又上升30m，又下潜20m． (1)此时潜水艇在什么地方？ (2)与原来的位置相比，有什么变化？ 24．（12分）已知，为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解答下列问题： (1)求的值； (2)若，，试判断、的大小，并说明理由． 25．（12分）观察下列等式： 第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：；…… 根据发现的规律，解答下列各题； 【填空】直接写出第5个等式：________； 【猜想】请写出第个等式（用含的式子表示），并证明； 【应用】计算：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《有理数的运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C D A C D C C 题号 11 12 答案 D D 1．C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．C 【分析】本题主要考查了近似数，“精确到第几位”是精确度的表示形式，熟练掌握四舍五入是解题关键． 根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到十分位），选项A正确，不符合题意； （精确到），选项B正确，不符合题意； （精确到千分位），选项C错误，符合题意； （精确到），选项D正确，不符合题意， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了近似数“一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位”、科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．熟练掌握近似数和科学记数法是解题关键．根据近似数和科学记数法的定义求解即可得． 【详解】解：将205001精确到万位的近似数是， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上点与原点的距离即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 所以数轴原点的位置应该在点与点之间且靠近点B． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的除法．由题意得，，，即可依次判断选项正误，即可得． 【详解】解：由题意得，，， A、，选项说法错误，不符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法错误，不符合题意； D、，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了近似数与精确数，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据选项结合四舍五入即可解答； 【详解】解：6.610精确到千分位，故A选项正确； 1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，精确度不相同，故B选项错误； 用四舍五入法对3.14159取近似数，精确到百分位，则，故C选项错误； 用四舍五入法对0.12349取近似数，精确到0.01，则，故D选项错误； 故选：A． 7．C 【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：将30.1亿用科学记数法表示为：3.01×109，故选C． “点睛”本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8．D 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到十分位，只需要对百分位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：精确到十分位的结果为， 故选：． 9．C 【分析】本题考查了数轴与有理数，有理数的运算，根据数轴可得，进而分别求出各选项代数式的值即可判断求解，由数轴判断出接近的数值是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴的值最接近的值， 故选：． 10．C 【分析】本题考查有理数运算及整式运算，根据相关法则计算即可作出判断． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 11．D 【分析】根据题意，得，代入计算即可． 本题考查了有理数的运算律计算，正确运用运算律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 12．D 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，根据，，即可求出．正确理解运算符号“！”的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的值为． 故选：D． 13． 【分析】先计算这5年我国全员劳动生产率的平均增长值，再预测即可． 【详解】解：根据题意，得年增量为：； 年增量为：；年增量为：； 年增量为：； 平均增量为：， 故预测2026年我国全员劳动生产率约为：万元/人； 14． 【分析】根据正负数的意义，以及有理数的加减进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，小明同学的实际睡眠时间为小时， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的加减，根据题意列出算式是解题的关键． 15．或/9或3 【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的加减运算，先根据题意分类讨论，得出点表示的数，进而求得的长，即可求解． 【详解】解：∵点表示的数为，， ∴点表示的数为或， ∵点表示的数为， ∴的长为或， 故答案为：或． 16． 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干给定的方法，设，则，两式相减后即可得出结果． 【详解】解：设，① 则，② ，得 ∴． 故答案为：． 17．①；②；③；④；⑤；⑥ 【分析】根据有理数的加、减法、乘、除法、有理数的乘方可以解答本题． 【详解】解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． 【点睛】本题考查了有理数的运算，注意运算顺序和符号；在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 18．(1) (2)-52 【分析】(1)先计算括号，再乘方，乘除，最后算加减的顺序计算即可． (2)先计算乘方，再乘除，最后算加减的顺序计算即可． 【详解】（1） = = = =． （2）8×（-5）-×3 =-40-12 =-52． 【点睛】本题考查了有理数混合运算,熟练掌握运算顺序是解题的关键． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练运算法则和运算定律是解题的关键． （1）先去掉绝对值符号，再根据加法交换律和结合律进行简便计算； （2）先把除法变成乘法，再计算乘法，最后计算减法即可； （3）先把分数写成整数减分数的形式，再根据乘法分配律进行简便计算． 【详解】（1）解： （2） （3） 20．(1) 点，的位置如图所示： ； (2)， 【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得答案； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 本题考查了有理数大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 【详解】（1）解：∵蚂蚁甲从图中点的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点处，蚂蚁乙从图中点的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点处． ∴，， ∴C点表示的数为0，D点表示的数为， （2）解：∵点到点与点的距离相等，且点分别在数轴上表示的数是和 ∴ 即点表示的数是． ∴在数轴上描出点的位置， ∴把点所表示的数连接起来为． 21．(1) 如图， (2)4km (3)16km 【分析】（1）向西为负方向，则A村对应的数为，B村对应的数为，C村对应的数为1，然后描点即可； （2）用1减去得到A村与C村之间的距离； （3）把邮递员所走的路程相加即可． 【详解】（1）略 （2）解：， C村离A村有4km远； （3）解：， 邮递员一共骑行了16km． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法与减法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图． 22．(1)340米/秒 (2)1476米 【分析】本题考查有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）根据题意和气温和速度的关系列式计算即可； （2）先求得气温是时的声音的传播速度，再根据路程、时间、速度的关系求解即可． 【详解】（1）解： （米/秒）， 答：时，声音的传播速度为340米/秒； （2）解： = （米/秒） （米） 答：打雷的地方距离小明大约1476米． 23．(1)潜水艇在水下处； (2)与原来的位置相比，下潜了． 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减法的应用，理解题意正负数的意义是解题关键． （1）设下潜为负，上升为正，再根据题意计算加减法即可求解； （2）用潜水梯的最后位置与原来位置作差，即可求解． 【详解】（1）解：设下潜为负，上升为正， 则， 即潜水艇在水下处； （2）解：， 即与原来的位置相比，下潜了． 24．(1)8 (2)， 理由如下： ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，整式的加减计算，熟知新定义是解题的关键： （1）根据所给新定义先计算出，再计算出的结果即可； （2）根据新定义结合整式的加减计算法则求出的结果，再利用作差法求出的结果即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ； （2）略 25．填空：； 猜想：，证明： ∵， ∴； 应用：． 【分析】填空：根据规律计算即可求解； 猜想：根据规律即可求解； 应用：利用规律拆项，再合并即可求解； 本题考查了数字类规律题，有理数的混合运算，掌握拆项法是解题的关键． 【详解】解：填空：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：； ∴第5个等式：， 故答案为：； 猜想：略 应用：根据题意，得 ， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $