江苏徐州市第三中学2026届高三上学期12月学情调研数学试题

2026届高三上学期12月学情调研 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数为虚数单位)的共轭复数为，则的虚部是（ ） A. -1 B. 1 C. -i D. i 2. 如果x，y是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若二项式的展开式中二项式系数和为 64 ，那么该展开式中的常数项为（ ） A. B. C. 15 D. 20 4. 已知直线与抛物线相切，则（ ） A. B. C. 1 D. 5. 如图，南北分界线是蚌埠的标志性建筑，小明为了测量其高度，在地面上选择一个观测点，在处测得处的无人机和该建筑的最高点的仰角分别为，无人机距地面的高度为20米，且在处无人机测得点的仰角为，点B，C，N在同一条直线上，则该建筑的高度（单位：米）为（ ） A. B. C. D. 40 6. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量满足：，则的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知半径为4的球，被两个平面截得圆，记两圆的公共弦为，且，若二面角的大小为，则四面体的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将图象上的所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的零点为 C. 图象的对称轴方程为 D. 的单调递减区间为 10. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 在单调递减 C. 有且仅有三个零点 D. 有5个实数解 11. 已知正方体的棱长为，为的中点，点满足，则（ ） A. 存在点使得 B. 若为的中点，则三棱锥体积为定值 C. 当时，平面截正方体所得截面的面积为 D. 与平面所成的角等于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某校元旦文艺汇演中，有八位评委对一舞蹈节目评分，该节目得分依次为，则这组数据的第70百分位数为____________． 13. 袋中有大小、形状完全相同的 8 个白球、4 个黑球，现从中随机地连续抽取 3 次，每次取 1 个球，若每次抽取后都不放回，设取到白球的个数是 X，且，则 Y 的数学期望______． 14. 双曲线，，分别为左、右焦点，是双曲线右支上一点，，是的内心，交轴于，且，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求B； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 16. 已知数列的前n项和为，，且．数列为等比数列，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 17. 如图，三棱柱中，平面，，，分别为，的中点. （1）求证： 平面； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆的右顶点为M，左、右焦点分别为，离心率为为E上任意一点，且． （1）求E的方程． （2）设过点的直线l与E有两个不同的交点A，B（均不与点M重合）．以线段为直径的圆恒过点M，求t的值； （3）由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似此．已知椭圆与椭圆相似．若椭圆与椭圆的相似比为，设P为上异于其左、右顶点的一点．当时，过P分别作椭圆的两条切线，切点分别为，设直线的斜率为，证明：为定值； 19. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若，讨论函数的单调性． （3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围． 2026届高三上学期12月学情调研 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】92 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明： 连接，，则且为的中点， 又∵为的中点，∴， 又平面，平面， 故平面． （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：对于椭圆，则长轴长为，短轴长为，焦距为， 椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为， 由相似比可知，，解得，所以椭圆， 设，则直线的方程为，即， 记，则的方程为， 将其代入椭圆的方程，消去，得， 因为直线与椭圆有且只有一个公共点， 所以，即， 将代入上式，整理得， 同理可得， 所以为关于的方程的两根， 所以． 又点在椭圆上，所以，所以， 所以为定值. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，增区间为；减区间为；； 当时，增区间为； 当时，增区间为；减区间为； 当时，增区间为；减区间为． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $