江苏省徐州市第三中学2024-2025学年高三上学期一检模拟数学试题

徐州三中2025届高三一检模拟复习 数学试题 一、单选题 (本大题共 8 小题，共 40 分) 1. 若复数满足，则（  ） A． B． C． D． 2. 在的二项展开式中，的系数为（  ） A．5 B．10 C．15 D．20 3. 已知函数在上单调递减，则a的取值范围为（  ） A． B． C． D． 4. 已知圆被直线所截，则截得的弦长为（  ） A．2 B． C． D．4 5. ，，，且的最小值为，则（  ） A．2 B．1 C． D． 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的离心率为（  ） A． B．或 C．或 D．或 7. 在锐角中，，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 8. 在正四棱台中，，且正四棱台存在内切球，则此正四棱台外接球的表面积为（  ） A． B． C． D． 二、多选题。 (本大题共 3 小题，共 18 分) 9. 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小关系中正确的有（  ） A．丙图中平均数大于中位数 B．乙图中平均数大于中位数 C．甲图中平均数和中位数应该大体上差不多 D．乙图中平均数小于中位数 10. 在中，角所对的边分别为，若，且，则下列结论一定成立的是（  ） A． B．的面积为 C．的周长为 D．外接圆半径为 11. 已知函数，其中存在三个零点，且，则下列结论中正确的是（  ） A．                B． C．的取值范围为         D．若成等差数列，则 三、填空题。 (本大题共 3 小题，共 15 分) 12. 已知向量，则       . 13. 已知点，点为圆上的动点，且.记线段中点为，则的最大值为    . 14. 定义运算，已知函数，若恒成立，则的取值范围为      ． 四、解答题。 (本大题共 5 小题，共 77 分) 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知 (1)求角的大小； (2)若，，求边及的值． 16. 某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m（其中：，得到频率分布 并依据质量指标值划分等级如表所示： 17. 质量指标值m 50≤m<350 100≤m<150或350≤m≤400 等级 A级 B级 (1)根据频率分布直方图估计产品的质量指标值的中位数； (2)从样本的B级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在[350，400]的零件的件数为，求的分布列和数学期望； (3)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装，已知一个A级零件的利润是10元，一个B级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润. 17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点E在线段上，满足，点F为的中点． (1)证明：平面； (2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值； (3)在（2）的条件下，求平面与平面所成角的余弦值． 18. 已知抛物线，过点的直线与交于两点，当直线与轴垂直时，（其中为坐标原点）. (1)求的准线方程； (2)若点在第一象限，直线的倾斜角为锐角，过点作的切线与轴交于点，连接交于另一点为，直线与轴交于点，求与面积之比的最大值. 19. 已知函数，，． (1)若，函数在上单调递减，求实数a的取值范围； (2)若，，求函数在上的零点个数． 学科网（北京）股份有限公司 $$