阶段检测卷（1-2章）2026-2027学年八年级数学上学期苏科版

2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考检测卷（1-2章) 一、选择题（10小题，每小题4分，共40分) 1.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆术”，探究圆的面积计算，其中涉及 三角形的性质.下列关于三角形的说法，正确的是() A.任意三角形的三条高都在三角形内部B.三角形的内角和随边长增大而增大 C.等腰三角形的两底角相等 D.三角形任意两边之差等于第三边 2.下列说法正确的是() A.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B.三角形的角平分线是射线 C.三角形的三条中线交于一点 D.三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD,CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论中，错 误的是（) A.AB=2CE B.∠ACD=∠ECBC.∠ECB=∠DCE D.∠A=∠BCD 4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别是垂足.已知 21B=3MC,则DE与DF的长度之比是() A.1:2 B.2:1 C.2:3 D.3:2 5.如图，小亮和小明分别用尺规作∠APB的平分线P9,则关于两人的作图方法，下列判断正 确的是() 小亮 小明 A B A.小亮、小明均正确 B.只有小明正确C.只有小亮正确D. 小亮、小明均不正确 6.下列说法正确的是（) A.4的算术平方根是2 B.0.16的平方根是0.4 C.0没有立方根 D.1的立方根是士1 7.若6+5的整数部分是m小数部分是，则-m为() A.V5-10 B.10-V5 C.V5-2 D.8 8。已知数a,6,c在数轴上的位置如图所示，化简：V尽+口-小的结果是（) c a 0 A.c+b-a B.-c+b-a C.c+a-b D.-a+a-b 12024 9.若x,y为实数，且x+2+Vy-2=0,则y的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5 个数是() 1 √25 25V6 √72√23√10 A.2V10 B.V41 C.52 D.V51 二、填空题(4小题，每小题5分，共20分) 11.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P,边OA 与其中一把直尺边缘的交点为C,点C和P在这把直尺上的刻度数分别是2.2cm和5.4cm,则 oc 的长为 12.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若SAABC=30,BC=10, 则EF长为 13.已知a-1的立方根是2，b是9的算术平方根，则a-b= 14.如图，已知实数a,b,c在数轴上的对应点，化简：匠++-©-b的结果是 b 0 三、解答题(9小题，共90分) 15.已知2b+3的平方根为±3,3a+b的算术平方根为6. (1)求a,b的值； (2)求4a-6b的平方根. 16.如图是一个数值转换器(<36 输入x 计算x-2 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 (1)当输入的x为-7时，输出的y值是 (2)若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为 (3)若输出的y是V6,求x的负整数值. 17.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线.延长AD到点E,使DE=AD,连接BE. D (1)求证：△ACD≌△EBD: (2)AC与BE的数量关系是： ,位置关系是： (3)若∠BAC=90°，猜想AD与BC的数量关系，并加以证明. 18.据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志 上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39.你知道他是怎么快速准确地计算 出来的吗？请研究解决下列问题： (1)已知x=10648,且x为整数. .1000=103<10648<1003=1000000 10<x<100,一定是一个两位数： .10648 8 的个位数字是”， ∴.x 的个位数字一定是 划去10648后面的三位648得10， :8=23<10<33=27 ∴，X 的十位数字一定是 ∴.x= (2)在软件研发过程中，小明需要处理一个由体素（即体积像素）构成的三维正方体模型，已 知该原始模型的体素总数为140608.为了优化计算性能，需将该模型进行等比例缩小，使其 体素总数变为原始模型体素的8，求缩小后该正方体模型的边长 19.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，DE垂直平分AB交AB、AC于点D、E,点O在DE上， 且∠OBC=∠OCB. D (1)求证：△OBC是等边三角形； (2)若0D=3,0E=4，求CE的长. 20.在△ABC中，BD、CE分别是高，M为BC的中点，N为DE的中点，求证：MN⊥DE. D 21.问题发现：如图1，已知C为线段AB上一点，分别以线段AC,BC为直角边作等腰直角 三角形，∠ACD=9O°，CA=CD,CB=CE,连接AE,BD,线段AE,BD之间的数量关系为 ；位置关系为 D F B 图1 图2 拓展探究：如图2，把RtAACD绕点C逆时针旋转，线段AE,BD交于点F,则AE与BD之间的 关系是否仍然成立？请说明理由. 22.已知△ABC,请用直尺和圆规完成下面的作图，不写作法，保留作图痕迹. B C 图1 图2 (1)如图1，请在△ABC的BC边上找一个点P,使得点P到点A和点C的距离相等. (2)如图2，已知△ABC中，∠BAC=90°，请在AB边上找一点Q,使Q到BC边的距离等于QA的 长度. 23.阅读材料：在引入无理数V2时，如图1，是把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为x, 则x2=2,从而求出x=√2，就得到了大正方形的边长为2，借助此过程就可以将V2在数轴 上表示出来.阅读后解答下列问题： 图1 图2 (1)上述材料中蕴含的数学思想是 思想；（填序号） ①数形结合 ②分类讨论 ③转化与化归 (2)类比阅读材料完成下列问题： ①某同学受到启发，把长为2，宽为1的两个长方形沿着对角线（设为x)剪开，将所得的4 个直角三角形拼成如图2所示的一个大正方形，求内部正方形的边长（即x的值）； ②在数轴上画出表示-1+V5的点.（不写作法，保留作图痕迹） 参考答案 一、选择题 1.C 解：钝角三角形的两条高在外部，A错误，不符合题意； 三角形内角和恒为180°，与边长无关，B错误，不符合题意； 等腰三角形的两底角相等，C正确；，符合题意 三角形任意两边之差小于第三边，而非等于，D错误，不符合题意； 故选：C 2.C 解：A.直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形上，故选项错误； B.三角形的角平分线是线段，故选项错误； C.正确； D.三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故选项错误. 故选：C. 3.C 解：：∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线， ∴.CE=BE=AE, ∴.AB=2CE,∠B=∠BCE,A正确，不符合题意， ,CD是斜边AB上的高， ∴.∠ACD=90°-∠BCD=∠B, ∴.∠ACD=∠ECB,故B正确，不符合题意， .AC不一定等于CE,CD是斜边AB上的高， ∴.∠ACD不一定等于∠ECD, ∴.∠ECB=∠DCE不一定正确，故C符合题意， .∠ACB=∠ADC=90°， ∴.∠A=90°-∠ACD=∠BCD,故D正确不符合题意， 故选：C 4.C 解：DE⊥AB,DF⊥AC, 1 六Sam=2AB-DE，Sm=34C-DF C中，D是8C边上的中线， ,△ABC △MBD与△1CD 的面积相等. 34B-DE=号4C-DF .AB.DE =AC.DF .2AB=3AC AB-3AC 2 AC.DE=AC.DF. ..3DE =2DF .DE:DF=2:3 故选：C 5.A 如图，PE=PF,EC=FC,PC=PC, ∴.AEPC≌AFPC ∴.∠EPC=∠FPC ·小亮作图正确： 小亮 B 由作图可知PE=PF, PE,PF C是线段 垂直平分线， .PC=CE=CF ∴.AEPC≌AFPC ∴.∠EPC=∠FPC 小明作图正确： 小明 B 故选A. 6.A ,4的算术平方根是2， ∴.A正确，符合题意； ,0.16的平方根是±0.4， B错误，不符合题意； .0的立方根是0， ∴.C错误，不符合题意； .1的立方根是1， D错误，不符合题意； 故选A. 7.B 解：4<5<9 .2<5<3 .8<6+V5<9 m=8,n=6+V5-8=5-2, :h-m=5-2-8=5-10=10-5 故选：B 8.B 解：由数轴可知：c<a<0<b, ∴.a-b<0, .Ve+la-b--c+b-a. 故选B. 9.A 解：k+2+V-2=0 又k+220.-220 ∴.x+2=0,y-2=0, 解得x=-2，,y=2, :)1 2024 故选：A. 10.B n(n+1) 解：由图形可知，第n行最后一个数为 +2+3++n=\2 8×9-36=6, ∴.第8行最后一个数为V2 则第9行从左至右第5个数是V36+5=V41, 故选：B. 二、填空题 11.3.2cm 解：作PN⊥OB交OB于点N, A M 依题得：PM=PN,PM⊥OA,CPI‖OB 点在<A0 的平分线上，即OP平分∠10B ,OP」 ∴.∠AOP=∠BOP 又CP∥OB ∴.∠CPO=∠BOP ∴.∠CPO=∠AOP ∴.OC=CP=5.4-2.2=3.2cm 故答案为：3.2cm. 12.3 解：AD是△ABC的中线， SAABD= a.8-c-10= :BE是△MB 的中线， SADEAD 30=15 1 .SBDE=4S。4BC 4 , :EF LBC于点 SDE)BD·EF 即2×5xEF=15 1 2, 解得：EF=3, 故答案为：3. 13.6 解：，a-1的立方根是2，b是9的算术平方根， .a-1=8,b=3, ∴.a=9, .a-b=9-3=6, 故答案为：6. 14.-2a-c 解：由图可知，a<b<0<c,则a+b<0, ..Va-+la+b-il(c-b) =a+a+b-(c-b) =-a-(a+b)-(c-b) =-a-a-b-c+b =-2a-c 三、解答题 15.(1)解：2b+3的平方根为±3， .2b+3=9,解得：b=3, .3a+b的算术平方根为6， ∴.3a+b=36, b=3, .a=11 (2).a=11,b=3, ∴.4a-6b=4×11-6×3=44-18=26, 则4a-6b的平方根为±v26, 16.（1)解：当=-7时，k-2=7-2=9,9=3,3不是无理数 再求算术平方根5,5是无理数， ,当输入的x为-7时，输出的y值是V3; 故答案为：5； (2)解：：算术平方根是它本身的数为0,1，而且0,1为有理数， 当k-2=0金k-2=1 或 时，始终输不出y值， ∴.x=2或x=3或x=1; 故答案为：2或3或1； (3)解：若第1次运算是V6, :.(6)=6 :k-26 解得x=8或x=-4, x为负整数， ∴.输入的x值为-4； 若第2次运算是6， :(6=6,6=36, :k-2=36 解得x=38或x=-34, x为负整数， .输入的x值为-34， :36 .x的负整数值为-4或-34. 17.(1) 证明：：AD是BC边上的中线， .BD=CD 在△ACD与△EBD中 AD=ED ∠ADC=∠EDB BD=CD ∴.△ACD≌△EBD(SAS) (2)解：·△ACD≌△EBD, ∴.AC=BE∠C=∠EBC .AC∥BE 故答案为：AC=BE,AC∥BE: (3) 2AD=BC 证明：·△ACD≌△EBD」 ∴.AC=BE∠C=∠EBC .AC∥BE ·.·∠BAC=909 .∠BAC=∠ABE=90° 在△BAC和△ABE中， AB=BA ∠BAC=∠ABE=90° AC=BE ∴.△BAC≌△ABE(SAS) .BC=AE=2AD 18.(1)解：已知x=10648,且x为整数. :1000=103<10648<1003=1000000 ∴.10<x<100x 一定是一个两位数； .10648 8 的个位数字是， 的个位数字一定是2： 划去10648后面的三位648得10， 8=2<10<33=27 的十位数字一定是2； .x=22 (2)解：缩小后模型的体素总数为140608×{=17576 8 设缩小后正方体模型的边长为a, 所以a3=17576, 因为103=1000<17576<1003=1000000， 所以a是一个两位数， 因为6=216，个位数字是6， 所以a的个位数字一定是6， 划去17576后面的三位576得17， 因为8=23<17<33-27， 所以a的十位数字一定是2， 所以a=26. 答：缩小后该正方体模型的边长为26， 19.(1) 证明：DE是线段AB的垂直平分线， ∴.OA=OB .∠OBA=∠OAB :∠OBC=∠OCB .∴.OB=OC .OA=OB ∴.OA=OC .∴.∠OAC=∠OCA ∴.∠OBC+∠OCA=∠OAB+∠OAC=30° ∴.∠OBC+∠OCB=180°-30°-30°=120° ∴.∠OBC=∠OCB=60° ∴.△OBC 是等边三角形； (2)解：如图，过点O作OF⊥AC于F, A O B 在Rt△ADE中，∠BAC=30°，DE=OD+OE=7, 则AE=2DE=2×7=14,∠AED=60°， ∴.∠EOF=30° ∴EF=二OE=2 2 .AF=AE-EF=14-2=12 :OA=OC,OF⊥AC .AC=2AF=24 .CE=AC-AE=24-14=10 20. 证明：如图，连接DM,EM, M 由BD,CE分别是高可得，∠CDB=∠CEB=90°， ,M为BC的中点， :MD=ME=2BC,即△DME为等腰三角形， ,W为DE的中点， ∴.MN⊥DE. 21.解：问题发现：延长BD,交AE于点F,如图所示： B ∠ACD=90°， ∴.∠ACE=∠DCB=90°， 又CA=CD,CB=CE .△ACE≌△DCB(SAS), ∴.AE=BD,∠CAE=∠CDB ∠CDB+∠CBD=90, .∴.∠CAE+∠CBD=90°， ∴.∠AFD=90°， ∴.AF⊥FB, .AE⊥BD 故答案为：AE=BD,AE⊥BD; 拓展探究：成立. 理由如下：设CE与BD相交于点G,如图1所示： D E 图1 .∠ACD=∠BCE=90, .∠ACE=∠BCD, 又CB=CE,AC=CD, .△ACE兰△DCB(SAS), ∴.AE=BD,∠AEC=∠DBC, .∠CBD+∠CGB=90°， ∴.∠AEC+∠EGF=90, .∠AFB=90°， .BD⊥AE, 即AE=BD,AE⊥BD依然成立. 22.(1)解：作线段AC的垂直平分线MN交BC于点P, 点P即为所求， B 理由：由作图知，MN垂直平分AC, .'PA=PC, (2)解：作∠ACB的平分线CS,交AB边于点Q, 点Q即为所求， A 9 、S刘 、 B T、 C 理由：过点Q作QR1BC于点R, .∠A=90°， .QA L AC, 由作图知，CQ平分∠ACB, ..OR=OA 23.(1)解：上述材料中蕴含的数学思想是数形结合思想，① (2)解：①由题意得：x+2×1××4=(2+1=9, .x2=5 ,x是正方形的边长， .x>0, x=5 答：内部正方形的边长为V5, B