安徽六安市毛坦厂中学等两校2026～2027学年高三上学期9月月考数学试卷

2026~2027学年度高三年级九月份月考 数学试卷（历届） 阁 命题人：席晴 审题人：陈影 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2,答题前，考生务必用直径0,5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3,考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 龄 各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 如 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 酃 合题目要求的。 1.已知A=(xy=lhx+(x-1)),B={yly=√x+i},则AnB= 长 A[0,1)U(1,+o∞) B.(0,1)U(1,+o∞) 岸 D.[0,+∞) 区 C.(0,+∞) 2.若函数f(x)=x2一4x十m存在零点.且不能用二分法求该函数的零点，则m的取值范围是 数 A(-∞，4] B.(一∞，4) C.(4,+o∞) D.{4} 3.函数y=3”写二的图象大致为 杯 平 故 期 A 4.2≤a≤3是函数f(x)=loga(x2一ax十2)(a>0且a≠1)在[0,1]上单调递减的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5若fe)=lnla+2 十b是奇函数，则a和b的值分别为 A-合，h2 B合，ln2 c-，ln4 D.子，lh4 【数学试卷（历届） 第1页共4页)】 27-X-043C 6.某物种繁殖能力极强，在没有外部因素干扰的前提下，其种群数量每经过一年就会增长为原 来的5倍，则该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过 (参考数据：1g2≈0.301) A10年 B.12年 C.23年 D.24年 7.已知函数f(x)=lnlx一2|一Inlzl,则 Af(x)的定义域为R B.f(x)在区间（一∞，0）上单调递减 C.f(x)的图象关于点(1,0)对称 D.fg:号)）>f(-是) 8.已知定义域均为R的函数f(x),g(x)满足f(2-x)十f(x)=2,g(4-x)=g(x),g(2)= 3,若f(x)=g(2十x)十4，则下列说法错误的是 Af(x)的图象关于y轴对称 B.一8为f(x)的一个周期 C.f(2027)=-1 D经f)=16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.有下列几个命题，其中正确的是 A给定幂函数fx)=丘，则对任意，∈[0，十o∞)，都有任士)）≥f)士f 2 B已知a>0且a≠1，函数f(x)=1og1-x)x<0, (2-3a)x+1,x≥0 在R上单调递增.则a的取值范围为 0Ka<号 C.函数y=f(x)与y=10互为反函数，则y=f(x2一2x)的单调递减区间为（一∞，1） D.已知函数f(x)=logx,x∈[1,9]，则函数g(x)=f(x2)+f(x)的最大值为3 10.已知两个正数x,y满足x十2y=1,则 Ay的最大值为号 B.√x十√2y的最大值为2w2 c2+号的最小值为22+2 D.(2+号)(4y+号)的最小值为器 25 1.已知函数f(x)=女8x+16,>3, |1og2(x-1)1,1<x≤3， 若方程y=f(x)一m有4个不同的零点x1, x2x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则 Am∈(0,1] B.x1十x2=x1x2 C.x3十x4=8 D(合+)水a+云)的最小值是32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.计算：28+（号）+1g品-2g3= 【数学试卷（历届）第2页（共4页）】 27-X-043C 18.已知函数f(x)在定义域(0，十∞)上是单调函数，f[f(x)一]=2，则f(号)- 14.若函数y=f(x)的图象上存在两点A,B关于原点对称，则称点对[A,B]为y=f(x)的“基 1x十4，x≤0， 点对”，点对[A,B]与[B,A幻可看作同一个“基点对”，若f(x)三 心+az-1,x>0恰好有 两个“基点对”，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A=(x2-3a<x<2+a),B={二≥0， (1)若A∩B=O,求a的取值范围； (2)若a>0,且“x∈A”是“x∈CRB”的充分不必要条件，求a的取值范围o 16.(本小题满分15分) 已知幂函数f(x)=(m2-m一1)x”在(0，十∞)上单调递增，g(x)=2f(x)十1. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求关于x的不等式g(x)一2ax>a十1-x的解集（其中a∈R). 17.(本小题满分15分) 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某 ， 科技A虹研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现， 模型的综合性能评分P(t)(满分100分)和有效训练时长t(单位：百GPU小时)的关系分为 两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：P()= -0.4+8t+c,0≤10， -2-1.8+170,10<≤60 已知初始综合性能评分P(0)=40,且在t=10处函数图象 是连彼不断的， (1)求常数c和的值； (2)已知大模型的标准化训练效率定义为E(:)=P()一0，心0，训练时长取何值时，“天 穹”模型的标准化训练效率最高？ 【数学试卷（历届）第3页（共4页）】 27-X-043C 18.(本小题满分17分) 已知定义在R上的函数f(x)=log?(2:十1)+kx为偶函数. (1)求f(x)的解析式： (2)求关于x的不等式f(2-3)<f(1)的解集： (3)设h(x)=x2-2mx十2，若对任意的z1∈R,存在x2∈[1,3]，使得f(x)≥h(x2),求实 数m的取值范围. 如 19.(本小题满分17分) 飘 已知函数f(x)=(1og2x)2一4log2x+2. 长 (1)求函数f(x)在区间[2,8]上的值域： (2)若函数g(x)=f(x)一有两个零点a,B,且>4a>0,求实数k的取值范围： (3)请问是否存在实数m,m,使得函数f(x)在区间[m,n]上的值域为[一受一受]？若存 掷 在，求出实数m,n的值；若不存在，请说明理由. 廊 相 【数学试卷（历届）第4页（共4页）】 27-X-043C