安徽安庆市岳西县汤池中学2026-2027学年高三上学期9月调研监测数学试题

**基本信息** 以现实情境为载体，通过梯度化问题设计考查运算能力、推理意识与数据模型应用，体现数学思维与语言的综合素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3/30|函数应用、立体几何、统计分析|结合科技热点设计问题链，基础问聚焦运算能力，提升问强化逻辑推理，创新问突出数据建模与现实解释|

2027届高三调研性监测 数 学 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。 2回答选择愿时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 务必擦净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只 有一项符合题目要求。 1.己知集合A=x3<x<5),B=:x-3引)，则A∩B=（) A.3,41 B.【2,3) C.2,) D.[4,5) 2.已知复数：”，则1中（) A.5 B.√5 C.3 D.5 3.已知平面向量a=1b=√5，若ā与a+6互相垂直，则a与B的夹角为() A. B.号 C. D 4.如图，在△AOB中，AO⊥BO,AB⊥y轴，O为坐标原点，点A的坐 标为4，m,反比例函数片=冬的图象的一支过点A,反比例函数与=点的 图象的一支过点B,过点A作AH⊥x轴于点H,若△AOH的面积为12，则 k的值为() A.-54 B.-36 C.-48 D.-24 5.已知两条直线m,n和三个平面a,P,y,下列命题正确的是() A.若m/1a,ml1B,则a/1p B.若a⊥p,a⊥y,则B11y C.若a⊥y,p⊥y,a∩B=m,则m上y D.若ncy,nl1a,nlp，,a∩B=m,则mly 高三数学试题第1页（共4页） 因扫描全能王 s2847（) 6.己知血0=子，且0是第二象限的角，则如20 A寻 B.月 c. D音 7.己知正实数x,y满足1g,(4,2)=2,则2+4的最小值为（) A.2 B.4 C.6 D.8 8已知曲钱G苦+岁-1G字二F苦-a>6>0只男分别是曲线G的左，右焦点，点P是鱼线G与 22 C在第一象限的交点，点B在PR上的投影是点2.若1PR1P2=)d2,则曲线C的离心率是（) A号 B.5 C.vo D.5-1 3 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.以下说法正确的是（) A.若B(9=2,Dx)=1,则B(2X+)=5,D(2X+10=2 B.相关系数，用来衡量成对样本数据的线性相关程度，而决定系数？可以用来比较两个模型的拟 合效果 C.已知随机变量X-B0孕，若)=1，则PX=2)=名 D.某校高二年级的男生身高X(单位：cm近似服从正态分布N070,S).若该校高二年级有1000 名男生，则身高在65,180内的男生大约有819人（参考数据：P-≤X≤+o)=0.6827, P4-2a≤X≤4+2a)=0.9545.) 10.如图，正方体ABCD-ARCD的棱长为2，M,N,P分别是AM,CC,CA的中点，Q是线段AA 上的动点（包括端点），则下列说法中正确的是() A.直线P口与MW所成角的余弦值的最大值为 2 B.三棱锥Q-PBC的体积为定值 C.存在点Q,使B,N,P,Q四点共面 D.三棱锥C-BMW的外接球的表面积为9π 11.已知a>0,圆C:(x-a2+(0-ba2=1,则() A.存在2个不同的a,使得圆c与x轴或y轴相切 B.存在唯一的a,使得圆C在x轴和y轴上截得的线段长相等 高三数学试题第2页（共4页） 醒9a任 C.存在4个不同的a,使得圆C过坐标原点 D.存在唯一的a,使得圆c的面积被直线y=平分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(G-的二项展开式中的常数项为 13.已知数列a,)满足4=3,44-4=26=←)1，则觉= 14.在棱长为1的正方体的8个顶点中，记任取两点的线段长为x,则x的期望()为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知数列(a}的前n项和为S.,且S=2a-20eN) (1)求数列(a)的通项公式： (2)若数列)满足品品+品=安 。=-上，求数列他)的通项公式： (3)在(2)的条件下，设c,=2”+边，问是否存在实数1使得数列(6，)0meN)是单调递增数列？若 存在，求出入的取值范围：若不存在，请说明理由， 16.(15分)如图，在几何体ABCDEP中，底面ABCD为平行四边形，DB⊥平面ABCD,平面BDB⊥平 面BAC. (1)证明：四边形ABCD为菱形： (2)若AFI1DB,且CD=DB=2AF,AD⊥CD,求平面BBF与平面BAC的夹角的正弦值. 17.（15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知V5 asin B=b(2-cos) (1)求内角A的大小： (2)若a=1,求△ABC面积S的最大值 高三数学试题第3页（共4页） 覆9全旺 因扫描全能王 18.(17分)对于函数y=fx),xe1,若存在xe1,使得f)=名，则称，为f)的不动点：若存 在eI,使得∫U(》=,则称，为fx)的稳定点 (1)已知f)=3”+2x-4,求∫)的不动点。 (2)定义：若函数f)在定义域内严格单调递增（即了）>0恒成立)，则“为函数)的不动点” 是“为函数因的稳定点的充要条件.已知-1<a<0,试判断网)=子加+a+1x-是否存在稳定 点，若存在，求出稳定点个数：若不存在，请说明理由. 19,(17分)已知椭国c号+若-a>b)长轴长为4w,焦距为4，斜率为-的直线1与桶园c相 交于M,N两点 (1)求椭圆c的方程： (2)若1N而，求W的方程： (3)点PB,)在椭圆上，且异于点M,N,记直线PM,PW的斜率分别为k,,,证明：kk为定值。 高三数学试题第4页（共4页） 因扫描全能王 3亿人整在用明日指APP