2.2.2有理数加法的运算律（课件）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数加法的运算律”，通过复习小学加法交换律与结合律，结合(-8)+(-9)等实例计算，引导学生发现有理数范围内运算律依然成立，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实例探究培养运算能力与推理意识，通过仓库货物进出、拔河比赛等实际问题强化应用意识，错题本助力易错点辨析，课堂小结系统梳理核心公式。学生能提升简便运算能力，教师可高效开展分层教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 2.2.2有理数加法的运算律 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.2.2有理数加法的运算律练习题 本节在有理数加法法则的基础上，学习加法交换律与结合律，核心掌握利用运算律凑整、凑零、同号结合的简便计算方法，简化多位数有理数加法运算，减少计算失误，是有理数简便运算的重点内容，也是后续混合运算的重要基础。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 有理数加法交换律正确的是（） A. a+b=b+a B. a+b=a-b C. (a+b)+c=a+(b+c) D. a+b=-b-a 2. 有理数加法结合律表示正确的是（） A. a+b=b+a B. (a+b)+c=a+(b+c) C. a+0=a D. a+(-a)=0 3. 计算(-5)+18+5时，为简便运算，优先利用（） A. 结合律 B. 交换律 C. 分配律 D. 无法简便 4. 运用运算律计算12+(-7)+(-12)的结果是（） A. 12 B. -7 C. 7 D. 0 5. 下列简便运算思路错误的是（） A. 互为相反数先结合 B. 同号数先结合 C. 小数分数强行拆分 D. 能凑整数先结合 6. 3+(-9)+7=3+7+(-9)运用了（） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法运算律 D. 无运算律 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和________。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者________，和不变。 3. 计算：(-8)+25+8=________。 4. 简便运算常用技巧：凑零结合、________结合、凑整结合。 5. (13+(-5))+(-13)=13+(-13)+(-5)运用了加法________律。 6. (-4)+16+(-6)=16+[(-4)+(-6)]运用了________。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 有理数加法运算律只适用于两个数相加。（） 2. 运用加法运算律可以简化有理数加法计算。（） 3. a+b+c=a+c+b只运用了加法交换律。（） 4. 负数相加不能使用加法结合律。（） 5. 互为相反数的两个数先结合相加可凑零。（） 6. 加法运算律在有理数范围内仍然成立。（） 四、解答题（共34分） 1.（16分）利用加法运算律简便计算下列各题： （1）(-13)+28+13 （2）24+(-15)+(-24)+15 （3）(-7)+15+(-13)+5 （4）3.6+(-2.5)+(-3.6) 2.（10分）某天仓库货物进出记录：+8吨、-5吨、+12吨、-8吨，用简便方法计算最终货物增减情况。 3.（8分）简述有理数加法运算律的解题技巧。 参考答案 一、选择题：1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.A 二、填空题：1.不变 2.先把后两个数相加 3.25 4.同号 5.交换 6.交换律和结合律 三、判断题：1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 四、解答题：1.（1）原式=(-13+13)+28=28 （2）原式=(24-24)+(-15+15)=0 （3）原式=(-7-13)+(15+5)=-20+20=0 （4）原式=(3.6-3.6)-2.5=-2.5 2. 列式：8+(-5)+12+(-8)=(8-8)+(12-5)=7（吨），答：最终货物增加7吨。 3. 多个有理数相加时，优先将互为相反数的数结合凑零；同号数统一结合相加；能凑成整数、整十数的数结合运算，最大限度简化计算步骤。 理解有理数加法运算律。 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用。 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算。 计算下列式子： （1）(-8 ) + (-9 )，(-9 ) + (-8 )； （2）4 + (-7 )，(-7 ) + 4； （3）[ 2 + (-3 ) ] + (-8 )，2 + [ (-3 ) + (-8 ) ]； （4）[ 10 + (-10 ) ] + (-5 )，10 + [ (-10 )+ (-5 )]。 复习导入 在小学阶段，我们学习过哪些加法运算律？ 加法交换律和加法结合律。 -17 -3 -9 -5 有理数加法的运算律 探究点 请分别用文字表述和字母表示加法交换律、加法结合律。 问题1 加法交换律 加法结合律 在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 探索新知 我们学习加法运算律的目的是什么？ 问题2 通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。 例 计算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69. 解：31 + ( - 28 ) + 28 + 69 = 31 + 69 +[ (-28) + 28 ] = 100 + 0 = 100 加法交换律 加法结合律 有理数加法法则 计算下列各式，说一说你是怎么做的。 问题3 (1) 20+(-17)+15+(-10)； (2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5； (3) (-12) +34+(-38)+66； (4) 。 (1) 20+(-17)+15+(-10) (2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5 =20+15+[(-17) +(-10)] =35+ (-27) =8 同号结合法 = (-1.8)+ (-4) +[(-6.5)+ 6.5] = -5.8+ 0 = -5.8 相反数结合法 (3) (-12) +34+(-38)+66 (4) =(-12) +(-38)+(66+34) =(-50) +100 =50 同号结合法 凑整法 同分母结合法 凑整法 结合问题3的解题过程，对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？ 问题4 考虑使用加法运算律 先结合相加 符号相同 分母相同(或易于通分) 互为相反数 相加得整数 例 某早餐店购进标准质量为50 kg 的面粉10袋，复称时发现误差(单位:kg)如下(超过的部分记为正，不足的部分记为负): +0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。 (1)该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重还是轻?重或轻多少千克? 解：0.6+1.8+(-2.2) +0.4+ (-1.4) + (-0.9) +0.3+1.5+0.9+(-0.8) =(0.6+0.4)+[1.8+(-0.8)]+[(-2.2)+(-1.4)]+[(-0.9)+0.9 ] +(0.3+1.5) =1+1+(-3.6)+0+1.8 =0.2(kg) 因此，该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重，重0.2kg 。 +0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。 (2)这10袋面粉的总质量是多少千克? 解：(2) 50×10+0.2=500.2(kg) 因此，这10袋面粉的总质量是500.2kg。 1. 计算 是应用了( ) C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法的交换律和结合律 D. 以上均不对 返回 考试考法 14 2. 下列变形中，运用加法运算律错误的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 15 3.在横线上填入每步运算的依据. ____________ __________ .___________________________ 加法交换律 加法法则 0与任何数相加结果为这个数 返回 考试考法 16 4. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 考试考法 17 （3） . 原式 . 返回 考试考法 18 5.（1）把下列各数近似地表示在如图所示的数轴上； ，， ，2. 【解】如图所示. 考试考法 19 （2）观察（1）中的数轴，则大于小于 的所有整数的 和为___. 0 【点拨】大于小于 的所有整数为，， ，0，1， 2，3，则大于小于 的所有整数的和为 . 返回 考试考法 20 6.某学校七年级为庆祝国庆节，同时培养学生团结协作和凝 心聚力的能力，举行主题为“一根绳一条心”的拔河比赛活动. 在七（1）班和七（2）班两个班级的比赛过程中，标志红绳 开始先向七（2）班方向移动了 ，接着向七（1）班方向 移动了，僵持一会后，又向七（2）班方向移动了 ， 随后又向七（1）班方向移动了 ，又僵持一段时间后， 标志红绳又向七（1）班方向移动了 .若规定标志红绳从 考试考法 21 开始中心位置向某班级方向移动 后该班级即可获胜，根 据上述数据变化能否判断哪个班级赢了？请通过计算说明你 的判断. 【解】七（1）班赢了.设向七（1）班方向移动为正， 则 . 因为 ，所以七（1）班赢了. 返回 考试考法 7. 已知有理数，，， ，其中任一个都恰等于其余三 个的代数和，则( ) B A. ，但至少 B. C. ，，， 中两个为0，另两个非0 D. 不存在这样的有理数 考试考法 23 课堂小结 非负有理数 有理数 简化计算 解决实际问题 加法交换律： a + b = b + a 加法结合律： ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 适用范围 扩大 应用 $