第1章 有理数 单元检测卷 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 立足有理数核心概念，通过古代结绳计数、销售利润等真实情境，融合运算能力与推理意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|绝对值、数轴距离、七进制转换|结绳计数题渗透文化传承，方格数字规律题培养推理意识| |填空题|5题|多重符号化简、程序框图计算、折叠规律|折叠规律题发展抽象能力，科学记数法考查数感| |解答题|7题|混合运算、销售利润、折返跑距离|销售利润题强化应用意识，折返跑问题提升数据观念|

第1章 有理数 单元检测卷 一、单选题 1．与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为 2．若的运算结果为正数，则内的数字可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 3．以下的运算的结果中，最大的一个数是（　　） A． B． C． D． 4．若，则的值为（   ） A． B．3 C． D．1 5．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 6．数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是，若、 两点间的距离为 ，则 的值为（    ） A． B． C． 或 D．无法确定 7．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（    ）天． A．510 B．511 C．513 D．520 8．已知下列方格中E、F、G、H、I五个字母各表示一个数，且任意3个连续方格中的数之和为10，则的值为（   ） A．19 B．26 C．37 D．39 二、填空题 9．化简：__________． 10．若，则_____ 11．在，数中，其中整数有m个，非负数有n个，即____________． 12．如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为_______． 13．将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折2025次，可以得到_______条折痕． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)． 15．计算： (1) ； (2)． 16．已知，， (1)求x和y的值； (2)若，求的值． 17．数轴上点、、的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是_______； (2)在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和； (3)将，，，这四个数用“”号连接的结果是_____． 18．已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数． (1)求 a、b、c、d 的值； (2)求的值． 19．文旦，又称柚子、文旦柚，属于柑橘类水果的一种．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ (3)若文旦售价为8元/千克，成本为3元/千克，则小王这一周文旦销售的利润为多少元？ 20．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，， (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ (3)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章 有理数 单元检测卷》参考答案 1．A 【分析】此题考查了绝对值和化简多重符号，首先化简绝对值和多重符号，然后比较即可． 【详解】解：， ∴与的关系是相等． 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查有理数的运算，有理数的大小比较．比较四个选项的运算结果即可，需注意负数参与不同运算后的符号和大小变化． 【详解】解：选项A：． 选项B：． 选项C：， 选项D：． ∵，， ∴， ∴最大， 故选C． 4．B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值；根据题意得出，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了数轴以及有理数的加减法，乘法，掌握理解数轴的定义是解题的关键．先根据数轴得出、的符号和绝对值的大小，再逐项判断即可得． 【详解】解：观察数轴可得：，|， A．，此项错误； B．，此项正确； C．，此项错误； D．，此项错误． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据、 两点间的距离为 ，可得方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：、 两点间的距离为 ， ， 整理得：， ， 当时，， 当时，， 的值为或． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查有理数的混合运算，仿照题干给出的计算方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（天）； 故选A． 8．B 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．先根据题意可求出，，，，再求出，最后将各数相加即可． 【详解】解：如图，设E和3之间的格表示的数为x， ∵任意3个连续方格中的数之和为10， ∴， ∴，，，， ∴， ∴． 故选B． 9．2 【分析】本题考查了多重符号化简，与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．根据符号化简法则进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 10． 【分析】本题考查的是科学记数法的含义，由即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 11． 【分析】本题考查了有理数的分类，代数式求值，掌握有理数的分类是解题的关键，注意0比较特殊，是整数，既不是正数也不是负数．根据整数，非负数的定义得出，，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵，，，， 整数有、，，，，共5个，即， 非负数有、，，，，，共6个，即， ， 故答案为：． 12．128 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，把32代入流程图，列出算式进行计算，直至最后结果，即可． 【详解】解：， ，输出； 故答案为：128． 13． 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用和探索规律．通过第一次折，第二次折，第三次折，……可以发现折痕数是以为底，以折叠次数为指数的乘方再减去． 【详解】解：由图可知，第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， ， 依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕， ∴对折2025次，可以得到折痕条， 故答案为：． 14．(1)100 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，包括乘法运算律，求一个数的绝对值，乘方运算等，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）先利用乘法对加法的分配律进行计算，再进行乘方运算即可； （2）先进行去绝对值，乘除运算，再进行加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的加法运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加法运算法则，进行求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加法． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 16．(1)或；或 (2)17或1 【分析】（1）利用有理数的乘方的定义、绝对值的定义计算即可； （2）根据题意确定x、y的值，代入求代数式的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴时，， ∴， 或， ∴或1． 【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的意义，求解代数式的值，做题的关键是掌握有理数的乘方的定义、绝对值的定义． 17．(1)A； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小． （1）根据数轴的意义，确定点；根据左减右加计算即可． （2）根据数的大小和符号两个方面去解答即可． （3）根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可． 【详解】（1）解：表示有理数的点是点A， ∵点对应的有理数为2， ∴将点向左移动4个单位长度得到点表示的有理数是； 故答案为：A； （2）解：如图，点D，E即为所求； （3）解：将，，，这四个数用“”号连接的结果是． 故答案为： 18．(1)， (2)2或 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，数轴，绝对值的意义及有理数的混合运算，分别求得的值是解题的关键． （1）根据题意求得，即可； （2）把（1）中的值分两种情况代入求值即可． 【详解】（1）解：因为a是最大的负整数，所以， 因为b是绝对值最小的有理数，所以， 因为c是倒数等于它本身的自然数，所以， 因为d是数轴上到原点的距离为 2 的数，所以； （2）解：当时， 当时， 所以原式的值为2或． 19．(1)20； (2)718； (3)3590 【分析】本题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． （1）根据表格中的数据，列出算式进行计算即可． （2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可； （3）将总数量乘以每千克的利润解答即可； 【详解】（1）解：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售：（千克） 答：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售千克； （2）（千克 ） 答：小王第一周实际销售文旦的总量是千克； （3）（元） 答：小王这一周文旦销售的利润为3590元. 20．(1)守门员最后回到了球门线的位置 (2)54米 (3)12米 【分析】本题考查有理数加法解决实际问题，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置； （2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可； （3）通过列式计算可得守门员离开球门线最远距离． 【详解】（1）解： ， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解： （米）， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米． （3）解：第1次守门员离开球门线5米； 第2次守门员离开球门线：（米）； 第3次守门员离开球门线：（米）； 第4次守门员离开球门线：（米）； 第5次守门员离开球门线：（米），（米）； 第6次守门员离开球门线：（米）； 第7次守门员离开球门线：（米）； 所以在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $