阶段综合提升试题（ 第13～14章 ） 2026-2027学年人教版八年级上册

阶段综合提升试题（ 第13~14章 ） 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、单选题 1．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形     D．不能确定 2．在如图所示的图形中，三角形的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．等腰三角形一个内角是，则它的底角是（   ） A．或 B． C． D． 4．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．中，，，，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．某市文旅局为打造生态旅游线路，计划在某公园的人工湖两岸之间搭建一座景观桥．施工人员在湖边选取观测点，测得米，米．根据三角形三边关系，之间的距离不可能是（　　） A．5米 B．7米 C．12米 D．16米 7．一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为（    ） A． B． C． D． 8．在三角形中，比大，比大，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，平分交于点C，过点C作于点G，延长交的延长线于点E．若，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，在四边形中，连接．若，，，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．平分 11．如图，是的一个外角，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．在△ABC中，D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点且等于（      ） A．4cm2 B．1cm2 C．cm2 D．2cm2 二、填空题 13．如图，平分，点P在上，，则点P到的距离是________． 14．如图，，若，，则______． 15．如图，已知，且点D在边上，，，则_________°． 16．如图，在中，平分，过点A作，交的延长线于点E，若，则的长为_____ ． 17．如图，在中，是角平分线，是中线，交于点．若，，的面积为，则的面积为_____ ． 18．如图，在中，为中线，过B作于点E，过C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使． 给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题 19．已知的三边长为， (1)若，求边长的取值范围； (2)化简． 20．如图，在中，平分为线段上的一个动点，交直线于点． (1)，，求的度数； (2)当点在线段上运动时，猜想与的数量关系，并证明． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 22．如图，走走和格格住在同一个小区不同单元楼，她们想要测量走走家所在单元楼的高度．首先她们在两栋单元楼之间选定一点，然后格格在自己家阳台处测得处的俯角为，走走站在处测得楼顶的仰角为 ，发现与 互余．过点作于点，已知米，米，米，点、、在一条直线上，，，，试求单元楼的高． 23．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角” 例如：在中，如果，为“开心三角形” 问题：如图，中，，，点是线段上一点（不与重合），连接 (1)如图1，若，则是“开心三角形”吗？为什么？ (2)若是“开心三角形”，直接写出的度数 24．如图，在锐角中，，且点，在线段上，且． (1)求证； (2)若，求． 25．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点和点，的垂直平分线分别交于点和点与的延长线相交于点． (1)若的长为，求的周长． (2)若，求的度数． 26．如图①，在四边形中，已知，，，点E在的延长线上，． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)如图②，若是的边上的高，已知，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A A D C D B B 题号 11 12 答案 C A 1．D 根据由题意，在三角形中有一个角是锐角，无法判断另外两个角的情况，有可能另外两个角都是锐角，也有可能是一个锐角一个直角， 或者一个锐角一个钝角． 解：若∠A=30°，∠B=70°，∠C=80°，此时为锐角三角形，若∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°， 此时为直角三角形，若∠A=30°，∠B=120°，∠C=30°，此时为钝角三角形，故不确定， 故选D． 本题考查了三角形的分类，熟练掌握三角形按角的大小分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形是解题的关键． 2．C 不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断． 解：图中的三角形有：，共5个． 故选：C 本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键． 3．D 本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．分角是顶角和底角两种情况讨论即可． ①当角是顶角时，底角为； ②当角是底角时，内角和超过，故不合题意． 故选：D． 4．A 本题主要考查了构成三角形的条件，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行求解即可． 解：A、， ∴长为，，的三根木棒能构成三角形，符合题意； B、， ∴长为，，的三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、， ∴长为，，的三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、， ∴长为，，的三根木棒不能构成三角形，不符合题意； 故选：A． 5．A 利用三角形三边关系求出的取值范围，即可得出答案． ∵在中，，，， ∴， ∴． 在数轴上表示为： ． 6．D 本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形的三边关系可得，从而可得答案. 解：∵米，米， ∴， ∴， 故选：D 7．C 本题考查三角形内角和定理，利用三角形内角和等于即可得出． 解：如图： ∵，，， ∴， 故选：C． 8．D 本题主要考查了三角形内角和定理，先由题意得到，，再由三角形内角和为180度建立方程求解即可． 解：∵比大， ∴， ∵比大， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 9．B 利用角平分线性质得到，证明得到 ，再证明得到，通过线段等量代换求出． 解：平分，，， ． 在和中， ． ． 在和中， ． ． ，即． ， ． 10．B 因为，，，可得，，，逐项判断即可． 解：∵，，， ∴，，， ∴，故B选项正确； ∵，∴不平分，故D选项错误； ∵，∴与不平行，故C选项错误； ∵，故A选项错误． 11．C 本题主要考查三角形的外角性质，根据三角形外角的性质可直接求解． 解：∵是的一个外角，，， ∴． 故选：C 12．A 根据三角形中线平分该三角形的面积，即可解答. 解：∵D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点， ∴=， ∴， 故选：A. 本题考查中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键. 13． 5 作，垂足为，然后根据角平分线的性质定理解答即可． 解：如图，作，垂足为， ∵平分，点在上，， ∴， ∴点到射线的距离是． 14． 根据全等三角形性质求出，再根据三角形的内角和定理求解即可． 解：， (全等三角形对应角相等)， 在中，根据三角形内角和为， ． 15．60 本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质得到，再由角的和差即可求解． 解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：60． 16．8 延长交于点F，证明，得，再证明，得，即可解决问题． 解：如图，延长交于点F， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 合理添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 17． 过点作，，过点作，交的延长线于点，由角平分线的性质推出，由三角形的面积公式得到，进而可得，即可求出的面积． 解：如图，过点作于，于，过点作，交的延长线于点， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．①③④ 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质、三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．根据题意证得，根据全等三角形的性质可得、，从而可判断①正确；再证明，根据全等三角形的性质可得，从而判断③正确，②错误；由，结合以上结论可判断④正确． 解：为中线， ， 、， ， 在和中， ， ， 、， 故①正确； 在和中， ， ， 故③正确，符合题意； ， ， ， 故②错误； 、， ， 为中线， ， ， 故④正确； 综上所述，正确的有①③④， 故答案为：①③④． 19．(1) (2) 本题主要考查三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，熟练掌握三角形三边关系和绝对值的化简是解题的关键． （1）直接根据三角形的三边关系求解即可； （2）由三角形三边关系定理得到：，则，再化简绝对值，然后运用整式的加减运算法则化简即可． （1）解：， ，即． （2）解：∵的三边长为， ， 原式 ． 20．(1)； (2) 解：，证明如下： 如图所示： 平分， ， ， 设，， ， ， ， ， ， ． 本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，特别注意第（2）小题，根据第（1）小题的思路即可推导． （1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数； （2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系． （1）解 ，， ， 平分， ， ， ； （2）略 21．（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ （1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E； （2）依据证明得到，进一步可得结论． 略 此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到． 22．米 根据题意得出，，，然后利用全等三角形的判定和性质求解即可． 解：，，， ∴四边形是矩形，， ∴米，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在与 中， ∴， ∴（米）， ∴（米）， 答：单元楼的高为米． 23．(1) 解：是“开心三角形”， 理由如下： ， ， ， ， 在中，， ， 为开心三角形”， 在中，， ， 为开心三角形”； (2)或或 本题主要考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质，本题是新定义题型，理解新定义，并熟练运用是解题的关键． （1）利用直角三角形的性质和三角形内角和定理求得，再利用“开心三角形”的定义解答即可； （2）利用分类讨论的方法，根据“开心三角形”的定义解答即可． （1）略 （2）解：若是“开心三角形”，由于点是线段上一点（不与，重合）， 则或或， 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的度数为或或． 24．(1) 证明：，，， ， ， ， ， 在和中， ， ； (2)21 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，证明是解题关键． （1）根据各角之间的关系得出，再利用“”证明，即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，进而可得的值，然后根据求解即可． （1）略 （2）解：由（1）得， ， ， ， ． 25．(1) (2) 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形及多边形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质，可得，，可得的周长为的长，据此即可求得； （2）首先由，可得，，再根据三角形的内角和定理，可求得，，再根据四边形的内角和定理，即可求得． （1）解：∵、的垂直平分线分别交于E、G两点， ∴，， 的周长； （2）解：由（1）知，， ∴，， ，， ， ， ， ，， ， ． 26．(1) 证明：如图①，∵，， ， 在与中， ， ． (2) 证明：如图①，， ∴，， ∴， ∴，即平分； (3)4 此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． （1）根据三角形的判定定理即可证得． （2）通过三角形全等求得，，进而根据等边对等角求得，从而求得即可证得； （3）过点A作，垂足为点M，由题意易得，然后可得M为的中点，则有，进而根据割补法可求解面积． （1）略 （2）略 （3）解：如图，过点A作，垂足为点M． ∵，，， ∴． ∵，， ∴， ∵，， ∴M为的中点． ∴． ∴． 又由（1）知， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $