14.2全等三角形的性质判定12026-2027学年人教版八年级数学上册

知识点 全等形和全等三角形的定义

(1)能够             的两个图形是全等形.能够完全重合的两个三角形叫作             .注意：形状相同、大小相等.

(2)例：判断对错：

①两个形状相同的图形，称为全等图形；(      )

②两个圆是全等图形；(      )

③面积相同的两个直角三角形是全等图形；(      )

④全等图形的形状和大小都相同.(      )

1.下列图形中，和所给图全等的图形是(      )

2.(2026 内蒙古期末)下列说法正确的是(      )

A.全等三角形是指形状相同的两个三角形

B.全等三角形是指面积相等的两个三角形

C.两个等边三角形是全等三角形

D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形

知识点 对应顶点、对应边及对应角的定义

(1)两个三角形重合时，互相          的顶点叫作对应顶点.互相          的边叫作对应边.互相          的角叫作对应角.记两个三角形全等时，通常把          顶点的字母写在          的位置上.

(2)例:如图,△ABC≌△DEF,∠A和∠D 是对应角,AB 和DE 是对应边，则∠B 的对应角是          ，EF 的对应边是          .

3.已知△ADC≌△CEB，写出两个全等三角形的对应顶点、对应边及对应角.

知识点  全等三角形的性质

(1)全等三角形的          相等，全等三角形的          相等.

(2)(人教8上P30、北师7下P96)

例:如图,△OCA≌△OBD,写出其中相等的角:          ,          ,          ;写出其中相等的边：          ,          ,          .

4.如图,△ABC≌△DCB,A,D是对应点,AB=6,BC=8,AC=7,则DB的长为          .

5.(人教8上P31)如图是两个全等三角形，则∠1的度数为          .

知识点  三角形全等的判定(SAS)

两边和它们的        分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“        ”).

几何语言：

在△ABC 和△A'B'C'中,

∴  △ABC≌        (        ).

1.如图，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是(   )

2.(人教8 上 P33 改编)(2026江西期末)如图，AB 平分∠DAC,要用SAS 确定△ABC≌△ABD，还需要添加的一个条件是            .

知识点   应用SAS证明两个三角形全等(人教8上P43)例:如图,AD=AE,AB=AC,则欲证∠B=∠C,可先证        ≌        ，其根据是

技巧：应用SAS 判定两个三角形全等时，角必须是两边的夹角.

3.(人教8上P43 改编)如图,点C 是线段AB 的中点,AD=BE,∠A =∠B.求证:∠D=∠E.

知识点    用全等三角形的判定与性质解决问题(人教8 上P34、北师7下 P111)如图,有一池塘，要测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点A 和点 B.连接AC 并延长到点 D,使 CD =CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE 的长就是A，B的距离.为什么?

4.(跨学科融合)(人教8 上 P43、北师7下P111)如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量哪些量?为什么?