第五章二元一次方程组单元质量检测卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册

数学上册第五章二元一次方程组单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.若mr+3y= 是关于x、'的二元一次方程，则m的值为() A.-2 B.0 C.2 D.0或2 [x=2 2.若y=-1是二元一次方程组的解，则这个方程组可以是() x-3y=5 y=x-3 [2x-y=5 [x=2y A.2x+y=5 B.y-2x=5 C.x+y=1 D. x-1=3y ax+by=0 3.满足二元一次方程ax+y=0和cx+少=4的部分x,y值分别如表1、表2所示，则方程组cx+d少=4 的解是() x 0 1 2 表1 y 0 -2 -4 -1 0 1 2 表2 -6 4 -2 0 x=-1 x=0 x=1 x=2 A. y=2 B.y=-4 C.y=-2 D.y=0 4.在同-平面直角坐标系中，一次函数”=+6a≠0)与’=-mx+nm≠0)的图象如图所示，则方程 y-ax=b 组y+mx=n的解为() 试卷第1页（共3页） y=ax+b -mx+n x=2 x=1 x=-3 x=-2 A.y=-3 B.y=-2 C.y=2 D.y=1 5.某中学计划租用x辆汽车运送七年级y名学生到当地中小学生社会实践基地进行社会实践活动，若全 租用45座客车，则有35名学生没有座位：若全租用60座客车，则其中有一辆车只坐了35人，并且还空 出一辆车.根据题意可列方程组为() 45x-35=y 45x=y-35 A.60(x-2)=y-35 B.60(x-2)+35=y 45x+35=y 45x=y+35 C.160(x-1)+35=y D.y-60(x-2)=35 2a+b=1 6.已知a,b满足方程组3a-b=9,则a-2b的值为() A.-8 B.8 C.-9 D.9 7.爸爸今年34岁，子女两人的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍与哥哥的年龄相加恰好等于爸 爸的年龄.哥哥和妹妹今年的年龄分别是() A.9岁、7岁 B.10岁、6岁 C.12岁、4岁 D.12岁、6岁 8.某企业计划投入资金用于技术升级与植树造林以实现碳中和目标.已知技术升级每投入1万元可减少 碳排放3吨：植树造林每投入1万元可吸收碳排放2吨.若投入10万元，共实现碳排放净减少量28吨， 则技术升级和植树造林分别投入() A.8万元，2万元 B.2万元，8万元 C.6万元，4万元 D.5万元，5万元 1 9.如图1，甲、乙两张等宽的长方形纸片，长分别为a,b,如图2，把甲纸片长的5与乙纸片长的)叠 合在一起，此时纸片总长为30.则关于4，b的方程组不正确的是() 试卷第2页（共3页） b 30 甲 乙□ 图1 图2 5a+b=30 （+1b=30 b=30 5a+b=30 a+- a+- 2 A 1 B C. D a- 5a6 060 amx+5y=15① x=-3 10.甲、乙两人同解方程组4x-by=-2②时，甲看错了方程①中的a,解得y=-1,乙看错了②中的 x=5 12025 解得=4，则 10 的值为() A.0 B.-2 C.2 D.-4 二、填空题（每题3分，共18分） 1.如图，在平面直角坐标系x0中，直线y=-x+1与直线y=m+3相交于点P-m）,则关于，y y=-x+1 的方程组y=xr+3的解是 y=-x+1 y=ax+3 12.如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形（阴影部分），若大长方形的长为 12,宽为10，则大长方形内部空白部分的面积是 12 试卷第3页（共3页） [x=2 mx+ny=11 13.若y=1是二元一次方程组x-2my=1的解，则m+n的值是 14.《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如表所示的3×3方格内填入了一些数 据.若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则x+y的值为一· 0 -2 y 4 2y 3x+2y=2a+1 15.已知关于x、y的方程组2x+3y=a-1的解满足x-y=2,则a的值是 [4x+3y=113x-5y=1 16.已知关于x,y的方程组ax+y=-2和bx-ay=6的解相同，则a+b的值为 三、解答题（每题9分，共72分） 2x+3ym-=1 17.己知方程组(m-2)x=2025是关于x’y的二元一次方程组，求m的值. 18.解方程组： 「y=2x-1 (1)3x+2y=12 [2x+3y=7 (2)3x-2y=4 19.夏天来临，广大市民对空调的需求不断上涨.某空调公司现有300台已申请空调待装，此外每天另 有新申请空调待装，设每天申请安装的空调数相同，如果安排3个安装小组，6天恰好完工；如果安排5 个安装小组，2天恰好完工.问：每天新申请安装空调多少台？每个安装小组每天安装空调多少台？ 20.对于任意实数m,n,定义关于“⊙”的一种运算如下：m⊙n=m+2n.例如3⊙4=3+2×4=11」 若0（列=-3，且0x=-,求x-y的值. 21.按要求解答下列问题： 试卷第4页（共3页） [3x+y=2 (1)方程组x-y=2的解x与y是否互为相反数？说明你的理由. x+2y=3 (2)若方程组2x+y=1的解x与y互为相反数，求k的值. 22.某快递公司为应对“618购物节，根据网站预售情况，提前安排了分拣员，如果3名熟练分拣员和1 名新手分拣员一天能分拣130件包裹：1名熟练分拣员和2名新手分拣员一天能分拣80件包裹. ()每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？ (2)如果该公司为了按时完成配送任务，快递车按原速度行驶，刚好能在6小时内送完所有包裹；若将速 度提高10千米/小时，行驶4小时后，还剩70千米的路程未完成配送.求快递车的总配送路程是多少千 米？ 23.如图，已知过点 1,0)的直线与直线：y=2x+4相交于点P-@ (1)求直线的解析式： ②若与y轴交于点C,与x轴交于点A,则点A的坐标为 点C的坐标为 四边形 PAOC的面积是 (直接写出答案即可). 24.某商场计划花9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别 为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元. (1)若商场想同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你帮助该商场设计进货方案， (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机 可获利250元.在(1)的条件下，为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？ 试卷第5页（共3页） 数学上册第五章二元一次方程组单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若是关于、的二元一次方程，则m的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】解：∵ 方程是关于,的二元一次方程， ∴ ，且， 解，得或， 又， ∴ . 2．若是二元一次方程组的解，则这个方程组可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组解的定义，方程组的解满足方程组中所有方程，因此将代入各选项验证即可． 【详解】解：把代入各选项逐一验证： 代入选项A，第一个方程左边右边， 第二个方程左边，故A错误； 代入选项B，第一个方程左边右边， 第二个方程左边，故B错误； 代入选项C，第一个方程左边右边， 第二个方程左边右边，两个方程都成立，故C正确； 代入选项D，第一个方程左边右边，故D错误． 3．满足二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（　　） 表1 0 1 2 2 0 表2 0 1 2 0 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意及表格，找出两个方程公共解即可． 【详解】解：由表格数据可知，二元一次方程和相同的一组解是， 则方程组的解是． 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则方程组的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方程组的解即为两个一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：由图象可知，一次函数与的图象交点为， 则方程组的解为，即方程组的解为． 5．某中学计划租用辆汽车运送七年级名学生到当地中小学生社会实践基地进行社会实践活动，若全租用45座客车，则有35名学生没有座位；若全租用60座客车，则其中有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：全租45座客车时，总座位数为，35名学生无座位，得， 全租60座客车时，空出1辆，1辆坐35人，其余辆满座，得， 联立得方程组. 6．已知，满足方程组，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察所求代数式与方程组的结构，通过两式相减直接求出的值． 【详解】解： ∴，得． ∴ ． 7．爸爸今年34岁，子女两人的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍与哥哥的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．哥哥和妹妹今年的年龄分别是（   ） A．9岁、7岁 B．10岁、6岁 C．12岁、4岁 D．12岁、6岁 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 设哥哥今年年龄为岁，妹妹为岁，根据年龄和与两年后的条件列方程组求解． 【详解】解：设哥哥今年年龄为岁，妹妹为岁 ∵ 今年子女年龄和， 两年后爸爸年龄为岁， 且， 化简得：， 联立方程： ， ② − ①得：， ， 代入①得：. 故原方程组的解为 ∴ 哥哥岁，妹妹岁； 故选：B. 8．某企业计划投入资金用于技术升级与植树造林以实现碳中和目标．已知技术升级每投入1万元可减少碳排放3吨；植树造林每投入1万元可吸收碳排放2吨．若投入10万元，共实现碳排放净减少量28吨，则技术升级和植树造林分别投入（     ） A．8万元，2万元 B．2万元，8万元 C．6万元，4万元 D．5万元，5万元 【答案】A 【分析】设技术升级投入万元，植树造林投入万元，根据总投入资金和总碳排放净减少量列方程组，求解即可得到结果． 【详解】解：设技术升级投入万元，植树造林投入万元， ∵总投入为万元，总碳排放净减少量为吨， ∴可得方程组， 解得， ∴技术升级投入万元，植树造林投入万元． 9．如图1，甲、乙两张等宽的长方形纸片，长分别为a，b，如图2，把甲纸片长的与乙纸片长的叠合在一起，此时纸片总长为30．则关于a，b的方程组不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意找出两个等量关系：一是重叠部分的长度相等，二是拼接后的总长度为30，据此列出方程或方程组进行判断即可． 【详解】解： ∵甲纸片长的与乙纸片长的叠合在一起， ∴重叠部分的长度为，也为，即 变形可得，即或，也可得 ∵此时纸片总长为30 ∴总长可表示为：甲未重叠部分+乙全长，即即或表示为：甲全长+乙未重叠部分，即即， 对于A，符合题意，正确； 对于B，中第二个方程由变形得到，正确； 对于C，中第二个方程与推导出的不符，错误； 对于D，两个方程分别表示总长的两种计算方式，联立可解出满足题意的，正确． 10．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据甲看错了方程①中的a，将代入②中可求得b的值，根据乙看错了②中的b，将代入①中可求得a的值，由此可求得的值． 【详解】解：甲看错了①中的a，但②是正确的，所以满足方程②： ∴，解得； 乙看错了②中的b，但①是正确的，所以满足方程①： ∴，解得． ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解是_____． 【答案】 【分析】先求出，再结合直线与直线相交于点，即可得出结果． 【详解】解：将代入直线得，即， ∴， ∵直线与直线相交于点， ∴关于，的方程组的解是． 12．如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形（阴影部分），若大长方形的长为12，宽为10，则大长方形内部空白部分的面积是________． 【答案】48 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意，列出方程组，求出x，y的值，再用大长方形的面积减去6个小长方形的面积，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得： ， 解得：， 所以大长方形内部空白部分的面积是． 13．若是二元一次方程组的解，则的值是________． 【答案】 【分析】将方程组的解代入原方程组，得到关于、的二元一次方程组，解出、的值，再计算． 【详解】解：把代入方程组， 可得：， ①+②得：，解得． 将代入①式： ， ， ， ． 14．《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如表所示的方格内填入了一些数据．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为______． 0 y 4 x 【答案】 【分析】根据题意列二元一次方程组，解出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 解得：， 则． 15．已知关于x、y的方程组的解满足，则a的值是______． 【答案】 【分析】将方程组的两个方程相减，用表示出，结合已知即可求解． 【详解】解：， 由得，， 方程组的解满足， ， 解得：． 16．已知关于，的方程组和的解相同，则的值为________． 【答案】 【分析】两个方程组解相同，说明解是四个方程的公共解，先联立不含参数的方程求出公共解，再代入含参数的方程求出的值，即可计算． 【详解】解：两个方程组的解相同， 公共解满足两个不含参数的方程， 联立得， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 把、代入含的方程， 得：， 解得：， ． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．已知方程组是关于，的二元一次方程组，求的值． 【答案】 【分析】要使方程组是二元一次方程组，需要满足两个条件：①方程 中，未知数的次数必须为； ②方程中，未知数的系数不能为，否则方程组就只含有一个未知数，不符合二元一次方程组的定义． 【详解】解：方程组是关于，的二元一次方程组， 且， 由解得或， 又，即． ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义和绝对值方程的解法，解题关键是牢记二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是，并且都是整式方程．特别要注意第二个方程中未知数的系数不能为零． 18．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 把①代入②，得 ， 解得， 将代入①，得 ， 则方程组的解为. （2）解： ①②得 ， 解得， 将代入①，得 ， 则方程组的解为． 19．夏天来临，广大市民对空调的需求不断上涨．某空调公司现有300台已申请空调待装，此外每天另有新申请空调待装．设每天申请安装的空调数相同，如果安排3个安装小组，6天恰好完工；如果安排5个安装小组，2天恰好完工．问：每天新申请安装空调多少台？每个安装小组每天安装空调多少台？ 【答案】每天新申请安装空调100台，每个安装小组每天安装空调50台． 【分析】设每天新申请安装空调x台，每个安装小组每天安装空调y台，然后根据每天安装的空调数乘以天数等于安装的总空调数，列出方程组即可解答． 【详解】解：设每天新申请安装空调x台，每个安装小组每天安装空调y台， 依题意得 解得 答：每天新申请安装空调100台，每个安装小组每天安装空调50台． 20．对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如．若，且，求的值． 【答案】 【详解】解：，且， ， 解得， ． 21．按要求解答下列问题： (1)方程组的解与是否互为相反数？说明你的理由． (2)若方程组的解与互为相反数，求的值． 【答案】(1)是，理由如下： ， 由得，， 解得：， 将代入②得，， 解得：， ， 方程组的解与互为相反数； (2) 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，再根据相反数的定义判断即可； （2）由相反数的定义可得，再代入方程组求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：方程组的解与互为相反数， ， ， 代入方程组得，即， 解得：． 22．某快递公司为应对“618”购物节，根据网站预售情况，提前安排了分拣员，如果3名熟练分拣员和1名新手分拣员一天能分拣130件包裹；1名熟练分拣员和2名新手分拣员一天能分拣80件包裹． (1)每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？ (2)如果该公司为了按时完成配送任务，快递车按原速度行驶，刚好能在6小时内送完所有包裹；若将速度提高10千米/小时，行驶4小时后，还剩70千米的路程未完成配送．求快递车的总配送路程是多少千米？ 【答案】(1)每名熟练分拣员每天分拣36件，新手分拣员每天分拣22件 (2)快递车的总配送路程是330千米 【分析】（1）设每名熟练分拣员每天可以分拣x件包裹，新手分拣员每天可以分拣y件包裹，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）设快递车原速度为 v千米/小时，总路程为S千米，根据题意列出方程组，解方程组即可求解． 【详解】（1）解：设每名熟练分拣员每天分拣x件，新手分拣员每天分拣y件，根据题意得： ， 解得：， 每名熟练分拣员每天分拣36件，新手分拣员每天分拣22件； （2）设原速度为v千米/小时，总路程为S千米，根据题意得： 解得：， 快递车的总配送路程是330千米． 23．如图，已知过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的解析式； (2)若与y轴交于点C，与x轴交于点A，则点A的坐标为________，点C的坐标为________，四边形的面积是________（直接写出答案即可）． 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）设直线的解析式为，先利用直线求出点坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式； （2）先根据直线和的解析式求出点和点的坐标，然后利用即可求出结果． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， ∵直线与直线相交于点， ∴点在直线上， ∴在直线中，令，得：， ∴点为， 将，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为． （2）解：∵直线的解析式为， ∴令，得：， ∴， ∵直线， ∴令，得：，解得：， ∴， 由（1）得：， ∴，， ∴． 24．某商场计划花9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． (1)若商场想同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你帮助该商场设计进货方案． (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在（1）的条件下，为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？ 【答案】(1)共有2种进货方案．方案一：购进甲种电视机25台，乙种电视机25台．方案二：购进甲种电视机35台，丙种电视机15台． (2)应选择购进甲种电视机35台、丙种电视机15台的进货方案． 【分析】（1）根据等量关系“两种不同型号的电视机共50台”和“买两种电视花去的费用9万元”．然后分进的两种电视是甲乙，乙丙，甲丙三种情况分别列二元一次方程组求解即可； （2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后确定出获利最多的方案即可． 【详解】（1）解：①设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台． 则有： ，解得：， 所以购进甲种电视机25台，乙种电视机25台． ②设购进乙种电视机a台，丙种电视机b台． 则有： ，解得：，（不符合题意舍去）． ③设购进甲种电视机c台，丙种电视机d台． 则有： ，解得：． 所以购进甲种电视机35台，丙种电视机15台． 综上，共有2种进货方案．方案一：购进甲种电视机25台，乙种电视机25台．方案二：购进甲种电视机35台，丙种电视机15台． （2）解：方案一获利为：（元）； 方案二获利为：（元）． 因为， 所以应选择购进甲种电视机35台、丙种电视机15台的进货方案，此时获利最多． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $