2.2直线与圆的位置关系作业设计-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

《直线与圆的位置关系》课后作业 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 《直线与圆的位置关系》课后单元作业 学段学科 高中学科 适用年级 高二 教材版本 苏教版 2019 选择性必修第一册 对应内容 第 2 章 圆与方程 2.2 直线与圆的位置关系 作业类型 课后作业 完成时长 总时长40分钟 （第 7 题为选做拓展，不计入时长） 设计者 韩旭 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求：本作业对应的学科核心素养是数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理，需达成：能借助代数方程、几何距离两种手段判断直线与圆的位置关系；会求切线、弦长，能解决简单综合问题的学业质量标准。 教材地位：直线与圆的位置关系是解析几何的核心内容，承接直线方程、圆的标准/一般方程；为后续圆锥曲线学习奠定方法基础。核心概念：圆心到直线距离d与半径r的数量关系、联立方程组判别式、圆的切线、弦长公式。 教学重难点： 重点：几何法（d与r）、代数法（联立判别式）判断直线与圆位置关系；切线方程、弦长计算。 难点：过圆外一点求切线（斜率不存在漏解）；弦长问题几何模型构建；直线与圆的综合问题。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已经掌握直线方程、斜率、点到直线距离公式，掌握圆的标准方程、一般方程，初步理解解析几何代数转化几何的思想。握的知识、技能或生活经验。 现有困惑 容易漏掉斜率不存在的切线；联立方程运算易错；不会灵活使用弦长几何模型，习惯一味联立硬算；含参数问题不会转化距离不等式 差异分析 基础学生可以完成直接套用公式的判断、简单弦长；中等学生可以处理切线基础题型；优生需要综合、探究类问题训练思维。 3. 设计意图 本作业立足教材例题与课后习题，分层设置基础巩固、能力提升、探究拓展三级习题，兼顾几何法与代数法两条解题路径，针对学生高频易错点设置情境，既夯实公式运算基础，又引导学生体会解析几何数形结合思想；增加一道本土沿海雷达监测情境的原创选做拓展题，融合任意角三角函数、三角恒等变换与解析几何直线和圆知识，区分”直线”与”射线” 易错点，面向学有余力学生，帮忙学生主动回顾相关知识，区分不同层次学生水平，落实数学核心素养。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 辨别直线与圆相离、相切、相交三种位置关系，记住几何法、代数法两种判定手段 直观想象、数学抽象 位置关系判断正确率 能力运用 B 能够求解圆的切线、弦长，处理含简单参数的直线与圆问题 数学运算 切线、弦长计算过程与结果 思维发展 C 对比几何法与代数法优劣，会选用简便方法解决问题，能发现斜率不存在等漏解陷阱；能在动态几何中挖掘不变条件 逻辑推理 解题思路、分类讨论完整度 情感态度 D 体会解析几何数形结合的思想，养成画图分析解析几何题目的习惯 直观想象 作业中图形分析、分类讨论书写 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 单选 判断给定直线与圆位置关系 A 基础巩固，训练圆心到直线距离公式，直接比较d与r 算出圆心、半径，求距离，比较大小得出相交；看距离计算是否正确 2 单选 过圆外一点求切线，设置斜率不存在陷阱 AC 针对高频易错，考查切线求解，检验是否遗漏垂直 x 轴切线 两条切线，漏解扣一半分数；重点看分类意识 3 多选 直线被圆截得弦长相关辨析，同时可几何/代数求解 AB 辨析圆心到直线距离、相交判定、弦长、判别式 能辨别错误说法 4 填空 已知直线与圆相交，求参数取值范围 BC 将位置关系转化为距离不等式，考查参数处理 写出，解不等式，注意定义域；看不等式转化是否正确 5 解答题基础 求切线方程 + 弦长计算 B 综合基础，模仿教材例 2、例 3，训练规范书写 切线两种方法均可；弦长优先几何法；过程完整给分 6 解答综合 证明含参数动直线恒过定点，并证明直线总与圆相交 BC 综合动直线定点 + 直线圆位置；训练定点识别 + 距离判定 先求定点，再判断定点在圆内；证明逻辑完整 7 选做・解答拓展 沿海雷达监测情境(1)三角函数定义分式求值；(2)建立动点到射线距离函数；(3求距离最大值；(4)求射线被大圆截得弦长（需要验证交点在射线上） ABC 真实情境原创综合题；融合任意角三角函数、辅助角、点到直线距离、圆的弦长；区分直线与射线，考查思维严谨性；实现三角函数与解析几何跨模块综合，面向学有余力学生，助力复习巩固陈旧知识 三角函数定义求值；(距离公式结合辅助角化简函数；三角函数值域求最值；弦长公式，必须检验交点落在射线之上；重视几何模型，拒绝单纯暴力代数运算； 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 六、试题详情 一、单项选择题 1.直线，圆，则直线l与圆C的位置关系为（） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 2.自点向圆作切线，则切线的条数为（） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 二、多项选择题 3.已知圆，直线 ，下列说法正确的是（） A．圆心到直线距离为 B．直线与圆相交 C．直线被圆截得弦长为 D．联立方程判别式大于0 三、填空题 4.若直线与圆相交，则实数m的取值范围为__________。 四、解答题 5.已知圆。 (1) 求过点并且与圆C相切的直线方程； (2) 求直线被圆C截得的弦长。 6.已知直线，圆。 (1)求证：直线l恒过定点，并求出定点M的坐标； (2)求证：不论k取何实数，直线l总与圆C有两个不同交点。 7【选做・拓展题，学有余力同学完成】射阳某沿海雷达站（坐标原点）负责监测一片海域。其有效探测范围为以为圆心、半径为5（单位：海里）的圆形区域。位于正东方向 5 海里处的 A点是该区域的最外侧边界点。某时刻，雷达捕捉到一个高速目标P，正以每秒 2 圈的速度从A点开始，沿探测边界做逆时针匀速圆周运动,记 .同时，位于正东方向10海里处（即点Q(10,0)）的拦截系统沿射线QS方向发射反侦察无人机，该射线QS与轴的夹角为（朝西北方向发射，如图所示）。 （1）当目标P运动到时，求 的值 （2）若目标P从A点开始运动时计时，求t秒后目标P到拦截射线QS的距离（用含t的函数关系式表示）； （3）求目标P到拦截射线QS的距离的最大值 （4）若雷达加强发射功率，使得有效探测半径扩大到8海里，求拦截射线QS在探测区域内形成的弦长。 七、答案与解析 1、【答案】B 【解析】圆心，半径，圆心到直线距离 ，故直线与圆相交。2、【答案】B 【解析】圆心，半径，，点在圆外，可以作 2 条切线。 3、【答案】ABD 【解析】圆心到直线距离，直线相交；弦长。C 错误，ABD 正确。 4、【答案】 【解析】直线与圆相交，圆心到直线距离，，即。 5、【答案】 解：先将圆C方程化为标准形式 圆心，半径。 (1) 判断点与圆的位置关系： 点P在圆外，存在两条切线。 ①当切线斜率存在时，设切线方程为，即。 由圆心到直线的距离等于半径： 两边平方： 解得 。 代入整理得切线方程：。 ②当切线斜率不存在时，直线 圆心到直线的距离 故也是圆的一条切线。 综上，切线方程为和。 (2)直线，即 圆心到直线l的距离： 由弦长公式 得 所以截得的弦长为。 6、【答案】 (1) ，令，得定点。 圆心，半径；定点，。 定点M在圆内部，过圆内一点的直线一定与圆交于两点，故无论k取何值，直线总与圆有两个交点。 7、【答案】 解：（1）因为 在圆上，且由图像得，解得 根据任意角三角函数的定义： 所以 （2）由题图可知射线QS倾斜角为， 则斜率。 由点斜式： 整理得到射线QS方程： 目标P每秒逆时针转动2圈，则角速度， 所以t秒后P的坐标： 由点到直线的距离公式得点P到射线QS的距离 又因为，所以 所以 即 （3）方法一：因为 由于， 所以 当时 距离取得最大值： 方法二： 先求圆心到直线的距离： 因此圆上动点P到射线QS距离的最大值： （4）半径扩大为，大圆，直线（）。 圆心到直线距离： ， 直线与大圆相交； 弦长公式 又因为，代入消元得 整理得 解得：； 对应的y均大于0，两点都落在射线QS上 所以弦长。 学科网（北京）股份有限公司 $