专项练习(一)有理数的加法与减法-【专项训练】2026-2027学年七年级上册数学——有理数（人教版·新教材）

·有理数 专项练习（一） 有理数的加法与减法 黑)分类一 有理数的加法 1.20+(-20)的结果是 ( A.-40 B.0 C.20 D.40 2.气温由-5℃上升了4℃时的气温是 A.-1℃ B.1℃ C.-9℃ D.9℃ 3.下列说法正确的是 A.-a不一定是负数 B.符号相反的两个数，一定互为相反数 C.离原点越近的点所对应的数越小 D.两数相加，和一定大于任何一个加数 4.下列计算正确的是 ( A.8+（-14)=+6 B.8+(-14)=-6 C.8+(-14)=-22 D.8+l-14|=-6 5.已知lal=1,b是2的相反数，则a+b的值为 A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.1或-3 6.马冰写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被墨迹盖住的部分有 个整 数，这些整数的和为 -6 7.计算： 1)(-3)+(+35): (2) (-12)+(): 25 数学专项训练… 分类二有理数的加法运算律 1.计第3好+(2+5+(8号)时，用运算律最为怡当的是 a3好(2)5（引 +5)+(28 c34+8+[(2》5 D3子+5)+2号+8号) 2.下列变形运用加法运算律正确的是 A.3+（-5)=5+3 B.4+（-6)+3=（-6)+4+3 C.[5+（-2)]+4=[5+(-4)]+2 Dg+(1)+(+)(名+)(+1) 3.计算075+(-4)+0.125+()+(48） 的结果是 A.6 B.-6号 cs号 D.-5号 4.在下面横线上填上适当的运算律： (+7)+(-22)+(-7) =（-22)+（+7)+(-7) =（-22)+[（+7)+（-7)]」 =（-22)+0 =-22. 5.运用加法的运算律计算下列各题： (1)18+(-12)+（-18)+12: (2)2+1)++g+(4号) 分类三有理数的减法 1.下列各式中，正确的是 A.-5-（-4)=-9 B.+5-(+8)=-3 C.-8-1-81=0 D.+7-（-5)=2 2.如图，数轴上点A表示的数减去点B表示的数，结果是 B -4-3 01 A.8 B.-8 C.2 D.-2 26 ·有理数 3算式-；（石 的值为 A-多 B-号 c.- 6 n-号 4.北京、株洲两个城市在2022年一月份的平均气温分别是-4℃、6℃，则2022年一月份株洲 市的平均气温比北京市的平均气温高 ( A.-2℃ B.2℃ C.10℃ D.-10℃ 5.有两个冰柜，第一个冰柜内温度为-18℃，第二个冰柜内温度为-24℃， 冰柜内的 温度低，比另一个冰柜内的温度低 ℃. 分类四有理数的混合运算 1.规定：a☒b=a-b+3,则(-4)☒6= 2.计算： (1)（+9)-(+10)+（-2)-（-8)+(+3);（2)(-5.13)+(+4.62)+（-8.47)-(-2.3). 3.有依次排列的3个数：3,9,8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之 差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3,6,9，-1,8，这称为第一次；第二次同样的 操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9，-10，-1,9,8，继续依次操作下去.问： (1)第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？ (2)第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ (3)猜想：第一百次操作后所得的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之 和是多少？ 27 数学专项训练… 4.设a是-4的相反数与-12的绝对值的差，b是比-6大5的数. (1)求a-b; (2)求b-a; (3)从（1)（2)的计算结果中，你能知道a-b与b-a之间有什么关系吗？ 5.如图，康康将-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对 角线上的三个数之和相等，其中a、b、c分别代表其中的一个数. c-3 4 (1)求a、b、c的值各为多少； (2)利用上面你发现的规律，将3,5，-7,1,7，-3,9，-5，-1这九个数字分别填人如图 的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数的和都相等. 黑分类五添加括号 1.把-6-(+7)+(-2)-(-9)写成省略加号和括号的形式后的式子是 A.-6-7+2-9 B.-6-7-2+9 C.-6+7-2-9 D.-6+7-2+9 2.算式8-7+3-6正确的读法是 A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和 C.8减7加正3减负6 D.8减负7加正3减负6 3.将3-10-7中省略的“+”号添上应得到 A.3+10+7 B.-3+(-10)+(-7)C.3+(-10)+（-7)D.3-(+10)+（+7) 28数学专项训练 是点A,为-1. (2)点D到A,C两点的距离相等，故点D为AC 的中点.点D表示的数为0.5. (3)当点E在A,B之间时，EA=2EB,从图上可 以看出点E表示的数为-3：当点E在点B的左侧时， 根据题意可知点B是AE的中点，点E表示的数是-7. 综上，点E表示的数为-3或-7. 综合练习 1.C2.A3.D4.D5.B6.D 7.B8.B9.A10.C11.>12.10 13.-5或3 14.-5或5 15.2088 2088 16.①④ 17.解：正数集合23，子0563，， 负数集合19.-12,02，日，： 负分数笑合02，-壬，出 负整数集合(-19，-12，… 18.解：（1)+（-0.5)=-0.5： (2)-(+10.1)=-10.1; (3)+(+7)=7; (4)-(-20)=20; (5)+[-(-10)]=10: (6)(-号)上号 19.解：如图所示. -5-4-3-2-1012345 所以-2.5<-2<0<1<-3引<32· 20.解：（1)如图所示. B A (2)-1,-4,-4.2,-8 (3)2.1. 42 21.解：（1)因为点A和点C表示的数互为相反数， 所以点A到原点的距离等于点C到原点的距离， 所以原点在点B的位置，故答案为B. (2)因为点B和点D表示的数互为相反数，所以 点B到原点的距离等于点D到原点的距离，所以 原点在点C的位置，故答案为C. (3)因为点B和点C表示的数互为相反数，所以 点B到原点的距离等于点C到原点的距离，所以 原点的位置如图所示· A B 0C D (4)在(3)的条件下，点A和点D到原点的距离 相等，故点A和点D表示的数互为相反数。 22.解：（1)由题图可得，点A所表示的数为1，点 B所表示的数为-2.5.故答案为1；-2.5. (2)与点A的距离为4的点表示的数是1+4=5或 1-4=-3.故答案为5；-3. (3)当点A与表示-3的点重合时，折叠点表示 的数为3+1 =-1,设点B与表示x的点重合，则 2 -2.5+x=-1,解得x=0.5.故答案为0.5， (4)折叠点表示的数为-1，且M,N两点之间的 距离为2024(M在N的左侧)，设点M所表示 的数为m,则点N所表示的数为m+2024,由题意， 得m+m+2024 =-1,解得m=-1013,-1013+2024= 2 1011,所以，点M表示的数为-1013，点N表示的数 为1011. 专项练习（一） 有理数的加法与减法 }分类一 有理数的加法 1.B2.A 3.A 【解析】A.a=0时，-a不是负数，符合题意；B.只 有符号不同的两个数互为相反数，不符合题意； C.离原点近的点1比离原点远的点-2所对应的数 大，不符合题意；D.0+0=0,两数相加，和不一定 大于加数，不符合题意. 4.B 5.C 【解析】因为lal=1,b是2的相反数，所以a=1或 a=-1,b=-2,当a=1时，a+b=1-2=-1；当a=-1时， a+b=-1-2=-3.综上，a+b的值为-1或-3. 6.9-4 7解：(1)原武=+（写-3号）b (2)原武=-(+号》=-（+）-26 分类二有理数的加法运算律 1.B2.B3.B 4.加法交换律加法结合律 5.解：（1)原式=[18+（-18)]+H（-12)+12] =0+0 =0. (2)原武=(214)+（层+令 2 (+(+引 13 =-3+2-2 =-4 黑分类三有理数的减法 1.B 2.B3.A 4.C5.第二个6 黑（分类四有理数的混合运算 1.-7 2.解：（1)原式=(+9)+(-10)+(-2)+(+8)+(+3) =[(+9)+(+8)+(+3)]+[(-10)+(-2)] =(+20)+（-12) =8. （2)原式=(-5.13)+(+4.62)+(-8.47)+(+2.3) =[(-5.13)+(-8.47)]+[（+4.62)+ (+2.3)] =(-13.6)+(+6.92) =-6.68 3.解：（1)第一次操作后增加的所有新数之和为6+ (-1）=5. (2)第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所 得的数串增加的所有新数之和为3+3+(-10)+9=5. (3)猜想：第一百次操作后所得的新数串比第 九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5. 4.解：（1)由已知得a=-(-4)--121=4-12= 4+（-12)=-8,b=(-6)+5=-1 a-b=-8-(-1)=(-8)+1=-7. (2)b-a=（-1)-(-8)=(-1)+8=7. 。·有理数 (3)从（1)(2)的计算结果看，a-b与b-a互 为相反数， 5.解：(1)因为中间竖列的三个数的和为5+1+（-3)=3， 每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，所以第 一行三个数的和为3.所以a=3-5-0=-2. 同样的方法可得b=3-3-1=-1. c=3-（-3）-4=2 所以，a=-2,b=-1,c=2. （2)九个数填表如下： 9 -5 5 7-73 黑？分类五添加括号 1.B 2.B3.C 专项练习（二） 有理数的乘法与除法 墨分类一有理数的乘法 1.A 2.C 【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数， 有理数的乘法运算法则，同号得正，异号得负，分 这个数是0与不是0两种情况解答.故选C 3.B 4.A 【解析】因为1×2×(-1)×（-2)=4，所以这四 个互不相等的整数是1，-1,2，-2，和为0.故选A 5.(1)-20(2)-24(3)7(4)0 (5)-子(6日 1 6.-6【解析】绝对值不大于3的负整数有-3，-2，-1， 则绝对值不大于3的所有负整数的积等于-6. 7.-7【解析】因为lal=5,所以a=±5， 又因为b=-2,ab>0,所以a=-5, 所以a+b=-5+(-2)=-7. 8.1)0(2)27或-7 【解析】因为a是绝对值最小的有理数，b是最小 的正整数，c2=4,c、d互为倒数，所以a=0,b=1, c=±2，cd=1. 43