第18讲 力学实验（二）（复习讲义）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦“探究两个互成角度的力的合成规律”“探究加速度与力、质量的关系”两大高考核心实验，按“命题透视-思维建模-考点精讲-真题溯源”逻辑架构，通过拆解实验原理、操作规范、误差分析及创新方案，配合考向突破与真题训练，帮助学生系统构建力学实验知识网络。 讲义突出科学探究与科学思维素养培养，如用DIS系统对比传统实验，设计“原理理解-数据处理-方案创新”分层教学活动，通过控制变量法分析a-F图像误差，设置例题与变式训练强化实战能力，助力学生高效突破实验难点，为教师把控复习节奏提供精准教学支持。

第18讲 力学实验（二） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析 考向3实验的改进和创新 考点二 探究加速度与力、质量的关系 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析 考向3实验的改进和创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究两个互成角度 的力的合成规律 云南T11 海南T15 重庆T11 探究加速度与力、 质量的关系 湖北·T12 贵州T11 河南T11 山东T13 浙江1月T14 安徽T11 广西T12 陕晋青宁T11 浙江1月T16 天津T10 广东T11 江西T11 甘肃T11 考情分析 题型与考向： 各地高考对"探究两个互成角度的力的合成规律"（验证力的平行四边形定则）的考查，以实验操作细节、弹簧测力计读数、力的图示法和误差分析为主，难度适中。对"探究加速度与力、质量的关系"的考查，以控制变量法的实验设计、纸带数据处理、a-F图像和a-1/M图像分析为核心，难度中等偏上。 情境与立意： 命题日益注重实验的真实情境，常结合DIS传感器、力传感器等数字化手段与传统实验对比，或设计创新实验方案（如用钩码和滑轮替代弹簧测力计、用气垫导轨替代长木板等）。立意强调科学探究素养，要求学生不仅能规范操作，更能理解实验原理、分析系统误差来源（如平衡摩擦力不足、钩码质量不满足远小于小车质量的条件），体现新课标对"证据意识"与"质疑创新"的要求。 复习目标 1．掌握"探究两个互成角度的力的合成规律"的实验原理，会用力的图示法处理实验数据，会进行必要的误差分析。 2．掌握"探究加速度与力、质量的关系"的实验原理，会用控制变量法设计实验，会处理纸带数据并绘制a-F图像和a-1/M图像，会分析系统误差来源。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 实验原理、操作和误差分析 知●识●解●构 1．实验原理：用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O，记录两弹簧测力计的读数F₁、F₂及方向。用一个弹簧测力计拉橡皮条使结点到达同一位置O，记录读数F及方向。则F为F₁和F₂的合力的实验值，用平行四边形定则作出的对角线为合力的理论值F'。比较F与F'的大小和方向，若在误差允许范围内重合，则验证了互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则。 2．实验器材：方木板、白纸、图钉（若干）、橡皮条、细绳套（两个）、弹簧测力计（两个）、三角板、刻度尺、铅笔。 3．实验步骤： （1）用图钉把白纸固定在方木板上，将橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两个细绳套。 （2）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，用铅笔描下O点位置和两条细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数。 （3）按适当的比例（标度）作出两个力F₁、F₂的图示，用平行四边形定则求出合力F'。 （4）用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向，用同样的标度作出力F的图示。 （5）比较F'与F的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否重合。 4．注意事项： （1）弹簧测力计使用前应调零，并检查其量程和分度值。 （2）拉橡皮条时，弹簧测力计应与木板平行，且细绳套与弹簧测力计轴线在同一直线上。 （3）两分力F₁、F₂的夹角不宜过大也不宜过小，以60°～100°之间为宜。 （4）同一次实验中，橡皮条拉长后的结点O必须保持在同一位置。 （5）读数时视线应正对弹簧测力计刻度线。 5．误差分析： （1）弹簧测力计本身不准确造成的系统误差。 （2）读数时视线未正对刻度线造成的偶然误差。 （3）作图时标度选取不当、力的方向画偏等造成的偶然误差。 （4）两分力夹角太小或太大，导致作图误差增大。 知识点2 创新实验方案 知●识●解●构 1．创新方案一：用钩码和滑轮替代弹簧测力计。将细绳跨过定滑轮，一端连接橡皮条，另一端悬挂钩码，用钩码重力代替弹簧测力计拉力，避免了弹簧测力计读数误差，但需注意消除滑轮摩擦力的影响。 2．创新方案二：利用力传感器。用两个力传感器代替弹簧测力计，直接采集力的大小和方向，由计算机自动合成，提高实验精度和效率。 3．创新方案三：利用DIS数字化实验系统。将力传感器与数据采集器连接，实时显示力的大小和方向，自动完成力的合成，减小人为作图误差。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 例1 某物理学习小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的示意图如图所示，橡皮筋一端固定在A点，另一端与细绳连接，OA为橡皮筋，OB和OC为细绳，O为橡皮筋与细绳的结点。 (1)实验过程中，先用两个弹簧测力计共同把结点O拉至某一位置，记录该位置和两个弹簧测力计的拉力、；撤去、，改用一个弹簧测力计把结点O拉至相同位置，记录弹簧测力计的拉力F。由此可以确定，、共同作用的效果与力F单独作用的效果是_________（选填“相同”或“不同”）的。 (2)记录拉力方向时，标记同一细绳方向的两点应适当_________（选填“近”或“远”）一些。 (3)正确进行实验操作，通过多次实验探究，可以得到：两个互成角度的力的合成遵从_________定则。 【答案】(1)相同 (2)远 (3)平行四边形 【详解】（1）两次实验均把结点O拉到同一位置，橡皮筋OA的形变量相同，弹力的大小和方向相同，因此两种作用方式的效果相同。 （2）标记同一细绳方向上的两点时，应使两点距离远一些，这样确定细绳方向时的误差较小，作出的力的方向更准确。 （3）以两个分力为邻边作平行四边形，其对角线表示合力的大小和方向，因此两个互成角度的力的合成遵从平行四边形定则。 【变式训练1】在“探究力的合成规律”的实验中： (1)采用的科学方法是________（填相应的字母）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)下列是某同学在做该实验的一些看法，其中正确的是________（填相应的字母）。 A．拉橡皮筋的绳线要细长，实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 B．拉橡皮筋结点到某一位置时，拉力要适当大些，读数时视线要斜视弹簧秤刻度 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，用一个弹簧测力计拉时，不需要拉到O点 D．用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，用一个弹簧测力计拉时，，需要拉到O点 (3)实验中的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，OB和OC为绳线。O为橡皮筋与绳线的结点。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的与两力中，方向一定沿AO方向的是_______（填或）。 【答案】(1)B (2)AD (3) 【详解】（1）该实验是要使互成角度的两个力与一个力产生相同的效果，采用的科学方法是等效替代法，故选B。 （2）A．拉橡皮筋的绳线要细长，便于确定拉力的方向；要准确地表示拉力的大小和方向，故实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行，A正确； B．为了减小误差，拉橡皮筋结点到某一位置O时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度，故B错误； CD．由等效替代原理，用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，需将结点拉到与两个弹簧测力计共同作用时效果相同的位置，即需要拉到到相同的点，C错误，D正确。 故选AD。 （3）由图乙可知，是通过、作平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，方向不一定沿方向；而力是一个弹簧测力计拉橡皮筋得到的合力实验值，根据二力平衡可知，方向一定沿方向的是。 【变式训练2】某实验小组用图甲所示的实验器材做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定在木板上的A点。用两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，并记录、的大小和方向，撤去、，改用一个力F单独拉动小圆环，仍使它处于O点，并记录F的大小和方向。 (1)下列说法正确的是________（填写选项前对应的字母，下同）： A．、共同作用和F单独作用拉动小圆环时，可不必拉伸小圆环到相同位置 B．弹簧测力计应在使用前调零 C．两个分力、的夹角最好成直角 D．弹簧测力计上的挂钩和外壳之间的摩擦力会影响测量结果 (2)本实验除甲图器材外，还需要________； A．天平 B．一个三角板 C．一个量角器 D．一个毫米刻度尺 (3)请在答题卡中图乙的坐标纸上，用平行四边形定则画出、的合力的图示______，乙图中每小格表示1.0N，则算出合力的大小为________N（保留两位有效数字）。 【答案】(1)BD (2)BD (3) 6.0 【详解】（1）A．本实验采用的物理方法为“等效替代法”，要保证、共同作用效果和F单独作用效果相同，即、共同作用和F单独作用拉动小圆环时，拉伸小圆环到相同位置，故A错误； B．为了减小实验误差，弹簧测力计应在使用前调零，故B正确； C．两个分力、的夹角不能太小，也不能太大，为宜，故C错误； D．弹簧测力计上的挂钩和外壳之间的摩擦力会影响力的大小的测量结果，故D正确。 故选BD。 （2）本实验不需要测量质量，因此不需要天平；不需要严格测量角度，通过作平行四边形验证定则即可；毫米刻度尺是用来按比例绘制力的图示，确定力的大小和方向的长度标度。在纸上画力的图示时，需用三角板作平行线，即三角板作辅助作图工具，故实验需要毫米刻度尺与三角板 （3）[1] 平行四边形定则画出、的合力的图示 [2]作图后，每小格表示1.0N，数出合力对应的小格数为6，可知合力。 考向2 数据处理与误差分析 例2 某同学探究求合力的方法，如图甲，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳，如图所示。 (1)下列说法正确的是___________； A．记录拉力方向时用铅笔贴着细线画直线表示 B．测量时，弹簧秤外壳与木板之间的摩擦对实验没有影响 C．测量时，橡皮筋应与两细线夹角的平分线在同一直线上 D．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行 (2)在（1）实验中，、表示两个互成角度的力，F表示平行四边形作出的与的合力；表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则乙图中符合实验事实的是___________； (3)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为F，F与的关系图像如图丙所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的最大值为___________。 【答案】(1)BD (2)C (3)7N 【详解】（1）A．记录拉力方向时不可以用铅笔贴着细线画直线表示，正确方法是在细线上离O点适当远处找一点，该点与O点的连线就是拉力的方向，故A错误； B．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力，所以弹簧秤外壳与木板之间的摩擦对实验没有影响，故B正确； C．测量时，两细绳拉力不一定相等，则橡皮筋与两细绳夹角的平分线不一定在同一直线上，故C错误； D．为了减小误差，拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应保持与木板面平行，故D正确. 故选BD。 （2）在实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示平行四边形作出的F1与F2的合力，由于存在一定的误差，F的方向与橡皮筋不一定在同一直线上；表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，根据二力平衡可知，的方向与橡皮筋一定在同一直线上。 故选C。 （3）设两个分力大小分别为、，且；由题图可知当时，有 当时，有 联立解得， 则合力的最大值为 【变式训练1】如图甲所示，小组①进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用的实验器材有：两个弹簧测力计（示数的单位为）、小圆环、橡皮条、两个细绳套、木板、图钉、白纸、刻度尺等。实验过程如下： (1)将小圆环系在橡皮条的一端，两个细绳套系在小圆环上，白纸固定在木板上。橡皮条一端固定，用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉小圆环，使小圆环到达某一位置。实验中，弹簧测力计外壳________（选填“能”或“不能”）与白纸接触； (2)记录点位置、两个弹簧测力计拉力的方向和、对应拉力大小和。用一个弹簧测力计拉小圆环时，把小圆环拉到位置，记下拉力的方向，弹簧测力计示数如图乙所示，其大小________。实验记录纸如题图丙所示； (3)用长的线段表示的力，在图丙中分别作出、、的图示，以、为邻边作平行四边形，这两个邻边间的对角线表示合力； (4)通过比较与________（选填“”、“”或“”）的大小和方向，可以发现两个互成角度的力的合成规律。 (5)小组②正确操作后的实验结果误差大，检查后发现其中一个弹簧测力计劲度系数变小。小组②仍用原测得的数据________（选填“能”或“不能”）继续完成该探究实验。若“能”，请增加一条步骤；若“不能”，请简述理由。________。 【答案】(1)能 (2) (3) (4) (5) 能 劲度系数变小仅导致该弹簧测力计的示数与实际拉力成固定比例偏差，仍可以通过校准修正数据，因此能完成实验；增加步骤：将该弹簧测力计与完好弹簧测力计对拉，得到示数修正比例，修正原数据即可继续实验。 【详解】（1）弹簧测力计的示数是通过弹簧发生形变产生的，弹簧测力计外壳与白纸接触产生摩擦力，对实验无影响，因此外壳能与白纸接触，但弹簧测力计一定要与木板平行。 （2）由图乙可知，弹簧测力计分度值为，因此读数为。 （3）如图所示 （4）本实验中，、为两个分力，以、为邻边作平行四边形，得到对角线是理论上的合力；是单个弹簧测力计拉小圆环到点的实际合力，因此需要比较与实际合力的大小和方向，来验证两个互成角度的力的合成规律。 （5）[1][2]劲度系数变小仅导致该弹簧测力计的示数与实际拉力成固定比例偏差，仍可以通过校准修正数据，因此能完成实验；只需将该弹簧测力计与完好弹簧测力计对拉，得到示数修正比例，修正原数据即可继续实验。 【变式训练2】某物理兴趣小组的同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，按如图（a）所示将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，并互成角度地拉橡皮条，如图（b）所示，其中OA为橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。 (1)判断力F单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是________。（单选） A．F的大小等于F1与F2的大小之和 B．使橡皮筋伸长相同的长度 C．使橡皮筋上的结点到达同一位置 (2)在该实验中，下列说法正确的是________。（多选） A．应作出力的示意图来探究合力与分力的关系 B．弹簧测力计外壳与平板接触会带来实验误差 C．拉橡皮筋时，橡皮筋、细绳、弹簧测力计应贴近并平行木板 D．将细绳换成橡皮筋仍可以完成本实验 (3)如果开始两弹簧测力计的夹角小于90°，保持弹簧测力计B的方向以及结点O的位置不变，将弹簧测力计C沿逆时针方向缓慢转动至水平，则关于弹簧测力计B、C读数的变化情况正确的是________。（单选） A．弹簧测力计B的读数先增大后减小，弹簧测力计C的读数减小 B．弹簧测力计B的读数先减小后增大，弹簧测力计C的读数增大 C．弹簧测力计B的读数减小，弹簧测力计C的读数先增大后减小 D．弹簧测力计B的读数增大，弹簧测力计C的读数先减小后增大 (4)（c）图中弹簧测力计读数为________N。 【答案】(1)C (2)CD (3)D (4)4.46/4.47/4.48/4.49 【详解】（1）判断力F单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是使橡皮筋上的结点到达同一位置。 故选C。 （2）A．应作出力的图示来探究合力与分力的关系，故A错误； B．实验中弹簧测力计的外壳与白纸接触有摩擦，并不影响弹簧测力计的准确读数，因此，该操作不会对实验结果带来明显影响，故B错误； C．为了防止出现分力的情况，应让各力尽量贴近木板，且与木板平行，同时，读数时视线要正对弹簧秤刻度，故C正确； D．将细绳换成橡皮筋仍可以通过弹簧测力计测出沿OB和OC方向的拉力大小，所以用细绳换成橡皮筋仍可以完成本实验，故D正确。 故选CD。 （3）如果开始两弹簧测力计的夹角小于90°，保持弹簧测力计B的方向以及结点的位置不变，将弹簧测力计C沿逆时针方向缓慢转动至水平，作出力的矢量三角形，如图所示 由图可知，弹簧测力计B的读数一直增大，弹簧测力计C的读数先减小后增大。 故选D。 （4）由题图可知该弹簧测力计的分度值为0.1N，则读数为4.48N。 考向3 实验的改进和创新 例3 小明现要探究两个互成角度的力的合成规律，找到三条完全相同的橡皮筋、细线、重物、刻度尺、三角板、白纸、图钉、木板等器材，实验操作如下： ①分别用细绳拴住三条橡皮筋两端，确保三根橡皮筋两结点间原长相同，用刻度尺量出两结点间橡皮筋的原长； ②木板竖直固定，用图钉将白纸固定在木板上； ③将橡皮筋1上端的细绳固定在点，下端细绳拴接一重物，如图3所示，待重物静止后记录结点位置，并标记为，用刻度尺测出橡皮筋1两结点间的长度； ④将橡皮筋2、3上端的细绳分别固定在、两点，下端的细绳拴接并悬挂同一重物，如图1所示，待重物静止后记录结点的位置为，用刻度尺分别测出橡皮筋2和3两结点间的长度； ⑤用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，作出橡皮筋1拉力的图示，橡皮筋2和3拉力的图示和； ⑥以和为邻边作平行四边形，得到合力，如图5所示。 (1)关于本实验下列说法正确的是_____（填选项序号）。 A．图2中、两点必须在同一高度处 B．橡皮筋2和3拉力的夹角越大越好 C．重物质量适量大些，可以减小实验误差 (2)由图3可知，在与两力中，方向一定与重力共线的是_____（选填“F”或“F1”）。 (3)某次实验时测得的数据为橡皮筋1的伸长量为，橡皮筋2的伸长量为，橡皮筋3的伸长量为，老师给的批阅是实验存在错误，老师批阅的依据是_____。 【答案】(1)C (2)F1 (3)题中所给的三个值不能构成三角形，则橡皮筋1的拉力无法分解为橡皮筋2、3两分力 【详解】（1）A．图2中橡皮筋2、3的拉力不一定要相等，则、两点不一定在同一高度处，A错误； B．橡皮筋2和3拉力的夹角大小要适当，不是越大越好，B错误； C．重物质量适量大些，这样可使橡皮筋的伸长量大一些，可以减小实验误差，C正确。 故选C。 （2）由图3可知，因与重物的重力等大反向，F是根据平行四边形定则得到的和的合力，可知在与两力中，方向一定与重力共线的是F1。 （3）橡皮筋的伸长量与拉力成正比，则伸长量可代替力来操作，则三个伸长量必定能够构成矢量三角形，而题中所给的三个值不能构成三角形，橡皮筋1的拉力无法分解为橡皮筋2、3两分力，则实验存在错误。 【变式训练1】某同学用自制弹簧测力计利用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，O刻度线水平。三根细绳结于O点，其中一根细绳悬挂重物c，另外两根细绳与弹簧测力计a、b挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点O与量角器的中心点始终在同一位置。 (1)某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为________________N。 (2)关于该实验，下列说法不正确的是________________。 A．连接测力计的两细绳之间夹角越大越好 B．实验前必须对测力计进行校准和调零 C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行 D．本实验采用了等效替代的物理思想 (3)图（c）中，________（选填F或）大小等于重物c的真实重力。 (4)若更换重物c质量变为原来两倍，两测力计方向和结点O位置均保持不变，则测力计a的示数________________。 A．变为原来2倍 B．变大且小于原来2倍 C．变大且大于原来2倍（ (5)初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计b水平，在此过程中，测力计b的示数________________。 A．一直变大 B．先变大后变小 C．一直变小 D．先变小后变大 (6)用来制作弹簧测力计的弹簧有a、b两种型号，两种弹簧的弹力与长度的关系图像如图所示。由图可知弹簧________________（填“a”或“b”）原长更长，弹簧________________（填“a”或“b”）的劲度系数更大。 【答案】(1) (2)A (3) (4)A (5)C (6) 【详解】（1）该弹簧测力计分度值为，指针位于刻度处，故读数为。 （2）A．两细绳夹角过大，会使测力计读数偏小，增大测量误差，并非夹角越大越好，故A错误，符合题意； B．实验前必须对测力计调零校准，保证测量准确性，故B正确，不符合题意； C．保持测力计与量角器平面平行，可避免产生垂直平面的分力，减小实验误差，故C正确，不符合题意； D．实验用两个拉力的合力等效替代重物的重力，采用了等效替代的物理思想，故D正确，不符合题意。 故选A。 （3）是通过平行四边形定则得到的理论合力。是实际的合力，方向沿竖直方向，大小等于重物的真实重力。 （4）两个分力方向不变，总合力变为原来的倍，根据力的平行四边形相似关系，两个分力都会变为原来的倍。 故选A。 （5）重物平衡时，两个拉力的合力大小等于重力、方向不变，且两拉力夹角保持不变，作辅助圆如图所示： 保持细绳夹角（与补角）不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计水平，在此过程中，测力计的示数一直变小，故选C。 故选C。 （6）[1]由胡克定律可得，当时，（原长），由图可知的原长，故弹簧的原长更长； [2]图像的斜率等于劲度系数，弹簧的斜率更大，故弹簧的劲度系数更大 【变式训练2】在“探究求合力的方法”实验中，由于没有测力计，只找到了相同质量的若干钩码和定滑轮，某同学进行了以下操作：在竖直木板上贴上白纸，将橡皮筋一端固定于点，在白纸上固定两个带有吸盘的滑轮，在橡皮筋另一端系两根细绳并分别跨过两个滑轮，通过在细绳上加挂钩码使细绳拉动橡皮筋伸长到某一位置点（沿竖直方向），如图甲所示记下此时各细绳上钩码的个数、点的位置和细绳、的方向撤去细绳、后，再将橡皮筋不固定的一端用细绳挂上钩码，发现无论如何加减钩码也不能将橡皮筋拉到同一位置点。 (1)出现这种现象的原因是__________； (2)①在寻找上述实验失败的原因时，该同学将橡皮筋的两端都不固定，将橡皮筋的上端倒置过来也用细绳挂上钩码，如图乙所示当系统达到平衡时，除要记录平衡时各细绳上钩码的个数外，还应记录__________； ②实验时钩码的个数可能是__________。 A．， B．， C． D．，， 【答案】(1)细绳、上拉力的合力不是钩码重力的整数倍 (2) 点的位置和、、的方向 AC 【详解】（1）设每个钩码的质量为，两定滑轮光滑，则细绳OB、OC中的拉力大小分别为、。设两细绳的夹角，根据平行四边形定则，两拉力的合力大小为 整理得 用钩码产生的单个拉力只能取，其中为整数，而通常不是整数，因此细绳OB、OC上拉力的合力通常不是单个钩码重力的整数倍，增减钩码无法使橡皮筋恰好恢复到原来的位置。 （2）[1]为了准确作出三个力的方向并判断其矢量关系，除记录各细绳上钩码的个数外，还应记录结点的位置以及OA、OB、OC的方向。 [2]系统平衡时，结点受到沿OB、OC、OA方向的三个拉力，根据共点力平衡条件有 三个力矢量首尾相接应构成非退化三角形，且、、，因此三个钩码个数应满足、、。 A．当、时，满足、，三个力可构成非退化三角形，故A正确； B．当、时，，三个力只能处于同一直线上，与图中三个力方向不共线不符，故B错误； C．当时，任意两个钩码个数之和均大于第三个，三个力可构成非退化三角形，故C正确； D．当、、时，，前两个力的合力不可能与第三个力等大，故D错误。 故选AC。 考点二 探究加速度与力、质量的关系 知识点1 实验原理、操作 知●识●解●构 1．实验原理：采用控制变量法。 （1）保持小车质量M不变，改变拉力F（改变钩码质量），探究加速度a与力F的关系，作出a-F图像，若为过原点的倾斜直线，则a∝F。 （2）保持拉力F不变，改变小车质量M，探究加速度a与质量M的关系，作出a-1/M图像，若为过原点的倾斜直线，则a∝1/M，即a与M成反比。 2．实验器材：打点计时器（电磁打点计时器或电火花计时器）、纸带、小车、一端带滑轮的长木板、细绳、钩码、砝码、天平、刻度尺、交流电源。 3．实验步骤： （1）用天平称量小车质量M，并记录。 （2）将长木板无滑轮的一端垫高，平衡摩擦力（不挂钩码，轻推小车，使小车能匀速下滑）。 （3）把细绳一端系在小车上，另一端绕过定滑轮悬挂钩码。将小车停在靠近打点计时器处，先接通电源后释放小车，打出一条纸带。 （4）保持小车质量M不变，改变钩码质量（即改变拉力F），重复实验三次。 （5）保持钩码质量不变（即拉力F不变），改变小车质量M，重复实验三次。 （6）处理纸带数据，计算加速度a，作出a-F图像和a-1/M图像，分析得出结论。 4．注意事项： （1）平衡摩擦力时不要挂细绳和钩码，且改变小车质量后需重新平衡摩擦力。 （2）钩码（及盘）质量m应远小于小车质量M（m≪M），此时钩码重力mg近似等于细绳拉力F。 （3）先接通电源，再释放小车。 （4）每次实验时，小车应从靠近打点计时器处释放。 （5）打点计时器使用交流电源，电磁打点计时器用4～6V，电火花计时器用220V。 5．实验条件：钩码质量m远小于小车质量M（m≪M），这是细绳拉力近似等于钩码重力的前提条件。若此条件不满足，则a-F图像将发生弯曲，不再是过原点的直线。 知识点2 创新实验方案 知●识●解●构 1．创新方案一：用气垫导轨替代长木板。气垫导轨摩擦力极小，无需平衡摩擦力，且拉力即为小车所受合力，简化了实验条件。 2．创新方案二：用拉力传感器直接测量细绳拉力。将拉力传感器连接在细绳中，直接测量小车所受拉力，无需满足m≪M的条件，消除了系统误差的主要来源。 3．创新方案三：利用DIS系统。用位移传感器记录小车位置随时间变化，由计算机自动计算加速度，提高数据处理精度和效率。 4．创新方案四：用光电门测速度。在长木板上安装两个光电门，用遮光条通过光电门的时间计算瞬时速度，结合间距计算加速度，避免打点计时器的摩擦和纸带处理误差。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 例4用如图甲所示装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)利用如图甲所示装置进行实验，要平衡小车受到的阻力。下列操作合理的是______。 A．小车挂上纸带 B．小车挂砂和砂桶 C．调整斜面倾角，先接通电源，后轻推小车 D．调整倾角重复多次，直到纸带上打出的点均匀分布，说明小车做匀速直线运动 (2)打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况。若电源的频率为50Hz，处理实验数据时，每隔4个计时点取一个计数点。其中一部分纸带上的点迹情况如图乙所示，测得A点到B、C点的距离分别为x1＝5.99cm、x2＝13.59cm，则在打下点迹B时，小车运动的速度vB＝______m/s；小车做匀加速直线运动的加速度a＝______m/s2。（结果均保留两位有效数字） (3)某同学保持小车质量不变，改变砂桶中砂的质量，小车的加速度a随其所受拉力F变化图线如图丙所示。所得图线既不经过原点O，又不是直线，原因可能是______。 A．仅用桶中砂的重力来代替小车所受拉力F B．小车质量未远大于砂和砂桶的总质量 C．平衡小车所受阻力时木板右端垫得过高 D．未将木板右端垫高以平衡小车所受阻力 【答案】(1)ACD (2) 0.68 1.6 (3)ABC 【详解】（1）A．平衡阻力时应使小车挂上纸带，使纸带受到的阻力一并得到补偿，故A正确； B．平衡阻力时不能挂砂和砂桶，否则砂和砂桶的重力会牵引小车，故B错误； C．先接通打点计时器电源，再轻推小车，根据纸带点迹判断小车是否做匀速直线运动，故C正确； D．反复调节木板倾角，直至纸带上的点迹均匀分布，说明小车所受合力近似为零，故D正确。 故选ACD。 （2）[1]每相邻两个计数点之间有5个打点时间间隔，故 点位于，两计数点之间，由中间时刻的瞬时速度等于该段平均速度得 [2]相邻两段位移分别为， 由逐差法得 （3）A．实际拉力不等于桶中砂的重力，且砂桶自身重力会产生额外牵引作用，因此仅用砂的重力代替拉力会使图线出现偏差，故A正确； B．若小车质量与砂和砂桶的总质量相差不大，改变砂的质量时系统总质量也显著改变，加速度与用悬挂物重力近似得到的拉力不再成正比，故B正确； CD．木板右端垫得过高时，沿木板方向的重力分力大于阻力，小车在无拉力时仍有正加速度，图线在轴上有正截距；若木板右端未垫高，阻力未被补偿，图线不会出现图示的正截距，故C正确，D错误。 故选ABC。 【变式训练1】下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示意图。图甲中将木板右端垫高的目的是_________________________。图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出，打点计时器电源频率为50Hz，则相邻两计数点的时间间隔______s。相邻计数点的间距已在图中给出，则小车的加速度大小为______（结果保留3位有效数字）。 (2)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用10分度的游标卡尺测量一球体直径，示数如图丙所示，读数为______cm。 【答案】(1) 平衡摩擦力 0.100 2.86 (2)1.06 【详解】（1）[1]图中木板右端垫高的目的是平衡摩擦力； [2]每相邻两计数点间有四个点未画出，可知相邻计数点的时间间隔为 [3]根据逐差法可得小车的加速度大小为 （2）10分度游标卡尺的精确值为，由图丙可知读数为 【变式训练2】用如图甲所示的装置“探究小车的加速度与力、质量的关系”实验。 (1)本实验主要应用的物理探究方法是_____。（填正确选项前的字母） A．极限法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想实验法 (2)在“探究加速度与质量关系”的实验中，下列说法正确的是_____。（填正确选项前的字母） A．平衡摩擦力时，应将砝码和砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上 B．每次改变小车的质量后，不需要重新平衡摩擦力 C．实验中需要砝码和砝码盘的质量m远小于小车的质量M D．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源 (3)某同学实验时打出一条纸带，如图乙所示。已知打点计时器打点的时间间隔为0.02s，且相邻两个计数点之间有4个点未画出，根据纸带上的数据可计算出小车的加速度大小为a=_________m/s2。（保留两位有效数字） (4)保持小车质量不变，改变悬挂重物的质量，多次重复实验，测得多组加速度a及重物的重力F，作出a-F图像如图所示，发现图线不过原点，其原因可能是__________。 【答案】(1)C (2)BC (3)2.4 (4)平衡摩擦力时木板倾角过大 【详解】（1）探究加速度与力、质量的关系，先控制其中一个物理量不变，探究加速度与另一个物理量的关系，可知，本实验主要应用的方法是控制变量法。 故选C。 （2）A．平衡摩擦力时，不挂砝码和砝码盘，将长木板有打点计时器的一端适当垫高，轻推小车，使纸带上打出的点迹均匀分布，故A错误； B．平衡摩擦力时，根据 解得 可知平衡摩擦力过程与小车的质量无关，即每一次改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，故B正确； C．设细绳的拉力为，根据牛顿第二定律，对砝码和砝码盘有 对小车有 解得 当时， 在本实验中平衡摩擦力后，小车所受的合外力为细绳的拉力，要使细绳的拉力可以用砝码和砝码盘的重力替代，在本实验中需要砝码和砝码盘的质量远小于小车的质量，故C正确； D．为了充分利用纸带，避免纸带上出现大量的空白段落，实验时，先接通打点计时器电源，再放开小车，故D 错误。 故选BC。 （3）相邻两个计数点之间有4个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法，可得小车的加速度大小为 （4）图中图线不过原点，说明力为零时，加速度不为零，其原因可能为平衡摩擦力时木板倾斜角度过大。 考向2 数据处理与误差分析 例5 某实验小组用如图1所示实验装置探究质量一定时加速度与物体受力的关系。重力加速度取。 (1)下列实验操作，正确的有_____（选填选项前的字母）。 A．调节定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行 B．细绳下端挂上槽码，将长木板右端用垫块适当垫高，以补偿小车受到的阻力 C．实验时应先释放小车再接通打点计时器的电源 D．除图中器材外，还需要刻度尺和天平 (2)如图2所示是实验过程中得到的纸带，、、、、、、是选取的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个计时点没有画出，打点计时器使用的电源频率，则小车运动的加速度_____（结果保留2位有效数字）。 (3)平衡小车所受的阻力后，由理论分析可知，若不断增加槽码的个数重复实验，小车的加速度最后会趋近于_____。 (4)另一实验小组采用如图3所示的装置进行探究实验。实验时保持长木板水平、滑块质量不变。在沙桶中放入适量细沙，由静止释放滑块，记录力传感器的示数，利用纸带上打出的点计算出滑块的加速度。改变沙桶中细沙的质量重复实验，得到多组、，并作出图像如图4所示。已知图像的斜率为，横轴截距为。除滑块与长木板之间的摩擦外，其余阻力均可忽略不计。由图4可知，①滑块的质量为_____；②滑块与长木板之间的动摩擦因数为_____。（用、、表示） 【答案】(1)AD (2)0.50 (3)9.8 (4) 【详解】（1）A．为了保证小车运动过程，细绳的拉力恒定不变，应调节定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，故A正确； B．为了使小车受到的合力等于细绳的拉力，应将细绳、槽码撤去，将长木板右端用垫块适当垫高，以补偿小车受到的阻力，故B错误； C．为了充分利用纸带，实验时应先接通打点计时器的电源再释放小车，故C错误； D．实验需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离，需要用天平测质量，故D正确。 故选AD。 （2）相邻的两个计数点之间还有四个计时点没有画出，则相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法可得小车运动的加速度为 （3）根据牛顿第二定律可得， 联立可得 可知若不断增加槽码的个数重复实验，当时，小车的加速度最后会趋近于重力加速度，即趋近于。 （4）[1][2]以滑块为对象，根据牛顿第二定律可得 可得 可知图像的斜率为 解得滑块的质量为 由图4可知当，，此时有 解得滑块与长木板之间的动摩擦因数为 【变式训练1】利用如图装置可以测量滑块与木板之间的动摩擦因数。长木板水平放置，力传感器固定在墙上，通过绕过两滑轮（分别固定在长木板和滑块上）的轻绳与重物相连，重物离地面足够远。调节两滑轮的位置使轻绳与长木板平行，不计轻绳与各滑轮之间的摩擦，让重物牵连滑块由静止开始运动，记录传感器读数F以及根据纸带信息求出加速度a。改变重物质量，重复上述步骤，测量出5组a、F的值，并作出图像。已知传感器的量程和轻绳耐拉力足够大，重力加速度为g。 (1)打出一条纸带如图。纸带上相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，可以算出滑块的加速度________（保留3位有效数字）。 (2)实验中得到的图像如图所示。图线的图像为，图线在纵轴上的截距绝对值为，则测得滑块与木板之间的动摩擦因数为________。 (3)关于上述实验，下列说法正确的是________ A．实验中应先释放滑块，再接通打点计时器电源 B．纸带与打点计时器间有摩擦，这给实验带来偶然误差 C．随着重物质量的增大，图像末端可能发生弯曲 D．无论重物质量多大，滑块的加速度也不可能超过 (4)将物体X固定在滑块上，重复上述实验，根据数据再作出图像。利用以上实验的图像能不能求得物体X的质量，如果能，还需要测出什么量？并请写出质量的表达式（可以用、、和你测出的量表示结果）；如果不能请说明理由。________ 【答案】(1)2.01 (2) (3)D (4)见解析 【详解】（1）纸带上相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，则相邻计数点间的时间间隔为 由逐差法可知滑块的加速度为 （2）对滑块受力分析，由牛顿第二定律得 化简可得 根据图像可知， 解得滑块与木板之间的动摩擦因数为 （3）A．为了充分利用纸带，实验中应先接通打点计时器电源，再释放滑块，故A错误； B．纸带与打点计时器间有摩擦，这给实验带来系统误差，故B错误； C．根据关系式，由于细线拉力通过力传感器测得，所以随着重物质量的增大，图像末端不会发生弯曲，故C错误； D．对重物受力分析，由牛顿第二定律得 随着重物质量的增加，重物的加速度 根据滑块的加速度与重物加速度的关系可知，故D正确。 故选D。 （4）对滑块和物体X受力分析，由牛顿第二定律得 化简可得 如果已知图像的斜率k，则有 又 联立可得物体X的质量为 可知能求得物体X的质量，还需要测量图像斜率。 【变式训练2】用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。小车通过细线跨过定滑轮与槽码相连。完成实验，并回答问题： (1)实验需要的测量仪器，除天平外，还需要______； (2)实验的有关操作，下列说法正确的是______； A．槽码的质量要远大于小车的质量 B．调节定滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板平行 C．小车应靠近打点计时器，先释放小车，后接通电源 D．长木板的一端必须垫高，以平衡小车在运动过程中所受的阻力 (3)某次实验得到一条纸带，部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点未画出），测得，，，。已知打点计时器所接交流电源频率为50Hz，则小车的加速度大小a=______m/s2；（要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字） (4)用如图乙所示的气垫导轨探究加速度与质量的关系。实验过程： ①气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，质量为M的滑块在一质量为m的槽码牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为，，测得两个光电门间距为x，遮光条宽度为d。则滑块加速度a=______。（用测得的物理量符号表示） ②保持槽码质量m不变，改变滑块质量M，探究滑块和槽码的加速度与质量的关系。由实验数据作出图线，则图线应是下图中的______。（填序号） A．    B．    C．    D． 【答案】(1)刻度尺 (2)BD (3)0.51 (4) C 【详解】（1）探究加速度与力、质量的关系实验中，需要使用到刻度尺来测量纸带的长度，用于计算小车的加速度。 （2）A．实验中要求槽码的质量远小于小车的质量，这样才能近似认为槽码的重力等于小车受到的拉力，故A错误； B．调节定滑轮高度，使牵引小车的细线与长木板平行，能保证拉力方向与小车运动方向一致，小车受恒力作用做匀变速运动，故B正确； C．实验时应先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放小车，这样才能保证充分利用纸带，获取足够的点用于数据处理，故C错误； D．探究加速度与力、质量的关系实验必须做好平衡阻力这一要求，以保证绳子拉力就是小车所受到的合外力。例如实验中若未做好平衡阻力这一要求，则在控制槽码质量不变情况下，改变小车的质量，小车所受摩擦也会变化，合力也就无法保持不变，不能得出小车加速度与质量成反比这一结论，故D正确。 故选BD。 （3）由于每相邻两个计数点间还有4个点未画出，可知相邻计数点间的时间间隔为 小车的加速度大小可用逐差法求得，满足 （4）[1]根据光电门测速原理可知，小车通过光电门1、2的速度分别为， 根据速度与位移的关系有 代入求解得 [2]以槽码和滑块整体作为研究对象，根据牛顿第二定律可知 化简得 可知图线为一条过原点的直线。 故选C。 考向3 实验的改进和创新 例6 如图甲，置于水平长木板上的滑块用细绳跨过定滑轮与钩码相连，拖动固定在其后的纸带一起做匀加速直线运动，一盛有有色液体的小漏斗，用较长的细线系于纸带正上方的点，当滑块运动的同时，漏斗在垂直于滑块运动方向的竖直平面内做摆角很小（小于）的摆动。漏斗中漏出的有色液体在纸带上留下如图乙所示的痕迹。测得漏斗摆动时细线中拉力的大小随时间的变化图像如图丙所示，重力加速度为g。 (1)根据图丙可知漏斗振动的周期______。 (2)图乙中测得、两点距离为x1，、两点距离为，则滑块加速度大小______。 (3)改变钩码的质量，绘制出钩码质量与滑块加速度之间的关系如图丁所示，已知斜率为，则滑块的质量为______（始终满足）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）漏斗摆动过程做圆周运动，摆动至最高点位置时细线拉力最小，摆动至最低点位置时细线拉力最大，根据图丙有 解得 （2）图乙中A、B、C、D、E相邻两点之间的时间间隔相等，均为 根据匀变速直线运动的规律有 解得 （3）对钩码进行分析，根据牛顿第二定律有 对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 当时有 此时有 即对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 变形得 则有 解得 【变式训练1】用如图甲所示的装置探究“在质量一定时，物体的加速度与力的关系”，所用器材及装配方法见图。先测出遮光条宽度和光电门、中心间距。然后释放砂桶，拉力传感器测出细线对滑块的拉力，两个光电门、能测出遮光条通过时的遮光时间、。 (1)遮光条经过光电门时的速度___________。 (2)由测量的物理量得到滑块的加速度大小___________。 (3)第一小组平衡好摩擦力后开始实验，并改变砂和砂桶的总质量得到多组加速度与拉力数据，绘制图像进行探究。本实验___________要求砂和砂桶的总质量远小于滑块的质量。（填“不必”或“必须”） (4)第二小组只是把长木板放置于水平桌面上，未平衡摩擦力便进行实验，得到多组数据，绘制的图像如图乙。由图乙可知，该组所用滑块（含遮光条）的质量为___________，滑块与长木板间的动摩擦因数为___________。（取） 【答案】(1) (2) (3)不必 (4) 0.6 0.05 【详解】（1）当遮光条宽度很小时，可以用附近一段时间内的平均速度来代替瞬时速度 （2）根据匀变速直线运动的速度位移关系 其中， 可得 （3）本实验中细线对滑块拉力已用传感器测出，不需要用砂桶的重力来代替，所以不要求砂和砂桶的总质量远小于滑块的质量。 （4）[1][2]根据牛顿第二定律 公式变形 结合图像可得，纵截距 解得， 【变式训练2】利用如图甲的实验装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。 (1)图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为，则小车的加速度大小为______m/s2（结果保留3位有效数字）。 (2)实验得到的理想图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图丙所示的①、②、③三种情况。下列说法正确的是（   ） A．图线①的产生原因是小车的质量太大 B．图线②的产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大 C．图线③的产生原因是砝码和砝码盘的质量太小 (3)实验小组的同学觉得用图甲装置测量加速度较大时系统误差较大，所以大胆创新，选用图丁所示器材进行实验，测量小车质量，所用交流电频率为，共8个槽码，每个槽码的质量均为。实验步骤如下：ⅰ.安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着8个槽码。调整轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑；ⅱ.保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂7个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度；ⅲ.逐个减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤ⅱ；ⅳ.以取下槽码的总个数）的倒数为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出关系图线。已知重力加速度大小，计算结果均保留三位有效数字，请完成下列填空： ①写出随变化的关系式______（，，，，表示）； ②测得关系图线的斜率为，则小车质量______（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)2.86 (2)B (3) 0.17 【详解】（1）相邻计数点间的时间间隔为 根据逐差法可得小车运动的加速度大小为 （2）A．图线①的产生原因是砝码和砝码盘总质量未满足远小于小车质量的条件，故A错误； B．图线②是拉力为零时，加速度不为零，产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大，故B正确； C．图线③是加速度为零时，拉力不为零，产生原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力时长木板的倾角过小，故C错误。 故选B。 （3）①[1]当小车匀速运动时有 减少n个槽码，对槽码，根据牛顿第二定律有 对小车，根据牛顿第二定律有 联立解得 ②[2]结合图像斜率有 解得M=0.17kg 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A D (2)3.00 (3)4.0 【详解】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 2．（2026·湖北·高考真题）某同学设计了一个验证牛顿第二定律的实验，使用的器材有：直导轨、小车、光电门、数字毫秒计、遮光条、天平、钩码、刻度尺、游标卡尺、定滑轮、细绳等。实验装置如图所示，光电门1、2分别固定在导轨、处，遮光条安装在小车上，连接小车两端的细绳分别跨过左右定滑轮、各悬挂10个质量均为的钩码，定滑轮间的细绳与导轨平行。重力加速度大小为 。实验步骤如下： ⅰ．用天平测量小车和遮光条的总质量 ，用刻度尺测量、间的距离，用游标卡尺测量遮光条的宽度 。 ⅱ．调节导轨倾斜程度，使小车沿导轨向右下滑时通过两个光电门的遮光时间近似相等。 ⅲ．从左侧细绳取下 个钩码挂到右侧细绳，再从导轨左端静止释放小车，用数字毫秒计测量遮光条经过光电门1、2的遮光时间、。 回答下列问题： (1)步骤ⅱ操作的主要目的是__________。 (2)由牛顿第二定律，小车的加速度大小 __________（用、 、 和 表示）。 (3)步骤ⅲ中测得的小车加速度大小 __________（用 、、和表示）。 (4)该同学根据测出的多组、 值，作出图像。若该图像近似是一条通过原点的直线，则可以验证：质量一定时，物体的加速度与所受合外力成__________。 (5)若图像明显不过原点，原因可能是__________（单选，填标号）。 A．步骤ⅲ中小车没有从静止释放 B．步骤ⅱ中导轨的倾斜程度调节不恰当 C．钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量 【答案】(1)平衡摩擦力 (2) (3) (4)正比 (5)B 【详解】（1）通过两个光电门的遮光时间近似相等，可知速度相等，小车做匀速运动，故步骤ⅱ的主要目的是平衡摩擦力； （2）根据牛顿第二定律，对整体 解得小车的加速度大小为 （3）根据运动学公式有 解得 （4）根据前面分析有 可知当图像为一条过原点的直线，当质量一定时，物体的加速度与所受到的合外力成正比； （5）A．小车没有从静止释放，不影响测量的加速度大小，故不会使图像不过原点，故A错误； B．导轨的倾斜程度调节不恰当时，可知平衡摩擦力不足或者过大，根据牛顿第二定律，对整体 得，图像不过原点，故B正确； C．根据前面分析，对整体分析得出加速度表达式，当钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量，对本实验没有影响，故C错误。 故选B。 3．（2025·山东·高考真题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： (1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用________（填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 (2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度、，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间，计算小车的加速度________（结果保留2位有效数字）。 (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________（填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 (4)图乙中直线斜率的单位为________（填“”或“”）。 【答案】(1)1.00 (2) (3)增大 (4) 【详解】（1）实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小，故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的的遮光片； （2）根据加速度的定义式可得 （3）根据图像可知当有一定大小的外力F时此时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到一条过原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角； （4）图乙中直线斜率为，根据可知直线斜率的单位为。 4．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 5．（2024·浙江·高考真题）如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 （1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_____； A．放大法                 B．控制变量法                 C．补偿法 （2）该实验过程中操作正确的是____； A．补偿阻力时小车未连接纸带 B．先接通打点计时器电源，后释放小车 C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行 （3）在小车质量___（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为___（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是___； A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 （4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、、、。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式___；小车加速度的表达式是___。 A．    B．    C． 【答案】 B B 远大于 系统误差 C A 【详解】（1）[1]该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。 故选B。 （2）[2]A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误； B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确； C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。 故选B。 （3）[3]设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有 联立解得 由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。 [4]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。 [5]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。 故选C。 （4）[6]相邻两计数点间的时间间隔为 打计数点5时小车速度的表达式为 [7]根据逐差法可得小车加速度的表达式是 故选A。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 力学实验（二） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析 考向3实验的改进和创新 考点二 探究加速度与力、质量的关系 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析 考向3实验的改进和创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究两个互成角度 的力的合成规律 云南T11 海南T15 重庆T11 探究加速度与力、 质量的关系 湖北·T12 贵州T11 河南T11 山东T13 浙江1月T14 安徽T11 广西T12 陕晋青宁T11 浙江1月T16 天津T10 广东T11 江西T11 甘肃T11 考情分析 题型与考向： 各地高考对"探究两个互成角度的力的合成规律"（验证力的平行四边形定则）的考查，以实验操作细节、弹簧测力计读数、力的图示法和误差分析为主，难度适中。对"探究加速度与力、质量的关系"的考查，以控制变量法的实验设计、纸带数据处理、a-F图像和a-1/M图像分析为核心，难度中等偏上。 情境与立意： 命题日益注重实验的真实情境，常结合DIS传感器、力传感器等数字化手段与传统实验对比，或设计创新实验方案（如用钩码和滑轮替代弹簧测力计、用气垫导轨替代长木板等）。立意强调科学探究素养，要求学生不仅能规范操作，更能理解实验原理、分析系统误差来源（如平衡摩擦力不足、钩码质量不满足远小于小车质量的条件），体现新课标对"证据意识"与"质疑创新"的要求。 复习目标 1．掌握"探究两个互成角度的力的合成规律"的实验原理，会用力的图示法处理实验数据，会进行必要的误差分析。 2．掌握"探究加速度与力、质量的关系"的实验原理，会用控制变量法设计实验，会处理纸带数据并绘制a-F图像和a-1/M图像，会分析系统误差来源。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 实验原理、操作和误差分析 知●识●解●构 1．实验原理：用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O，记录两弹簧测力计的读数F₁、F₂及方向。用一个弹簧测力计拉橡皮条使结点到达同一位置O，记录读数F及方向。则F为F₁和F₂的合力的实验值，用平行四边形定则作出的对角线为合力的理论值F'。比较F与F'的大小和方向，若在误差允许范围内重合，则验证了互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则。 2．实验器材：方木板、白纸、图钉（若干）、橡皮条、细绳套（两个）、弹簧测力计（两个）、三角板、刻度尺、铅笔。 3．实验步骤： （1）用图钉把白纸固定在方木板上，将橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两个细绳套。 （2）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，用铅笔描下O点位置和两条细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数。 （3）按适当的比例（标度）作出两个力F₁、F₂的图示，用平行四边形定则求出合力F'。 （4）用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向，用同样的标度作出力F的图示。 （5）比较F'与F的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否重合。 4．注意事项： （1）弹簧测力计使用前应调零，并检查其量程和分度值。 （2）拉橡皮条时，弹簧测力计应与木板平行，且细绳套与弹簧测力计轴线在同一直线上。 （3）两分力F₁、F₂的夹角不宜过大也不宜过小，以60°～100°之间为宜。 （4）同一次实验中，橡皮条拉长后的结点O必须保持在同一位置。 （5）读数时视线应正对弹簧测力计刻度线。 5．误差分析： （1）弹簧测力计本身不准确造成的系统误差。 （2）读数时视线未正对刻度线造成的偶然误差。 （3）作图时标度选取不当、力的方向画偏等造成的偶然误差。 （4）两分力夹角太小或太大，导致作图误差增大。 知识点2 创新实验方案 知●识●解●构 1．创新方案一：用钩码和滑轮替代弹簧测力计。将细绳跨过定滑轮，一端连接橡皮条，另一端悬挂钩码，用钩码重力代替弹簧测力计拉力，避免了弹簧测力计读数误差，但需注意消除滑轮摩擦力的影响。 2．创新方案二：利用力传感器。用两个力传感器代替弹簧测力计，直接采集力的大小和方向，由计算机自动合成，提高实验精度和效率。 3．创新方案三：利用DIS数字化实验系统。将力传感器与数据采集器连接，实时显示力的大小和方向，自动完成力的合成，减小人为作图误差。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 例1 某物理学习小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的示意图如图所示，橡皮筋一端固定在A点，另一端与细绳连接，OA为橡皮筋，OB和OC为细绳，O为橡皮筋与细绳的结点。 (1)实验过程中，先用两个弹簧测力计共同把结点O拉至某一位置，记录该位置和两个弹簧测力计的拉力、；撤去、，改用一个弹簧测力计把结点O拉至相同位置，记录弹簧测力计的拉力F。由此可以确定，、共同作用的效果与力F单独作用的效果是_________（选填“相同”或“不同”）的。 (2)记录拉力方向时，标记同一细绳方向的两点应适当_________（选填“近”或“远”）一些。 (3)正确进行实验操作，通过多次实验探究，可以得到：两个互成角度的力的合成遵从_________定则。 【变式训练1】在“探究力的合成规律”的实验中： (1)采用的科学方法是________（填相应的字母）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)下列是某同学在做该实验的一些看法，其中正确的是________（填相应的字母）。 A．拉橡皮筋的绳线要细长，实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 B．拉橡皮筋结点到某一位置时，拉力要适当大些，读数时视线要斜视弹簧秤刻度 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，用一个弹簧测力计拉时，不需要拉到O点 D．用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，用一个弹簧测力计拉时，，需要拉到O点 (3)实验中的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，OB和OC为绳线。O为橡皮筋与绳线的结点。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的与两力中，方向一定沿AO方向的是_______（填或）。 【变式训练2】某实验小组用图甲所示的实验器材做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定在木板上的A点。用两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，并记录、的大小和方向，撤去、，改用一个力F单独拉动小圆环，仍使它处于O点，并记录F的大小和方向。 (1)下列说法正确的是________（填写选项前对应的字母，下同）： A．、共同作用和F单独作用拉动小圆环时，可不必拉伸小圆环到相同位置 B．弹簧测力计应在使用前调零 C．两个分力、的夹角最好成直角 D．弹簧测力计上的挂钩和外壳之间的摩擦力会影响测量结果 (2)本实验除甲图器材外，还需要________； A．天平 B．一个三角板 C．一个量角器 D．一个毫米刻度尺 (3)请在答题卡中图乙的坐标纸上，用平行四边形定则画出、的合力的图示______，乙图中每小格表示1.0N，则算出合力的大小为________N（保留两位有效数字）。 考向2 数据处理与误差分析 例2 某同学探究求合力的方法，如图甲，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳，如图所示。 (1)下列说法正确的是___________； A．记录拉力方向时用铅笔贴着细线画直线表示 B．测量时，弹簧秤外壳与木板之间的摩擦对实验没有影响 C．测量时，橡皮筋应与两细线夹角的平分线在同一直线上 D．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行 (2)在（1）实验中，、表示两个互成角度的力，F表示平行四边形作出的与的合力；表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则乙图中符合实验事实的是___________； (3)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为F，F与的关系图像如图丙所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的最大值为___________。 【变式训练1】如图甲所示，小组①进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用的实验器材有：两个弹簧测力计（示数的单位为）、小圆环、橡皮条、两个细绳套、木板、图钉、白纸、刻度尺等。实验过程如下： (1)将小圆环系在橡皮条的一端，两个细绳套系在小圆环上，白纸固定在木板上。橡皮条一端固定，用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉小圆环，使小圆环到达某一位置。实验中，弹簧测力计外壳________（选填“能”或“不能”）与白纸接触； (2)记录点位置、两个弹簧测力计拉力的方向和、对应拉力大小和。用一个弹簧测力计拉小圆环时，把小圆环拉到位置，记下拉力的方向，弹簧测力计示数如图乙所示，其大小________。实验记录纸如题图丙所示； (3)用长的线段表示的力，在图丙中分别作出、、的图示，以、为邻边作平行四边形，这两个邻边间的对角线表示合力； (4)通过比较与________（选填“”、“”或“”）的大小和方向，可以发现两个互成角度的力的合成规律。 (5)小组②正确操作后的实验结果误差大，检查后发现其中一个弹簧测力计劲度系数变小。小组②仍用原测得的数据________（选填“能”或“不能”）继续完成该探究实验。若“能”，请增加一条步骤；若“不能”，请简述理由。________。 【变式训练2】某物理兴趣小组的同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，按如图（a）所示将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，并互成角度地拉橡皮条，如图（b）所示，其中OA为橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。 (1)判断力F单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是________。（单选） A．F的大小等于F1与F2的大小之和 B．使橡皮筋伸长相同的长度 C．使橡皮筋上的结点到达同一位置 (2)在该实验中，下列说法正确的是________。（多选） A．应作出力的示意图来探究合力与分力的关系 B．弹簧测力计外壳与平板接触会带来实验误差 C．拉橡皮筋时，橡皮筋、细绳、弹簧测力计应贴近并平行木板 D．将细绳换成橡皮筋仍可以完成本实验 (3)如果开始两弹簧测力计的夹角小于90°，保持弹簧测力计B的方向以及结点O的位置不变，将弹簧测力计C沿逆时针方向缓慢转动至水平，则关于弹簧测力计B、C读数的变化情况正确的是________。（单选） A．弹簧测力计B的读数先增大后减小，弹簧测力计C的读数减小 B．弹簧测力计B的读数先减小后增大，弹簧测力计C的读数增大 C．弹簧测力计B的读数减小，弹簧测力计C的读数先增大后减小 D．弹簧测力计B的读数增大，弹簧测力计C的读数先减小后增大 (4)（c）图中弹簧测力计读数为________N。 考向3 实验的改进和创新 例3 小明现要探究两个互成角度的力的合成规律，找到三条完全相同的橡皮筋、细线、重物、刻度尺、三角板、白纸、图钉、木板等器材，实验操作如下： ①分别用细绳拴住三条橡皮筋两端，确保三根橡皮筋两结点间原长相同，用刻度尺量出两结点间橡皮筋的原长； ②木板竖直固定，用图钉将白纸固定在木板上； ③将橡皮筋1上端的细绳固定在点，下端细绳拴接一重物，如图3所示，待重物静止后记录结点位置，并标记为，用刻度尺测出橡皮筋1两结点间的长度； ④将橡皮筋2、3上端的细绳分别固定在、两点，下端的细绳拴接并悬挂同一重物，如图1所示，待重物静止后记录结点的位置为，用刻度尺分别测出橡皮筋2和3两结点间的长度； ⑤用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，作出橡皮筋1拉力的图示，橡皮筋2和3拉力的图示和； ⑥以和为邻边作平行四边形，得到合力，如图5所示。 (1)关于本实验下列说法正确的是_____（填选项序号）。 A．图2中、两点必须在同一高度处 B．橡皮筋2和3拉力的夹角越大越好 C．重物质量适量大些，可以减小实验误差 (2)由图3可知，在与两力中，方向一定与重力共线的是_____（选填“F”或“F1”）。 (3)某次实验时测得的数据为橡皮筋1的伸长量为，橡皮筋2的伸长量为，橡皮筋3的伸长量为，老师给的批阅是实验存在错误，老师批阅的依据是_____。 【变式训练1】某同学用自制弹簧测力计利用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，O刻度线水平。三根细绳结于O点，其中一根细绳悬挂重物c，另外两根细绳与弹簧测力计a、b挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点O与量角器的中心点始终在同一位置。 (1)某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为________________N。 (2)关于该实验，下列说法不正确的是________________。 A．连接测力计的两细绳之间夹角越大越好 B．实验前必须对测力计进行校准和调零 C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行 D．本实验采用了等效替代的物理思想 (3)图（c）中，________（选填F或）大小等于重物c的真实重力。 (4)若更换重物c质量变为原来两倍，两测力计方向和结点O位置均保持不变，则测力计a的示数________________。 A．变为原来2倍 B．变大且小于原来2倍 C．变大且大于原来2倍（ (5)初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计b水平，在此过程中，测力计b的示数________________。 A．一直变大 B．先变大后变小 C．一直变小 D．先变小后变大 (6)用来制作弹簧测力计的弹簧有a、b两种型号，两种弹簧的弹力与长度的关系图像如图所示。由图可知弹簧________________（填“a”或“b”）原长更长，弹簧________________（填“a”或“b”）的劲度系数更大。 【变式训练2】在“探究求合力的方法”实验中，由于没有测力计，只找到了相同质量的若干钩码和定滑轮，某同学进行了以下操作：在竖直木板上贴上白纸，将橡皮筋一端固定于点，在白纸上固定两个带有吸盘的滑轮，在橡皮筋另一端系两根细绳并分别跨过两个滑轮，通过在细绳上加挂钩码使细绳拉动橡皮筋伸长到某一位置点（沿竖直方向），如图甲所示记下此时各细绳上钩码的个数、点的位置和细绳、的方向撤去细绳、后，再将橡皮筋不固定的一端用细绳挂上钩码，发现无论如何加减钩码也不能将橡皮筋拉到同一位置点。 (1)出现这种现象的原因是__________； (2)①在寻找上述实验失败的原因时，该同学将橡皮筋的两端都不固定，将橡皮筋的上端倒置过来也用细绳挂上钩码，如图乙所示当系统达到平衡时，除要记录平衡时各细绳上钩码的个数外，还应记录__________； ②实验时钩码的个数可能是__________。 A．， B．， C． D．，， 考点二 探究加速度与力、质量的关系 知识点1 实验原理、操作 知●识●解●构 1．实验原理：采用控制变量法。 （1）保持小车质量M不变，改变拉力F（改变钩码质量），探究加速度a与力F的关系，作出a-F图像，若为过原点的倾斜直线，则a∝F。 （2）保持拉力F不变，改变小车质量M，探究加速度a与质量M的关系，作出a-1/M图像，若为过原点的倾斜直线，则a∝1/M，即a与M成反比。 2．实验器材：打点计时器（电磁打点计时器或电火花计时器）、纸带、小车、一端带滑轮的长木板、细绳、钩码、砝码、天平、刻度尺、交流电源。 3．实验步骤： （1）用天平称量小车质量M，并记录。 （2）将长木板无滑轮的一端垫高，平衡摩擦力（不挂钩码，轻推小车，使小车能匀速下滑）。 （3）把细绳一端系在小车上，另一端绕过定滑轮悬挂钩码。将小车停在靠近打点计时器处，先接通电源后释放小车，打出一条纸带。 （4）保持小车质量M不变，改变钩码质量（即改变拉力F），重复实验三次。 （5）保持钩码质量不变（即拉力F不变），改变小车质量M，重复实验三次。 （6）处理纸带数据，计算加速度a，作出a-F图像和a-1/M图像，分析得出结论。 4．注意事项： （1）平衡摩擦力时不要挂细绳和钩码，且改变小车质量后需重新平衡摩擦力。 （2）钩码（及盘）质量m应远小于小车质量M（m≪M），此时钩码重力mg近似等于细绳拉力F。 （3）先接通电源，再释放小车。 （4）每次实验时，小车应从靠近打点计时器处释放。 （5）打点计时器使用交流电源，电磁打点计时器用4～6V，电火花计时器用220V。 5．实验条件：钩码质量m远小于小车质量M（m≪M），这是细绳拉力近似等于钩码重力的前提条件。若此条件不满足，则a-F图像将发生弯曲，不再是过原点的直线。 知识点2 创新实验方案 知●识●解●构 1．创新方案一：用气垫导轨替代长木板。气垫导轨摩擦力极小，无需平衡摩擦力，且拉力即为小车所受合力，简化了实验条件。 2．创新方案二：用拉力传感器直接测量细绳拉力。将拉力传感器连接在细绳中，直接测量小车所受拉力，无需满足m≪M的条件，消除了系统误差的主要来源。 3．创新方案三：利用DIS系统。用位移传感器记录小车位置随时间变化，由计算机自动计算加速度，提高数据处理精度和效率。 4．创新方案四：用光电门测速度。在长木板上安装两个光电门，用遮光条通过光电门的时间计算瞬时速度，结合间距计算加速度，避免打点计时器的摩擦和纸带处理误差。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 例4用如图甲所示装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)利用如图甲所示装置进行实验，要平衡小车受到的阻力。下列操作合理的是______。 A．小车挂上纸带 B．小车挂砂和砂桶 C．调整斜面倾角，先接通电源，后轻推小车 D．调整倾角重复多次，直到纸带上打出的点均匀分布，说明小车做匀速直线运动 (2)打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况。若电源的频率为50Hz，处理实验数据时，每隔4个计时点取一个计数点。其中一部分纸带上的点迹情况如图乙所示，测得A点到B、C点的距离分别为x1＝5.99cm、x2＝13.59cm，则在打下点迹B时，小车运动的速度vB＝______m/s；小车做匀加速直线运动的加速度a＝______m/s2。（结果均保留两位有效数字） (3)某同学保持小车质量不变，改变砂桶中砂的质量，小车的加速度a随其所受拉力F变化图线如图丙所示。所得图线既不经过原点O，又不是直线，原因可能是______。 A．仅用桶中砂的重力来代替小车所受拉力F B．小车质量未远大于砂和砂桶的总质量 C．平衡小车所受阻力时木板右端垫得过高 D．未将木板右端垫高以平衡小车所受阻力 【变式训练1】下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示意图。图甲中将木板右端垫高的目的是_________________________。图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出，打点计时器电源频率为50Hz，则相邻两计数点的时间间隔______s。相邻计数点的间距已在图中给出，则小车的加速度大小为______（结果保留3位有效数字）。 (2)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用10分度的游标卡尺测量一球体直径，示数如图丙所示，读数为______cm。 【变式训练2】用如图甲所示的装置“探究小车的加速度与力、质量的关系”实验。 (1)本实验主要应用的物理探究方法是_____。（填正确选项前的字母） A．极限法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想实验法 (2)在“探究加速度与质量关系”的实验中，下列说法正确的是_____。（填正确选项前的字母） A．平衡摩擦力时，应将砝码和砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上 B．每次改变小车的质量后，不需要重新平衡摩擦力 C．实验中需要砝码和砝码盘的质量m远小于小车的质量M D．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源 (3)某同学实验时打出一条纸带，如图乙所示。已知打点计时器打点的时间间隔为0.02s，且相邻两个计数点之间有4个点未画出，根据纸带上的数据可计算出小车的加速度大小为a=_________m/s2。（保留两位有效数字） (4)保持小车质量不变，改变悬挂重物的质量，多次重复实验，测得多组加速度a及重物的重力F，作出a-F图像如图所示，发现图线不过原点，其原因可能是__________。 考向2 数据处理与误差分析 例5 某实验小组用如图1所示实验装置探究质量一定时加速度与物体受力的关系。重力加速度取。 (1)下列实验操作，正确的有_____（选填选项前的字母）。 A．调节定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行 B．细绳下端挂上槽码，将长木板右端用垫块适当垫高，以补偿小车受到的阻力 C．实验时应先释放小车再接通打点计时器的电源 D．除图中器材外，还需要刻度尺和天平 (2)如图2所示是实验过程中得到的纸带，、、、、、、是选取的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个计时点没有画出，打点计时器使用的电源频率，则小车运动的加速度_____（结果保留2位有效数字）。 (3)平衡小车所受的阻力后，由理论分析可知，若不断增加槽码的个数重复实验，小车的加速度最后会趋近于_____。 (4)另一实验小组采用如图3所示的装置进行探究实验。实验时保持长木板水平、滑块质量不变。在沙桶中放入适量细沙，由静止释放滑块，记录力传感器的示数，利用纸带上打出的点计算出滑块的加速度。改变沙桶中细沙的质量重复实验，得到多组、，并作出图像如图4所示。已知图像的斜率为，横轴截距为。除滑块与长木板之间的摩擦外，其余阻力均可忽略不计。由图4可知，①滑块的质量为_____；②滑块与长木板之间的动摩擦因数为_____。（用、、表示） 【变式训练1】利用如图装置可以测量滑块与木板之间的动摩擦因数。长木板水平放置，力传感器固定在墙上，通过绕过两滑轮（分别固定在长木板和滑块上）的轻绳与重物相连，重物离地面足够远。调节两滑轮的位置使轻绳与长木板平行，不计轻绳与各滑轮之间的摩擦，让重物牵连滑块由静止开始运动，记录传感器读数F以及根据纸带信息求出加速度a。改变重物质量，重复上述步骤，测量出5组a、F的值，并作出图像。已知传感器的量程和轻绳耐拉力足够大，重力加速度为g。 (1)打出一条纸带如图。纸带上相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，可以算出滑块的加速度________（保留3位有效数字）。 (2)实验中得到的图像如图所示。图线的图像为，图线在纵轴上的截距绝对值为，则测得滑块与木板之间的动摩擦因数为________。 (3)关于上述实验，下列说法正确的是________ A．实验中应先释放滑块，再接通打点计时器电源 B．纸带与打点计时器间有摩擦，这给实验带来偶然误差 C．随着重物质量的增大，图像末端可能发生弯曲 D．无论重物质量多大，滑块的加速度也不可能超过 (4)将物体X固定在滑块上，重复上述实验，根据数据再作出图像。利用以上实验的图像能不能求得物体X的质量，如果能，还需要测出什么量？并请写出质量的表达式（可以用、、和你测出的量表示结果）；如果不能请说明理由。________ 【变式训练2】用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。小车通过细线跨过定滑轮与槽码相连。完成实验，并回答问题： (1)实验需要的测量仪器，除天平外，还需要______； (2)实验的有关操作，下列说法正确的是______； A．槽码的质量要远大于小车的质量 B．调节定滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板平行 C．小车应靠近打点计时器，先释放小车，后接通电源 D．长木板的一端必须垫高，以平衡小车在运动过程中所受的阻力 (3)某次实验得到一条纸带，部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点未画出），测得，，，。已知打点计时器所接交流电源频率为50Hz，则小车的加速度大小a=______m/s2；（要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字） (4)用如图乙所示的气垫导轨探究加速度与质量的关系。实验过程： ①气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，质量为M的滑块在一质量为m的槽码牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为，，测得两个光电门间距为x，遮光条宽度为d。则滑块加速度a=______。（用测得的物理量符号表示） ②保持槽码质量m不变，改变滑块质量M，探究滑块和槽码的加速度与质量的关系。由实验数据作出图线，则图线应是下图中的______。（填序号） A．    B．    C．    D． 考向3 实验的改进和创新 例6 如图甲，置于水平长木板上的滑块用细绳跨过定滑轮与钩码相连，拖动固定在其后的纸带一起做匀加速直线运动，一盛有有色液体的小漏斗，用较长的细线系于纸带正上方的点，当滑块运动的同时，漏斗在垂直于滑块运动方向的竖直平面内做摆角很小（小于）的摆动。漏斗中漏出的有色液体在纸带上留下如图乙所示的痕迹。测得漏斗摆动时细线中拉力的大小随时间的变化图像如图丙所示，重力加速度为g。 (1)根据图丙可知漏斗振动的周期______。 (2)图乙中测得、两点距离为x1，、两点距离为，则滑块加速度大小______。 (3)改变钩码的质量，绘制出钩码质量与滑块加速度之间的关系如图丁所示，已知斜率为，则滑块的质量为______（始终满足）。 【变式训练1】用如图甲所示的装置探究“在质量一定时，物体的加速度与力的关系”，所用器材及装配方法见图。先测出遮光条宽度和光电门、中心间距。然后释放砂桶，拉力传感器测出细线对滑块的拉力，两个光电门、能测出遮光条通过时的遮光时间、。 (1)遮光条经过光电门时的速度___________。 (2)由测量的物理量得到滑块的加速度大小___________。 (3)第一小组平衡好摩擦力后开始实验，并改变砂和砂桶的总质量得到多组加速度与拉力数据，绘制图像进行探究。本实验___________要求砂和砂桶的总质量远小于滑块的质量。（填“不必”或“必须”） (4)第二小组只是把长木板放置于水平桌面上，未平衡摩擦力便进行实验，得到多组数据，绘制的图像如图乙。由图乙可知，该组所用滑块（含遮光条）的质量为___________，滑块与长木板间的动摩擦因数为___________。（取） 【变式训练2】利用如图甲的实验装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。 (1)图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为，则小车的加速度大小为______m/s2（结果保留3位有效数字）。 (2)实验得到的理想图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图丙所示的①、②、③三种情况。下列说法正确的是（   ） A．图线①的产生原因是小车的质量太大 B．图线②的产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大 C．图线③的产生原因是砝码和砝码盘的质量太小 (3)实验小组的同学觉得用图甲装置测量加速度较大时系统误差较大，所以大胆创新，选用图丁所示器材进行实验，测量小车质量，所用交流电频率为，共8个槽码，每个槽码的质量均为。实验步骤如下：ⅰ.安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着8个槽码。调整轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑；ⅱ.保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂7个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度；ⅲ.逐个减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤ⅱ；ⅳ.以取下槽码的总个数）的倒数为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出关系图线。已知重力加速度大小，计算结果均保留三位有效数字，请完成下列填空： ①写出随变化的关系式______（，，，，表示）； ②测得关系图线的斜率为，则小车质量______（计算结果保留两位有效数字）。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 2．（2026·湖北·高考真题）某同学设计了一个验证牛顿第二定律的实验，使用的器材有：直导轨、小车、光电门、数字毫秒计、遮光条、天平、钩码、刻度尺、游标卡尺、定滑轮、细绳等。实验装置如图所示，光电门1、2分别固定在导轨、处，遮光条安装在小车上，连接小车两端的细绳分别跨过左右定滑轮、各悬挂10个质量均为的钩码，定滑轮间的细绳与导轨平行。重力加速度大小为 。实验步骤如下： ⅰ．用天平测量小车和遮光条的总质量 ，用刻度尺测量、间的距离，用游标卡尺测量遮光条的宽度 。 ⅱ．调节导轨倾斜程度，使小车沿导轨向右下滑时通过两个光电门的遮光时间近似相等。 ⅲ．从左侧细绳取下 个钩码挂到右侧细绳，再从导轨左端静止释放小车，用数字毫秒计测量遮光条经过光电门1、2的遮光时间、。 回答下列问题： (1)步骤ⅱ操作的主要目的是__________。 (2)由牛顿第二定律，小车的加速度大小 __________（用、 、 和 表示）。 (3)步骤ⅲ中测得的小车加速度大小 __________（用 、、和表示）。 (4)该同学根据测出的多组、 值，作出图像。若该图像近似是一条通过原点的直线，则可以验证：质量一定时，物体的加速度与所受合外力成__________。 (5)若图像明显不过原点，原因可能是__________（单选，填标号）。 A．步骤ⅲ中小车没有从静止释放 B．步骤ⅱ中导轨的倾斜程度调节不恰当 C．钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量 3．（2025·山东·高考真题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： (1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用________（填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 (2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度、，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间，计算小车的加速度________（结果保留2位有效数字）。 (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________（填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 (4)图乙中直线斜率的单位为________（填“”或“”）。 4．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 5．（2024·浙江·高考真题）如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 （1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_____； A．放大法                 B．控制变量法                 C．补偿法 （2）该实验过程中操作正确的是____； A．补偿阻力时小车未连接纸带 B．先接通打点计时器电源，后释放小车 C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行 （3）在小车质量___（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为___（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是___； A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 （4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、、、。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式___；小车加速度的表达式是___。 A．    B．    C． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $