吉林长春市榆树市红星乡中学等学校2026-2027学年度第一学期9月 八年级数学学情自测

2026-2027学年度第一学期9月份月考八年级数学 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（共24分） 1.(本题3分)“25的平方根是+5”用数学式子表示正确的是() A.V25=5 B ±√25=t5 c.±25=5 D.V25=-5 2.(本题3分)下列二次根式中属于最简二次根式的是() 分 A.√24 B.0.3 C.V3 D.5 3.(本题3分)如图，BA=BE,BC=BD,再添加一个条件，使得△ABC≌aEBD,所添加的条件不正 确的是(). A.∠A=∠E B.∠ABD=∠EBC C.∠C=∠D=90° D.AC=DE 4.(本题3分)下列定理的逆命题为假命题的是() A.两直线平行，内错角相等 B.直角三角形的两锐角互余 lal= C.若 ,则a=b D.对顶角相等 5.(本题3分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上 AD⊥BC于点D,则AD的长为() A.5 B.3 C.4 D.2 试卷第1页（共4页） 6.(本题3分)按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是() 是 y=2m+】 输入m,n m<n 输出y值 y=2n-1 否 A.m=1,n=1 B.m=1,n=0 C.m=1,n=2 D.m=2,n=1 7.(本题3分)下列说法错误的是() A.到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上 B.角平分线上的点到角两边的距离相等 C.到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上 D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 8.(本题3分)下列各数中，介于6和7之间的数是() A.V64 B.5 C.v37 D.35 二、填空题（共18分） 9(本题3分)若a-2+b+=0.a+bm ,则 的值是 10.(本题3分)如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.若 ∠A=30°，则∠DBC= A 11.(本题3分)如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O,且AD⊥BC,已知∠ABC=50°，则 ∠AOB= D 2 12.(本题3分)在0.42,4，，8，-π，3中，无理数有一个. 试卷第2页（共4页） 13.(本题3分)三角形的周长为10cm,其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为_cm, 14.(本题3分)黄金分割是公认为最能引起美感的比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域.黄 √5-1 金分割点比例计算公式为2，其中√5-1介于整数n和n+1之间，则n的值是一 三、解答题（共78分） 15.(本题12分)计算： 3s+o+日 a25+5-v5l 8)0.04-v-22+V3-2+3 16.(本题8分)计算： 6+(-8)-(-. ②小5-2-(3-3)-32-12 17.(本题8分)计算： )-8+a 回x-5 18.(本题8分)计算 (1)计算： 2 -327-1-21 (2)化简6x-2-+Xx-以+4y 19.(本题8分)计算： ①i6--221+64 ②0+(-3-25+15-21+W 20.(木腿8分)如图，点4同)，将线段Q4平移至线受C,BB,0) 试卷第3页（共4页） (1)请直接写出点C的坐标： (2)若∠AOB=60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合，点P不在直线BC上）.试探究∠CPO与 ∠BCP之间的数量关系， 21.(本题9分)如图，在4×6的网格中，A,B,C均为格点（网格线的交点）· ()点A绕点C顺时针旋转90°后与B点重合，画出C点的位置： (2)填空：∠ABC= (3)仅用无刻度直尺过C点作AB的平行线， 22.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点C在直线I上，分别过点A、B作 AD⊥直线I于点D,BF⊥直线I于点F. D (I)求证：DF=AD+BF: (2)若AD=8,△ABC的面积是50，则BF= 23.(本题9分)如图，AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=8Cm,点P从点A出发， 沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点O从点D出发，沿D→E方向以lcm/s的速度运动，P,Q两 点同时出发，当点P到达点A时，P,Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为 试卷第4页（共4页) P B C E Q→ (I)求证：AB∥DE: (2)写出线段AP的长（用含t的式子表示）； (3)连接PO,当线段PO经过点C时，求t的值. 试卷第5页（共4页） 参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 D A D D D A C 9.1 10.45°145度 11.115 12.2 13.4或2 14.1 15. (1)解： 8+0+4 =2+0+} (2)解：22+2- =22+V5-N2 =V2+5 (3)解：0.04-V-2y+5-2+5 =0.2-2+2-V5+V5 =0.2 16. (1)解：i6+(-8)-(-)°=4-8-1=-5 (2)解：5-2-(5-3-32-12 =2-V5-V5+3-5 答案第1页（共7页） =-2√5 17. -12--8+√4 (1)解： =-1-（-2)+2 =-1+2+2 =3: 23-5 3x=5+ 3 329 x2=16 9 16.4 x=± V9 3 18. (1)解：原式=2-3-(2-) =2-3-√2+1 =-2 (2)解：原式r-4g+4y2-(2-y)+4wy =x2-4y+4y2-x2+y2+4xy =5y2 19. (1)解：原式4-22-4 答案第2页（共7页） =-2√2 (2)解：原式=-5+9-5+2-V3+3 =4-5 20. ()解：：点4同)，将线段OA平移至线段C,B(8,)】 六平移方式为先向右平移2个单位，再向下平移5 个单位， .0(0,0), C(2,-3) (2)①如图，当点P在y轴的正半轴时，记PC与x轴的交点为E. y B .AO∥BC, ∴.∠OBC=∠AOB=60°， ·.∠POE=90°，∠PEO=∠BEC, .∠CPO+90°=60°+∠BCP, .∠BCP-∠CPO=30. ②如图，当点P在y轴负半轴时，BC与y轴交点（不含交点）上方时. 过点P作直线 /10，交产轴r2, OA∥BC,.I∥OA∥BC, 答案第3页（共7页） B .∠BCP+∠QPC=180°，∠AOP+∠OPQ=180°， .∠AOB=60°，∠BOP=90°， ∴.∠OP9=30, ∠BCP+∠CP0=180°+30°=210° ③当点P在y轴负半轴时，且在BC与y轴交点（不含交点）下方时， 延长BC与y轴交于点Q, .OA∥BC, .∠A09+∠CQ0=180°， .∵∠AOB=60°，∠BOP=90°， .∠BQ0=30°， B .∠CQP=150°， ∴.LBCP-∠CPO=∠CQP=150°. 21. (1)如图所示，C点即为所求， 答案第4页（共7页） (2)解：如图，：4C=BC=P+2=5.AB=P+3-10 .'AC2+BC2=AB2, ∴.△ABC是等腰直角三角形， .∠ABC=45°， 故答案为：45 (3)理由：在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AE=1,BE=3, ·an∠ABE=AE-1 BE3· 在RtAGIM中，∠IMG=90°，IM=l,GM=3, :tan∠IGM=M=1_DFDF GM 3 FG 4, ÷DF-手，2DGF-∠AE HD=HF-DF=2 3 2 DH_3_1CH21 .DF42GF42, 3 DH CH DF GF .∠GFD=∠CHD=90°， .∴AGFD∽ACHD ∴.∠DCH=∠DGF=∠ABE 答案第5页（共7页） BE∥CH, .∠CBE=∠BCH, ∴.∠CBE+∠ABE=∠BCH+∠DCH 即∠ABC=∠BCD :ABI∥CD 如图所示，CD即为所求： M 22 (1)证明：，AD⊥直线I于点D,BF⊥直线I于点F, ∴.∠ADC=∠CFB=90°， 又，∠ACB=90° .∠CAD=∠BCF=90°-∠ACD, 又：AC=BC」 △ADC≌△CFB(AAS) .AD=CF,CD=BF ..DF=CD+CF, ∴DF=AD+BF; (2)解：由(1)得，AD=CF=8, 4c-sc=0, 即BC2=100, 答案第6页（共7页） 由勾股定理得，BF=VBC2-CF=V100-4=6 故答案为：6. 23.(1) 证明：在△ABC和△EDC中， AC=EC ∠ACB=∠ECD BC=DC ∴.AABC2AEDC(SAS) ∠A=∠E」 .AB∥DE. (②解：当0<1≤4时， AP=2t(cm) 当4<1≤8时， BP=(2t-8)cm .AP=8-(2t-8)=(16-2t)cm (3)解：根据题意 D0=am）,则0=8-小om、 由(1)得∠A=∠E,ED=AB=8cm, 在△ACP和△ECQ中， ∠A=∠E AC=EC ∠ACP=∠ECQ' .∴AACP≌△ECQ(ASA :AP=EO. 当0<1≤4时，21=8-t, 解得：1- 当4<1≤8时，16-21=8-t, 答案第7页（共7页） 解得：1=8， P 综上所述，当线段PQ经过点C时，的值为3或8： D B 答案第8页（共7页）