第十五章 轴对称 练习题含答案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十五章　轴对称 一、单项选择题。 1．下列四个图形，属于轴对称图形的是( ) 2．如图，兔子的三个洞口A，B，C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在( ) A．三个角的平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 3．已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是( ) A．直角三角形    B．等腰三角形 C．等边三角形    D．等腰直角三角形 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是( ) A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115° D．∠PBC＝∠A 5．将一张纸片沿图中①、②的虚线对折得图中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是( ) 6．如图，∠ABC＝60°，AB＝8，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒(t＞0)，当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是( ) A．t＞4 B．t＜8 C．8＜t＜16 D．4＜t＜16 7．如图，已知点A(2，3)和点B(4，1)，在坐标轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为( ) A．(1，0) B．(0，－1) C．(1，0)或(0，－1) D．(2，0)或(0，1) 8．如图，在Rt△ABC中，已知，∠ACB＝90°，∠B＝15°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD＝13cm，则AC的长是( ) A．6.5cm B．13cm C．30cm D．6cm 二、填空题。 9．如图所示，两个图形成轴对称的有____． 10．请写出4个是轴对称图形的汉字：_____________________． 11．在平面直角坐标系中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1(1，2)，则点A2的坐标是_____________． 12．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为_____个． 13．已知AD是等腰△ABC的腰BC上的高，∠DAB＝50°，这个等腰三角形顶角的度数是________________． 14．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N.若△PMN的周长是6cm，则P1P2的长为_____cm． 15．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧的交点分别为M，N，直线MN交AC，BC于点E，D，连接AD，若AE＝2，△ABD的周长为10，则△ABC的周长为_________． 16．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若AB＝4，则BE＋CF＝____． 17．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行____海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处． 三、解答题。 18．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2). (1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1； (2)写出点A1，B1，C1的坐标． 19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F. (1)求证：AE＝AF； (2)求证：CD＝2BE＋DE. 20．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F. (1)若AB＝5，则△CMN的周长为________； (2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数． 21．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点(D与B，C均不重合)，AD＝AE，∠DAE＝60°，连接CE. (1)求证：CE平分∠ACF； (2)若AB＝2，当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长． 22．在平面直角坐标系中，A(3，0)，点M为y轴负半轴上一动点． (1)如图①，点B在第一象限，△AOB为等边三角形，连接AM，以AM为边，在AM上方作等边△AMN，连接BN，点M在运动过程中：①当∠BAN＝26°时，∠OAN＝_______ ; ②连接ON，求ON的最小值； (2)如图②，点P在x轴负半轴上，OP＝OM，且OM＞3，连接AM，过点P作PH⊥AM于H，直线PH与y轴交于点K，连接OH，点M在运动过程中，∠OHP的度数是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由． 答案： 一、 1-8 CBDDB DCA 二、 9. ④⑥ 10. 如中、日、土、甲等 11. (－1，－2) 12. 8 13. 40°或100°或140° 14. 6 15. 14 16. 2 17. 4 三、 18. 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 (2)点A1，B1，C1的坐标分别为(2，1)，(4，5)，(5，2) 19. 证明：(1)∵∠BAC＝90°，AF⊥AE，∴∠EAB＋∠BAF＝∠BAF＋∠FAC＝90°， ∴∠EAB＝∠FAC，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠EBD＋∠EDB＝∠ADC＋∠ACD＝90°，∵∠EDB＝∠ADC，∴∠EBA＝∠FCA，又AB＝AC，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE＝AF (2)过点A作AG⊥EC于点G.∵AG⊥EC，BE⊥CE，∴∠BED＝∠AGD＝90°， ∵点D是AB的中点，∴BD＝AD.又∠BDE＝∠ADG，∴△BED≌△AGD(AAS)， ∴ED＝GD，BE＝AG，∵AE＝AF，∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠FAG＝45°，∴∠GAF＝∠GFA，∴AG＝GF，∵△ABE≌△ACF，∴CF＝BE＝AG＝GF， ∴CD＝CF＋GF＋DG＝BE＋BE＋DE＝2BE＋DE，即CD＝2BE＋DE 20. 解：(1)5　 (2)∵∠MFN＝70°，∴∠FMN＋∠FNM＝180°－∠MFN＝110°， ∴∠AMD＋∠BNE＝∠FMN＋∠FNM＝110°，∴∠A＋∠B＝180°－(∠AMD＋∠BNE)＝70°， ∵MA＝MC，NB＝NC，∴∠A＝∠MCA，∠B＝∠NCB，∴∠MCN＝180°－(∠A＋∠B＋∠MCA＋∠NCB)＝180°－2(∠A＋∠B)＝180°－2×70°＝40° 21. 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABD＝∠ACB＝60°， ∴∠ACF＝120°，∵∠DAE＝60°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，又AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE＝∠ABD＝60°， ∴∠ACE＝∠ACF，∴CE平分∠ACF (2)BD＝1 22. 解：(1)②∵△AOB和△AMN是等边三角形，∴AB＝OA，AN＝AM，∠BAO＝∠NAM＝60°，∴∠BAN＝∠OAM，∴△ABN≌△AOM(SAS)，∴∠ABN＝∠AOM＝90°，∴点N始终在过点B且与AB垂直的直线上运动，当ON⊥BN时，ON的值最小， Rt△ONB中，∠OBN＝90°－60°＝30°，∴ON＝OB＝，即ON的最小值是　 (2)点M在运动过程中，∠OHP的度数没有发生变化，是定值45°.如图，过点O作OE⊥PH于点E，作OF⊥AM于点F，则∠OEP＝∠OFM＝90°，∵PH⊥AM，∴∠KHM＝90°， ∵∠POK＝90°，∴∠POK＝∠KHM，∵∠PKO＝∠MKH，∴∠OPE＝∠OMF，∵OP＝OM，∴△OPE≌△OMF(ASA)，∴OE＝OF，∵OE⊥PH，OF⊥AM，∴OH平分∠AHP， ∴∠OHP＝∠AHP＝×90°＝45° 学科网（北京）股份有限公司 $