第十五章轴对称同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础、进阶、提高三层设计，覆盖轴对称概念、性质及综合应用，梯度合理，助力知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|轴对称概念、性质识别|直接考查定义（如第2题）、图形识别（如第4题），培养抽象能力| |进阶层|折叠、网格应用|结合折叠求角度（第3题）、网格构图（第5题），发展几何直观| |提高层|综合证明与路径问题|最短路径（第7题）、多知识点综合证明（第17题），提升推理能力|

第十五章轴对称同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，点P在内部，点是点P关于的对称点，点是点P关于的对称点，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2．下列说法中，正确的个数是（   ） （1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形的全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在中，，将三角形折叠，使点与点重合，折痕为．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列分别表示“节水”“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示的是由三个小正方形组成的图形．如果要在图中补画一个同样大小的小正方形，使得补画后的图形为轴对称图形，那么这样的补法有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．如图，是一个的正方形网格．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与全等的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，平分，交于点D，，交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接，则下列结论中不成立的是（     ） A． B． C． D． 9．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，在直角三角形纸片中，，，折叠该纸片使得点落在边上的点处，折痕为（点在上），若，则的长为______． 11．如图，点与点关于直线（过点，且与轴平行的直线）对称，则______． 12．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数是_____． 13．如图，在中，，点在边上，点在上，，若，，则等于__________． 14．如图，△中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、，若△的周长为18，则边的长度是_______ ． 15．如图，为的边上一点，且，平分，与相交于点，．若，，则的长为_________________． 三、解答题 16．如图所示，长方形是台球台面，有白、黑两球分别位于点M，N处，试问：怎样撞击白球M，才能使白球M碰撞台边反弹后击中黑球N？ 17．如图，在与中，，过点C作，交于E，交于点F，连结，交于H． (1)判断的形状，并说明理由． (2)求证：平分． (3)若，求的长． 18．如图，与都是等边三角形，若与相交于点F． (1)求的度数； (2)连接，求证：平分． 19．如图，两个全等的等边三角形和等边三角形的一边重叠地放在直线上，，交于点． (1)判断的形状，并说明理由． (2)连接，，求证：． 20．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，求的长． 21．如图，在中，作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第十五章轴对称同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B B D C C C D C 10．18 11． 12．5 13． 14．18 15．1 16．解：如图所示，白球M沿碰撞台边，必沿反弹击中黑球N． 解：画点M关于的对称点；连接交于点O，则白球M沿碰撞台边，必沿反弹击中黑球N． 理由：由轴对称性质得． 又∵， ∴． ∴白球M沿碰撞台边，必沿反弹击中黑球N． 17．(1)解：是等边三角形，理由如下； ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； (2)证明：∵， ∴是的垂直平分线， 即， ∵， ∴平分； （3）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 18．（1）解：∵与都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； (2)证明：如图，连接，作，于点G，H， 由（1）可知， ∴，， ∴， ∴平分． 19．(1)解：是等边三角形． 理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形． (2)证明：∵，是两个全等的等边三角形， ∴，， 在和中， ∴， ∴． 20．解：∵的周长为， ∴， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴． 21．解：如图所示即为所作， 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $