第1章综合测评卷2026-2027学年浙教版九年级数学上册

数学 · 九年级上册 第1章综合测评卷 ▍选择题 1. 下列各式中， 为 的二次函数的是（　）。 A. B. C. D. 2. 对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（　）。 A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 与 轴有两个交点 3. 如图所示为一边靠墙（墙有足够长），其他三边用 12 m 长的篱笆围成的一个矩形（ABCD）花园，这个矩形花园的面积最大是（　）。 A. B. C. D. 以上都不对 4. 如果抛物线 经过原点，那么 的值为（　）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图所示，直线 是抛物线 的对称轴，那么有（　）。 A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图象（）如图所示。下列关于该函数在所给自变量的取值范围内的说法，正确的是（　）。 A. 有最小值 0，有最大值 3 B. 有最小值 ，有最大值 0 C. 有最小值 ，有最大值 3 D. 有最小值 ，无最大值 7. 如图所示，抛物线 的顶点为点 ，与 轴交于点 。若平移该抛物线使其顶点 移动到 ，此时抛物线与 轴交于点 ，则 的长为（　）。 A. B. C. D. 3 8. 如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度 m，然后用一根长 4 m 的小竹竿 竖直地接触地面和门的内壁，测得 m，则门高 为（　）。 A. 9 m B. m C. 8.7 m D. 9.3 m 9. 已知抛物线 与 轴只有一个交点，且图象过 两点，则 满足的关系为（　）。 A. B. C. D. 10. 已知二次函数 ，当 且 时， 的最小值为 ，最大值为 ，则 的值为（　）。 A. B. 2 C. D. ▍填空题 11. 如果某个二次函数的图象经过平移后能与 的图象重合，那么这个二次函数的表达式为 ＿＿＿＿（只需写出一个）。 12. 如图所示，抛物线 的对称轴是过点 且平行于 轴的直线。若点 在抛物线上，则 的值为 ＿＿＿＿。 13. 如图所示，抛物线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，点 在该抛物线上，坐标为 ，则点 的坐标是 ＿＿＿＿。 14. 某公司的新产品上市 30 天全部售完，图 1 表示该产品上市后的日销售量与上市时间之间的关系，图 2 表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则该产品的最大日销售利润是 ＿＿＿＿ 元。 15. 二次函数 的图象如图所示，若线段 在 轴上，且 为 个单位，以 为边作等边 ，使点 落在该函数 轴右侧的图象上，则点 的坐标为 ＿＿＿＿。 16. 如图所示，过点 作 轴的垂线，分别交直线 于 两点，连结 ，抛物线 经过 三点。若将 沿 方向平移（点 在线段 上，且不与点 重合），在平移的过程中， 与 重叠部分的面积记为 ，则 的最大值为 ＿＿＿＿。 ▍解答题 17. 已知抛物线的顶点坐标是 ，且经过点 。 (1) 求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象。 (2) 当 在什么范围内时， 随 的增大而增大？当 在什么范围内时， 随 的增大而减小？ 18. 今有网球从斜坡点 处抛出，网球的运动轨迹是抛物线 的图象的一段，斜坡的截线 是一次函数 的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1) 求网球抛出的最高点的坐标。 (2) 求网球在斜坡上的落点 的竖直高度。 19. 若直线 与二次函数 的图象交于 两点（点 在点 的左侧）。 (1) 求 两点的坐标。 (2) 求 的面积。 (3) 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？ 20. 如图 1 所示，排球场的长为 18 m，宽为 9 m，网的高为 2.24 m，运动员站在底线点 处发球，球从点 的正上方 1.9 m 的点 发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点 时，高度为 2.88 m，即 m，这时水平距离 m，以直线 为 轴，直线 为 轴，建立平面直角坐标系，如图 2 所示。 (1) 若球向正前方运动（即 轴垂直于底线），求球运动的高度 （m）与水平距离 （m）之间的函数表达式（不必写出 的取值范围）。并判断这次发球能否过网？是否出界？并说明理由。 (2) 若球过网后的落点是对方场地①号位内的点 （如图 1 所示，点 距底线 1 m，边线 0.5 m），问：发球点 在底线上的哪个位置？（结果精确到十分位，参考数据：） 21. 已知二次函数 的图象与 轴只有一个公共点 。 (1) 当 时，求点 的坐标。 (2) 过点 的直线 与二次函数的图象相交于另一点 ，当 时，求点 的横坐标 的取值范围。 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 的顶点为 ，点 的坐标为 。 (1) 求抛物线过点 时顶点 的坐标。 (2) 将点 的坐标记为 ，求 关于 的函数表达式。 (3) 已知点 的坐标为 ，当 取何值时，抛物线 与线段 只有一个交点。 23. 某兴趣小组开展综合实践活动：在 Rt 中，， 为 上一点，，动点 以每秒 1 个单位的速度从点 出发，在三角形边上沿 匀速运动，到达点 时停止。以 为边作正方形 ，设点 的运动时间为 s，正方形 的面积为 ，探究 与 之间的关系。 (1) 如图 1 所示，在点 由点 运动到点 的过程中， 关于 的函数表达式为 ＿＿＿＿。 (2) 在点 由点 运动到点 的过程中，经探究发现 是关于 的二次函数，并绘制成如图 2 所示的图象。请根据图象信息，求 关于 的函数表达式及线段 的长。 (3) 在(2)的条件下，存在 3 个时刻 对应的正方形 的面积均相等，若 ，则此时正方形 的面积为 ＿＿＿＿。 24. 如图所示，抛物线 经过 三点。 (1) 求该抛物线的函数表达式。 (2) 抛物线的顶点 与对称轴 上的点 关于 轴对称，直线 交抛物线于点 ，直线 交 于点 ，若直线 将 的面积分为 两部分，求点 的坐标。 (3) 在(2)的条件下， 为抛物线上一动点， 为对称轴上一动点，抛物线上是否存在一点 ，使以 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案 1. C 2. C 3. C 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. D 【解析】二次函数 的大致图象如图所示： ①当 时，当 时 取最小值，即 ，解得 或 （舍去）。当 时 取最大值，即 ，解得 或 （均不合题意，舍去）。 ②当 时，当 时 取最小值，由①知 。当 时 取最大值，即 ，解得 ，或 时 取最小值， 时 取最大值，，，。， 此种情形不合题意。。故选 D。 11. 12. 0 13. 14. 1800 15. 或 16. 【解析】 过点 作 轴的垂线，分别交直线 于 两点，。 直线 的函数表达式为 ，直线 的函数表达式为 。 设平移后的三角形为 ，点 在线段 上，设 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，设 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，如图所示。设水平方向的平移距离为 ，则 。设直线 的函数表达式为 ，将 代入得 ， 直线 的函数表达式为 。。由 解得 。。过点 作 轴于点 ，则 。。 当 时， 有最大值 。 17. (1) 设抛物线的函数表达式为 ，把 代入，得 ，即 。 抛物线的函数表达式为 。图略。 (2) 抛物线对称轴为直线 ，且 ， 当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小。 18. (1) ， 网球抛出的最高点的坐标为 。 (2) 由题意得 ，解得 或 。当 时，。 网球在斜坡的落点 的垂直高度为 。 19. (1) 由题意得 解得 或 。 两点的坐标分别为 。 (2) 两点的坐标分别是 ，， 边上的高线长是 1。。 (3) 当 或 时，一次函数的值大于二次函数的值。 20. (1) 设抛物线的表达式为 ，将 代入得 ，解得 ， 抛物线的表达式为 。这次发球能过网，且出界。理由如下：当 时，。当 时，。， 这次发球能过网，且出界了。 (2) 如图所示，分别过点 作底线、边线的平行线 交于点 。由题意得，。当 时，，解得 或 （舍去），。。 m， 发球点 在底线上且距右边线 m 处。 21. (1) 二次函数 的图象与 轴只有一个公共点 ，。，。，。 二次函数的表达式为 。当 时，，解得 ，。 (2) ，，。当 时，，。将点 代入 ，得 。由 消去 得 ，解得 。 点 的横坐标为 ， 点 的横坐标 。。， 当 时， 随 的增大而减小。，。，即 。 22. (1) 抛物线 过点 ， 把 代入 ，整理得 ，解得 。当 时，，顶点 的坐标为 。当 时，，顶点 的坐标为 。综上所述，顶点 的坐标为 或 。 (2) ， 顶点 的坐标为 。 点 的坐标记为 ，。。 (3) 由(2)可知，抛物线的顶点在直线 上运动，且抛物线形状不变，由(1)知，当 或 3 时，抛物线过点 。把 代入 ，得 ，解得 或 。 当 或 时，抛物线经过点 。如图所示，当 或 3 时，抛物线与线段 只有一个交点（即线段 的端点）。当 时，抛物线同时过点 ，不合题意。 的取值范围是 且 。 23. (1) 由题意得，。，。。故答案为 。 (2) 由题图 2 可知，当点 运动到点 时，，，解得 （负值已舍）。由题图 2 可知，对应的二次函数图象的顶点坐标为 ， 设 关于 的函数表达式为 。把 代入 中，得 ，解得 。 关于 的函数表达式为 。当 时，，解得 或 （舍去）。。 (3) 由(1)(2)得 画出其图象如图所示。由题意，根据抛物线的平移得，。，，解得 。当 时，。故答案为 3。 24. (1) 抛物线 的图象经过 ， 设抛物线的函数表达式为 。 抛物线 的图象经过点 ，。。 抛物线的函数表达式为 。 (2) ， 顶点 的坐标为 。 抛物线的顶点 与对称轴 上的点 关于 轴对称， 点 。设直线 的函数表达式为 。由题意得 解得 。 直线 的函数表达式为 。联立方程组 解得 或 。。。设点 。 直线 将 的面积分为 两部分， 或 。 或 。 或 3。 点 的坐标为 或 。 (3) 若 为平行四边形的边： 以 为顶点的四边形为平行四边形，。 或 。 或 。 点 坐标为 或 。 若 为平行四边形的对角线： 以 为顶点的四边形为平行四边形， 与 互相平分。。。 点 坐标为 。 综上所述，当点 坐标为 或 或 时，以 为顶点的四边形为平行四边形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $