专题复习三二次函数图象与方程不等式同步训练2026-2027学年浙教版九年级数学上册

数学 · 九年级上册 专题复习三 二次函数图象与方程、不等式 【重点提示】数形结合是用二次函数解方程及不等式的重要思想方法之一，其关键在于读懂图象，由图象的交点坐标来解方程，由图象的上下关系来确定不等式的解。 ▍基础过关集训 1. 已知二次函数 的图象如图所示，则当函数值 时， 的取值范围是（　）。 A. B. C. D. 或 2. 已知二次函数 为常数)的图象如图所示，则 有实数根的条件是（　）。 A. B. C. D. 3. 一组二次函数 的自变量 与函数值 的对应值如下表所示：方程 的一个近似根是（　）。 A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 4. 在平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象交于 两点，已知点 的横坐标为 2。当 时，自变量 的取值范围是 ＿＿＿＿。 5. 已知二次函数 是常数，，现有下列说法：①若 ，则抛物线的顶点一定在 轴上；②若 ，则抛物线必过点 ；③若 ，且一元二次方程 有两根 ，则 的解集为 ；④若 ，则方程 有一根为 3。其中，正确的有 ＿＿＿＿（填序号）。 6. 如图所示，抛物线 的顶点为 ，与 轴的交点为 ，过点 作 轴的垂线，交抛物线于另一点 。 (1) 求直线 的函数表达式。 (2) 求 的面积。 (3) 当自变量 满足什么条件时，抛物线对应的函数值大于直线 对应的函数值？ ▍进阶能力拓展 7. 若抛物线 与直线 围成的正方形有公共点，则 的取值范围是（　）。 A. B. C. D. 8. 如图所示，直线 与抛物线 交于 两点，点 是抛物线上的一个动点，过点 作直线 轴交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ，则线段 的长度随 的增大而减小时， 的取值范围是（　）。 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图所示为函数 的图象，根据图象提供的信息可得，使 的自变量 的取值范围是 ＿＿＿＿。 10. 如图所示，已知抛物线 ，直线 ，当 任取一值时， 对应的函数值分别为 。若 ，取 中的较小值记为 ；若 ，记 。例如：当 时，，此时 。现有下列判断：①当 时，；②当 时， 随 的增大而增大；③使得 的 值不存在；④使得 的 值是 或 。其中，正确的有 ＿＿＿＿（填序号）。 11. 已知抛物线 与 轴交于点 。 (1) 填空： ＿＿＿＿（用含 的代数式表示）。 (2) 若 。①求证：抛物线与 轴有两个交点。②设抛物线与 轴的另一个交点为 ，线段 上恰有 5 个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出 的取值范围：＿＿＿＿。 (3) 直线 经过抛物线 的顶点 ，求该抛物线的函数表达式。 ▍中考真题实训 12. 【德阳】已知不等式 的解集为 ，现有下列结论：①；②当 时，函数 的图象与 轴没有公共点；③当 时，抛物线 的顶点在直线 的上方；④若 且 ，则 的取值范围是 。其中，正确的个数是（　）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 【黔东南】抛物线 的部分图象如图所示，其与 轴的一个交点坐标为 ，对称轴为直线 ，则当 时， 的取值范围是 ＿＿＿＿。 ▍综合应用探究 14. 已知二次函数 为实数且 满足条件：对任意实数 都有 ，且当 时，总有 成立。求： (1) 的值。 (2) 的取值范围。 参考答案 1. D 2. A 3. C 4. 5. ①②③ 6. (1) 。 (2) ∵顶点坐标为 ，∴对称轴为直线 。∵ 轴，∴点 关于对称轴对称，∴点 的坐标为 。∴。∴。 (3) 或 。 7. D 8. D 9. 或 10. ①③④ 11. (1) (2) 当 时， ① ，∵，∴。∴当 时，抛物线与 轴有两个交点。 ② 由题意得 或 ，解得 或 。∵，∴。故答案为 。 (3) 由 ，∴顶点 。将其代入 中，得 ，解得 或 。∴抛物线的函数表达式为 或 。 12. C 13. 14. (1) ∵对任意实数 都有 ，∴当 时，。∵当 时，总有 成立，∴当 时，。∴当 时，。∴。 (2) ∵ 对任意实数 都成立，∴ 对任意实数 都成立。∴，且 。∵，∴。∴。∵，把 代入可得 。∴。∴。∴ 的取值范围是 。∵，∴。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $