第2章 2.3 有理数的乘除运算&专题三 巧用运算律简化有理数运算-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

24 2.3有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法法则 01基础达标 8.计算： 1.算式（一）×4的结果是 ((-)×(+0.4): A.-3 B.3 C.-4 D.4 2.已知a,b在数轴上的位置如图所示，则ab的 结果是 ( ) (2)(-5)×(-6)×3×(-2); 0b→ A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定 (3)(-23)×(-1.5)×(+). 3.下列各式积为正的是 A.4X6×8×(-2) B.1×(-2)×(-3)×(-4) C.(-2)×0×(+4)×(-5) 9.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔2000米时， D.(-5)X(-7)×(-9)×(-11) 气温为一14℃，已知每登高1000米，气温降 低6℃，当海拔5000米时，气温是多少？ 4.若有理数a、b满足ab>0,且a十b<0,则下列 说法正确的是 ( A.a、b可能一正一负 B.a、b都是正数 C.a、b都是负数 02素养提升 D.a、b中可能有一个为0 10.计算：已知m=1,n=4. 5.小强和小丽到迷宫去游玩，发现了一个秘密机 (1)当mn<0时，求m+n的值； 关，机关的门口是写着整数的数字按钮，此时 (2)当mn>0,且m+n<0时，求|m-n|的 传来一个机器人的声音“按两个数，使积等于 值. 一8（两个数不分顺序）.”则符合要求的按法共 有 ( A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 6.一1的倒数与的相反数的积是 7.如果a,b,c,d是四个不相等的整数，且a×b× c×d=49,那么a+b十c+d= 25 第2课时 乘法运算律 01基础达标 (2-20×+日)： 1.在算式变形：1.25×(-）×(-8)=1.25× (-8)×(-)=[1.25×(-8)]×(-)中， 运用了 A.乘法分配律 B.乘法交换律和乘法对加法的分配律 (3(-5)×(+7号)+7×(-73)-(+12)× C.乘法交换律和乘法结合律 (-73》 D.乘法分配律和乘法结合律 2.下列运算过程中有错误的个数是 ①(3-42)×2=3-42×2： ②-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7)： 7.计算：99998×(-998. 998 ®918×15=(010为)×15=15015： ④[3X(-2)]X(-5)=3×2×5. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在运用分配律计算3.96×（一99）时，下列变形 02素养提升 较简便的是 ( 8.观察下列各式： A.(3+0.96)×(-99) ×号- 1 B.(4-0.04)×(-99) C.3.96×(-100+1) D.3.96×(-90-9) 4.计算：(-10)×(-8.24)×(-0.1)的结果是 5.计算：15×(-号)+(-10×号号- 4 6.用简便方法计算： (1)(-8)×(-5)×(-0.125); (2)计算：(3-(3-1)(4-1小…(10一1： 26 第3课时 有理数的除法法则 01基础达标 (2)(-48)÷(+6); 1,计算1÷（一3）时，除法变为乘法正确的是 A.1×(-3号) B1X(+9 (3)(-36号)÷(-40： c.1x(+) D.1x(-S》 2.下列运算错误的是 A.吉÷(-3)=3X（-3) (4)(-)÷(-6)÷(-9) B-5÷(-2)=(-5)×(-2) C.8-(-2)=8+2 D.0÷(-2024)=0 3.与2：3÷4运算结果相同的是 A.2÷(3÷4) B.2÷(3×4) (5)-27÷2×告÷(-240. C.2÷(4÷3) D.3÷2÷4 4.如图，在数轴上有a,b两个有理数，则下列结 论中，不正确的是 () 6 0a+ A.a+b<0 B.a-b<0 02素养提升 C.ab<0 D.-b>0 9.观察一列数：1,2,4,8，….我们发现从这一列 数的第二项起，每一项与它前面一项的比都是 5.计算×(-5)÷(-号)的结果为 2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与 6.有五张写着不同数字的卡片：一5，一4,0，十4， 它前面一项的比都等于一个常数，那么我们就 +6,从中抽取两张卡片，使这两张卡片上的数 把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫做 字相除的商最小，最小的商是 等比数列的公比 7.已知x=5,y=1,且>0，则x-y= (1)等比数列5，一15,45，…的第四项是 (2)一个等比数列的第二项是10，第三项是 8.计算： 一20，求它的第一项和第四项. (1)(-0.75)÷0.25; C27 专题三巧用运算律简化有理数运算 类型一 归类一将同类数（如正数，整数，分数类型三变序一运用运算律改变运算顺序 等)归类计算 5.计算：(-12.5)×(+31)×(-号)×(-0.1). 1.计算：(-100)+70+(-23)+50+(-6). 2.计算：号(-)+号号 6计算：(2+)×(-12). 类型四换位—将被除数与除数颠倒位置 类型二凑整一将和为整数的数结合计算 3计算：2号+(-2+5+(-1+2号 7计算（动÷信+日号 +(-32): 类型五分解—将一个数拆分成几个数之和 4.计算：(-3号)+(-15.5)+(-182) 的形式，或分解为它的因数相乘的形式 (+52): 8计算：-27+5合-4号+3局 9计算：写+日+立 72温馨提示：请做完题后再看答案！ 9.910-112022-2023 第2课时相反数和绝对值 《正文》参考答案 1.C2.A3.A4.D5.A 第一章丰富的图形世界 点、9个顶点或10个顶点 6.A7.D8.C 1.1生活中的立体图形 第4课时从三个方向 9.一2（答案不唯一）10.6 第1课时常见几何体及 看物体的形状 11.(1)-13 (2)5.4(3)6 对棱柱的认识 1.C2.A3.B4.B5.A (4)-9 1.C2.C3.B4.B 6.B 12.(1)3>-7: 5.球正方体圆锥长方体 7.(1)上(2)正(3)左 (2)-5.3>-5.4; 长方体圆柱 8.①②③9.4或5 6.18102 10.(1)略(2)9 3)-<- 3(4)-1-71 7.(1)这个几何体可以看作是正 11.(1)如图所示： <1-11. 六棱柱及圆柱组成，这个图形 23 是一个六棱柱，中间是一个空 13.(1)24;(2)12;(3)号；(4)9. 的圆柱； 从白看 14.(1)第一只，第二只，第三只. (2)侧面是6个长方形，上下两 (2)这个几何体的表面积为 (2)第三只 个面是中间为圆的正六边形， 2×(6+4十5)=30. 15.(1)因为a|=5,1b1=2, 中间是一个曲面. 12.3号或5号 所以a=士5，b=士2， 8.(1)10个顶点，15条棱； 13.(1)a表示3，b的最大值是2； 因为a,b异号， (2)7个面，上下底面完全相同， (2)图略； 所以a=5,b=一2，或a=一5， 都是五边形，5个侧面都是完全 (3)最少由11个小正方块搭 b=2; 重合的长方形； 成，最多由16个小正方块 (2)因为a|=5,|bl=1, (3)4×6×5=120(cm); 搭成. 所以a=士5，b=土1， (4)n棱柱有2n个顶点，3n条 回归教材练从三个方向 因为a<b, 棱，(n十2)个面. 看物体的形状 所以a=-5,b=-1,或a= 第2课时构成图形的基本元素 教材母题 -5,b=1. 1.C2.A3.D4.C 如图所示： 16.(1)30(2)-21 5.①④②③ (3)40 6.4642 第3课时数轴 7.178.略 1.C2.C3.A4.C5.A 9.绕DC旋转，体积为36πcm3;绕 6.C7.A8.-29.9 BC旋转，体积为48πcm3,所以 从正面看从左面看 10.4-4 绕BC旋转的体积比较大. :1.D2.D3.B4.B5.①④ 11.如图所示： 1.2从立体图形到平面图形 6.(1)三棱柱；(2)略； 第1课时正方体的表面展开图 (3)所有棱长和为42cm,表面 菜十 1.A2.D3.A4.D5.C 积为84cm2,体积为36cm 6.EF7.①⑤ 章末考点整合与素养提升 -4 2<-2<-0.5<0<2 8.(1)点D与点B、H重合；(2)点1.C2.A <1<3. A与点I重合. 3.线点动成线 12.(1)B点 第2课时棱柱、圆柱和 4.C5.D6.C7.C8.A (2)C点 圆锥的表面展开图 9.B10.C11.B12.D13.A (3)标注略，为BC中间的点. 1.C2.C3.C4.D 14.A15.D16.517.①③ 13.(1)A表示的是-4，到原点的 5.42cm90cm6.④ 18.(1)拼图存在问题，如图. 距离是4；B表示的是一2，到 7.1500cm2 8.(1)F、J与点N重合； 原点的距离是2；C表示的是 3,到原点的距离是3. (2)由AE=CM=12cm,LE= 2cm,KI=4cm,可求出这个长 (2)示例：将A向右移动2个 方体的长、宽、高分别为4cm、 (2)12 单位，将C向左移动5个单 位.移动方法不唯一. 2cm、8cm,故表面积为：4X 第二章有理数及其运算 14.(1)如图： 2×2+4×8×2+2×8×2= 2.1认识有理数 112cm,体积为：4×2×8= 第1课时正负数的意义与 64cm° 有理数的分类 警士 小颖家 答：这个长方体的表面积为1.D2.B3.D4.B5.-200 (2)8 112cm,体积为64cm3 6.(1)正整数(2)负分数 15.当点C在A的左边时，+8-3 专题一正方体的展开与折叠 7.(1)教室的天花板记作+3米， =5;当点C在A点的右边时， 1.C2.C3.来4.1 桌面记作十0.8米. +8+3=11, 第3课时用一个平面 (2)桌面记作一2.2米，地面记 故C点表示的数是5或11， 截一个几何体 作一3米 所以当C表示的数是5，B点 1.C2.B3.D4.B5.A 8.(1)上涨标准价格的10%或下 表示的数是一5或当C表示的 6.D7.六棱柱、圆柱8.①②③ 跌标准价格的10%. 数是11，B点表示的数 9.63π (2)最高价格为330元，最低价 是一11. 10.(1)三角形； 格为270元. 16.(1)在数轴上表示为： (2)可能有7个顶点、8个顶 (3)(300土30)元 a-b 0 b -a 49 (2)a<-b0<b<-a. -37.5-(-129.7)=-37.59.-14+(5000-2000)÷1000× (3)> +129.7=92.2米。 (-6)=-32(℃). 专题二数轴的四大功能 答：A处最高，B处最低，最高10.，m=1,|n=4,∴.m=士1， 1.D2.73.34.B 处与最低处相差92.2米. n=士4： 5.-3.43.4 10.2或-8【变式1】-1或1 (1).mn<0, 6.(1)如图： 【变式2】由题意，得a=士5，b ∴.m=1,n=一4或m=一1，n 0 -a =7,a-b的值为-2或-12. =4, (2)-5 第4课时有理数的加减混合运算 ..m十n=士3； (3)a=-5 1.B2.C3.D4.B5.B (2)由题意，得m<0,n<0,所 当b在a的右边时，b表示的数 6.B7.B8.18.89.33 以m=-1,n=-4. 是一3， 当b在a的左边时，b表示的数 10.(1)2(2)-1:(3)-8 m-n=-1-(-4)=3. 第2课时乘法运算律 是一7， 即b表示的数是一7或一3. (4177;5)-50. 1.C2.A3.C4.-8.24 5.-20 7.A 11.小明：-4.5+3.2-1.1+1.46.(1)-5；(2)6；(3)0. 8.图略， =-4.5-1.1+3.2+1.4= 7.-997999. -22<-2.5< 0< -5.6+4.6=-1； 小红：-8-2-（一6）+(-7) -(-1)<1-3 =-8-2-7+6=-17+6= 8 (2)原式=(-)× 9.A -11. (- 号)×(- 10.(1)-ab-c(2)略； 因为-11<-1，所以小红是 991 (3)c<-b<a<一a<b< 胜者 3X… 2.2有理数的加减运算 12.(1)规定水平面为0，向下 99 第1课时有理数的加法法则 为负， 100=-100: 1.C2.B3.B4.C5.A 由题意：-45-24+34-20= 第3课时有理数的除法法则 6.C7.(1)-31(2)-7 一55米， 1.D2.A3.B4.B5.5 8.-709.-7 此时潜水艇的位置在水下55 9 米处； 6-含 7.士4 10.(1)-6;(2)-3;(3)-3 (2)-45-(-55)=10米， (4)3 与原来的位置相比，此潜水艇8.(1)-3；(2)-8；(3)97；(4) 在原来位置的下方10米处。 1 2 11.由|a|=5,|b=3得 13.原式=-2. 18(5) a=士5，b=士3， 第5课时有理数加减混合 9.(1)-135 a<b, 运算的实际应用 1.A2.B (2)公比为(-20)÷10=一2， 所以a=-5,b=士3. 当a=-5,b=3时，a十b= 3.34.535.526 所以第一项为10÷（一2）= -2； 4.(1)100+(-12)=88(册)，即 5， 当a=-5,b=-3时，a+b= 上星期五借出88册书； 第四项为(-20)×（一2）=40. -8； (2)+6-(-17)=23(册)，即 专题三巧用运算律简化 综上所述，a十b的值是一2或 上星期四比上星期三多借出 有理数运算 -8. 23册. 1.-9. 5.(1)10月3日人数最多；10月7 2 3.3.4.-32. 12.6 第2课时加法运算律 日人数最少； 5.-31.6.-5. 1.C2.C3.D4.0 5.-6 它们相差：(1.6十0.8十0.4)一 6.-1009 (1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+ 因为（号+日--）÷ 7.(1)-17;(2)-0.9;(3)0. 0.2一1.2)=2.2（万人）； 8.(+0.5)+(+0.3)+0+(-0.2)+ (2)3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+ (动) (一0.3)+(+1.1)+（一0.7）+ 3.8+2.6=27.2(万人). 2_」 (-0.2)+(+0.6)+(+0.7)= 答：这7天的游客总人数是27.2 =(+日-号-×(-30) 1.8(千克)， 万人. =-10+(-5)+12+15 50×10+1.8=501.8(千克). 6.(1)(+5)+(-3)+(+10)+ =12, 答：10袋大米共超重1.8千克， (-8)+(-6)+(+12)+ 总重量是501.8千克. (-10)=0.故回到出发点. 所以（品）÷（信+ 5 9.46 (2)12厘米 1 第3课时有理数的减法法则 (3)把所有各数绝对值相加乘 1.(1)B(2)D(3)A 以2，结果是108粒. 1 2.D3.B4.A5.A 2.3有理数的乘除运算 8.212 9 6.(1)-3(2)-27.3或-11 第1课时有理数的乘法法则 2.4 有理数的乘方 8.(1)-4(2)6,(3)-18: 1.A2.B3.D4.C5.B 第1课时乘方的意义和运算 7.0 1.A2.B3.D4.C5.A (4)5. 6.C7.B8.C 9.-37.5>-73.2>-129.7, :9.±5土6-2 ∴最高处为A,最低处为B, 8.1)- 3(2)-180;(3)3 10.0、10、±10、1 51