第1章 丰富的图形世界 1.1～1.2 周练 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

初中数学同步周练　|　北师大版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 七年级上册数学周练 第1章 丰富的图形世界（1.1～1.2） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•市中区期末）·【A】“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 2．（2025秋•林芝市期末）·【A】在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 3．（2026•淄博模拟）·【A】如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是（　　） A．正面 B．左面和上面 C．正面和上面 D．正面和左面 4．（2025秋•大田县期末）·【A】用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2025秋•兰州期末）·【B】如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　） A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 6．（2026•福州模拟）·【B】将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（　　） A．AB B．CD C．DE D．CF 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•玄武区校级期末）·【A】一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则n﹣ab的值为　 　 ． 8．（2025秋•焦作期末）·【A】几何图形是由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．生活中处处有数学，请你写出一个生活中能反映“线动成面”的例子：　 　 ． 9．（2025秋•宝安区校级月考）·【A】下列立体图形中的柱体有 　 　 ，锥体有 　 　 ，球有 　 　 ．（填序号） 10．（2025秋•前郭县期末）·【A】国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 　 　 ． 11．（2025秋•渠县期末）·【A】一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块　 　 个． 12．（2025秋•梁溪区校级月考）·【A】一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体包装盒的容积为 　 　 cm3． 三．解答题（共8小题） 13．（2026秋•同步）·【A】【提出问题】如图是由6×6×6个棱长为1的小正方体搭成的一个大正方体，求该图形中包含多少个正方体． 【理解问题】（无需作答） （1）图中包含的正方体的棱长可以取哪些值？ （2）根据图中包含的正方体棱长的情况，这些正方体可以分成几类？ （3）如何确定每一类正方体的个数？ 【解决问题】 （1）图中包含的正方体的棱长可以为 　 　 ； （2）求出每一类正方体的个数，再求出所有正方体的个数． 14．（2025秋•西安期中）·【A】已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长8cm，底面边长都为5cm． （1）这个直棱柱是 　 　 棱柱，它有 　 　 个面，　 　 个顶点； （2）这个棱柱的所有棱长的和为 　 　 ； （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 15． （2025春•让胡路区校级月考）·【A】一个长方体纸盒，它的长是8厘米，宽是长的，高是宽的一半，求长方体的棱长总和是多少厘米． 16．（2026秋•同步）·【A】如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和． 17．（2026秋•同步）·【A】小明在家用剪刀剪开了一个如图1所示的长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把长方体纸盒剪成了两部分，如图2中的①和②． （1）小明总共剪开了　 　 条棱． （2）小明想将剪断的②重新粘到①上去，且经过折叠后，仍可还原成一个长方体纸盒，则②应该粘到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可） （3）已知该长方体纸盒的底面是一个正方形，且所有棱长的和是88cm，若在小明剪的所有棱中，最短的一条棱长为acm，最长的一条棱长是最短的一条棱长的5倍，求a的值及该长方体纸盒的体积． 18．（2025秋•兴庆区校级期末）·【B】用小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，f＝　 　 ； （2）这个几何体最少由　 　 个小立方块搭成；最多由　 　 个小立方块搭成； （3）当c＝1，d＝e＝2时，画出这个几何体从左面看的形状图． 19．（2024秋•安福县期末）·【C】某几何体从三个方向看到的图形分别如图： （1）该几何体是　 　 （2）求该几何体的体积？（结果保留π） 20．（2024秋•沙坪坝区校级月考）·【C】我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． （1）如图①所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 　 　 ． （2）图②中的图Ⅰ、图Ⅱ分别是第（1）题中长方体的一种表面展开图，已知图Ⅰ的外围周长为52，求图Ⅱ的外围周长． （3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？并求它的外围周长． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B C B C 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•市中区期末）·【A】“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线． 故选：A． 2．（2025秋•林芝市期末）·【A】在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【解答】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 3．（2026•淄博模拟）·【A】如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是（　　） A．正面 B．左面和上面 C．正面和上面 D．正面和左面 【答案】B 【解答】解：由分析可知，从正面看到的形状图发生变化，从上面、左面看到的形状图没有发生变化． 故选：B． 4．（2025秋•大田县期末）·【A】用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：圆锥用平面去截不可能得到长方形，圆柱、长方体、四棱柱用平面去截可能得到长方形， ∴用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有3个， 故选：C． 5．（2025秋•兰州期末）·【B】如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　） A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 【答案】B 根据棱锥的特点可知，九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，进而即可得到总棱数； 由于棱柱的上下底面都是多边形，边数和侧棱数相同，故五棱柱应有（5×3）条棱； 同理即可得到其他棱柱对应的棱数，然后再找出与九棱锥总棱数相等的棱柱即可． 【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱． A中，五棱柱共15条棱，故A不符合题意； B中，六棱柱共18条棱，故B符合题意； C中，七棱柱共21条棱，故C不符合题意； D中，八棱柱共24条棱，故D不符合题意． 故选：B． 6．（2026•福州模拟）·【B】将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（　　） A．AB B．CD C．DE D．CF 【答案】C 【解答】解：三角形对应的面为DCFE， a对应的边为DE． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•玄武区校级期末）·【A】一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则n﹣ab的值为　﹣65　 ． 【答案】﹣65． 【解答】解：一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点， ∵这个直n棱柱有15条棱， ∴n＝5， 又∵直5棱柱有7个面，有10个顶点， ∴a＝7，b＝10， ∴n﹣ab的值为：5﹣7×10＝﹣65． 故答案为：﹣65． 8．（2025秋•焦作期末）·【A】几何图形是由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．生活中处处有数学，请你写出一个生活中能反映“线动成面”的例子：　表上的时针转动一周形成一个圆面（答案不唯一）．　 ． 【答案】表上的时针转动一周形成一个圆面（答案不唯一）． 【解答】解：生活中钟表上的时针转动一周形成一个圆面．这一现象，抽象成数学事实是线动成面． 故答案为：表上的时针转动一周形成一个圆面（答案不唯一）． 9．（2025秋•宝安区校级月考）·【A】下列立体图形中的柱体有 　①②⑤⑦⑧　 ，锥体有 　④⑥　 ，球有 　③　 ．（填序号） 【答案】①②⑤⑦⑧，④⑥，③． 【解答】解：柱体有①②⑤⑦⑧，锥体有④⑥，球有③． 故答案为：①②⑤⑦⑧，④⑥，③． 10．（2025秋•前郭县期末）·【A】国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 　线动成面　 ． 【答案】线动成面． 【解答】解：由题意知，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故答案为：线动成面． 11．（2025秋•渠县期末）·【A】一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块　6　 个． 【答案】6． 【解答】解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层； 所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的． 故答案为：6． 12．（2025秋•梁溪区校级月考）·【A】一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体包装盒的容积为 　800　 cm3． 【答案】800． 【解答】解：20﹣15＝5（cm）， 15﹣5＝10（cm）， 26﹣10＝16（cm）， 5×10×16＝800（cm3）． 答：其容积为800cm3． 故答案为：800． 三．解答题（共8小题） 13．（2026秋•同步）·【A】【提出问题】如图是由6×6×6个棱长为1的小正方体搭成的一个大正方体，求该图形中包含多少个正方体． 【理解问题】（无需作答） （1）图中包含的正方体的棱长可以取哪些值？ （2）根据图中包含的正方体棱长的情况，这些正方体可以分成几类？ （3）如何确定每一类正方体的个数？ 【解决问题】 （1）图中包含的正方体的棱长可以为 　1、2、3、4、5、6　 ； （2）求出每一类正方体的个数，再求出所有正方体的个数． 【答案】（1）1、2、3、4、5、6； （2）棱长为1的正方体有216个，棱长为2的正方体有125个，棱长为3的正方体有64个，棱长为4的正方体有27个，棱长为5的正方体有8个，棱长为6的正方体有1个，所有正方体的个数为441个． （2）棱长为1的正方体个数为6×6×6，棱长为2的正方体个数为5×5×5，棱长为3的正方体个数为4×4×4，棱长为4的正方体个数为3×3×3，棱长为5的正方体个数为2×2×2，棱长为6的正方体个数为1，计算求解即可． 【解答】解：（1）图中包含的正方体的棱长可以为1、2、3、4、5、6； 故答案为：1、2、3、4、5、6； （2）根据题意可得，棱长为1的正方体个数为6×6×6＝216（个）， 棱长为2的正方体个数为5×5×5＝125（个）， 棱长为3的正方体个数为4×4×4＝64（个）， 棱长为4的正方体个数为3×3×3＝27（个）， 棱长为5的正方体个数为2×2×2＝8（个）， 棱长为6的正方体个数为1个， 所有正方体的个数为：216+125+64+27+8+1＝441（个）． 14．（2025秋•西安期中）·【A】已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长8cm，底面边长都为5cm． （1）这个直棱柱是 　六　 棱柱，它有 　8　 个面，　12　 个顶点； （2）这个棱柱的所有棱长的和为 　108cm ； （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】（1）六，8，12； （2）108cm； （3）240cm2． （2）棱柱的所有棱长和＝6个侧棱长+12个底面长； （3）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得． 【解答】解：（1）∵此直棱柱有18条棱， ∴由18÷3＝6知，此棱柱是六棱柱； 这个六棱柱有8个面，有12个顶点； 故答案为：六，8，12； （2）∵一条侧棱长为8cm，底面各边长都为5cm， ∴棱柱的所有棱长和＝6×8+12×5＝108（cm）； 故答案为：108cm； （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是8×5×6＝240（cm2）． 15．（2025春•让胡路区校级月考）·【A】一个长方体纸盒，它的长是8厘米，宽是长的，高是宽的一半，求长方体的棱长总和是多少厘米． 【答案】68厘米． 【解答】解：∵它的长是8厘米，宽是长的，高是宽的一半， ∴宽为86（厘米），高为63（厘米）， ∴长方体的棱长总和是（8+6+3）×4＝68（厘米）． 16．（2026秋•同步）·【A】如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和． 【答案】111． 【解答】解：由题意得：这6个整数是16，17，18，19，20，21， 所以：16+17+18+19+20+21＝111， 答：这6个整数的和是111． 17．（2026秋•同步）·【A】小明在家用剪刀剪开了一个如图1所示的长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把长方体纸盒剪成了两部分，如图2中的①和②． （1）小明总共剪开了　8　 条棱． （2）小明想将剪断的②重新粘到①上去，且经过折叠后，仍可还原成一个长方体纸盒，则②应该粘到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可） （3）已知该长方体纸盒的底面是一个正方形，且所有棱长的和是88cm，若在小明剪的所有棱中，最短的一条棱长为acm，最长的一条棱长是最短的一条棱长的5倍，求a的值及该长方体纸盒的体积． 【答案】（1）8； （2）详见解答； （3）a＝2，这个长方体纸盒的体积为200cm3． （2）根据长方体表面展开图的特征进行解答即可； （3）列方程求出a的值，进而求出长方体的长、宽、高，再由长方体体积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：（1）由长方体表面展开图中还有4条棱未剪开，因此剪开的棱有12﹣4＝8（条）， 故答案为：8； （2）根据长方体表面展开图的特征可得，将②重新粘到①上去的图形如图所示：（不唯一） （3）由题意得， 4a+5a×8＝88， 解得a＝2， 当a＝2时，5a＝10， 即这个长方体的较短的棱长为2cm，较长的棱长为10cm， 也就是这个长方体的长10cm，宽为10cm，高为2cm， 所以体积为10×10×2＝200（cm3）， 答：a＝2，这个长方体纸盒的体积为200cm3． 18．（2025秋•兴庆区校级期末）·【B】用小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题： （1）a＝　1　 ，b＝　1　 ，f＝　3　 ； （2）这个几何体最少由　9　 个小立方块搭成；最多由　11　 个小立方块搭成； （3）当c＝1，d＝e＝2时，画出这个几何体从左面看的形状图． 【答案】（1）1，1，3； （2）9，11； （3）从左面看为： ． （2）结合图形，判断中间一列小正方形的个数即可； （3）根据题意，画出图形即可． 【解答】解：（1）由题意可知，从正面看的图形中，最左侧一列只有1个正方形，所以a＝b＝1， 从正面看的图形中，最右侧一列有3个正方形，且从上面看的图形中，最右侧一列只有1个正方形，所以f＝3； 故答案为：1，1，3； （2）从正面看的图形中，中间一列有2个正方形，且从上面看的图形中，中间一列有3个正方形， 所以当当c＝d＝e＝2时，正方形个数最多，最多为1+1+2+2+2+3＝11（个）； c，d，e中有一个为2，另外两个为1时，正方形个数最少，最少为1+1+2+1+1+3＝9（个）； 故答案为：9；11； （3）当c＝1，d＝e＝2时，从左面看为： 19．（2024秋•安福县期末）·【C】某几何体从三个方向看到的图形分别如图： （1）该几何体是　圆柱　 （2）求该几何体的体积？（结果保留π） 【答案】见试题解答内容 （2）圆柱体的体积公式＝底面积•高； 【解答】解：（1）这个几何体是圆柱， 故答案为圆柱； （2）圆柱底面积＝π•（）2＝π 圆柱体积V＝π•3＝3π． 20．（2024秋•沙坪坝区校级月考）·【C】我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． （1）如图①所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 　①②③　 ． （2）图②中的图Ⅰ、图Ⅱ分别是第（1）题中长方体的一种表面展开图，已知图Ⅰ的外围周长为52，求图Ⅱ的外围周长． （3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？并求它的外围周长． 【答案】见试题解答内容 （2）根据外围周长的定义计算即可； （3）画出图象，根据外围组成的定义计算即可； 【解答】解：（1）可能是该长方体表面展开图的有①②③． 故答案为：①②③； （2）图Ⅱ的外围周长＝3×6+4×4+4×6＝58； （3）观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2＝48+16+6＝70． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $