专题1.1-1.2 丰富的图形世界（专题训练）-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦“丰富的图形世界”，以8大题型系统覆盖几何体构成、点线面体关系、展开图、截面、三视图及表面积计算，知识逻辑从概念认识到空间应用，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何体构成|4题|识别旋转形成的几何体、生活中几何体抽象|从具体物体到几何模型的抽象| |点棱面数量|5题|棱柱面数、棱数、顶点数关系计算|几何体构成要素的量化认识| |点线面体关系|5题|生活现象解释点动成线等原理|几何基本要素动态联系的理解| |几何体展开图|5题|展开图与原几何体对应判断|平面与立体图形的转化| |正方体展开图|6题|展开图折叠、对面判断|正方体空间结构的特殊化研究| |截几何体|4题|截面形状判断、截面边数分析|平面截几何体的空间想象| |三视图|5题|从不同方向看几何体、小立方块数量确定|空间图形的平面表示与还原| |表面积计算|6题|棱长变化对表面积影响、展开图求表面积|几何度量在立体图形中的应用|

专题1.1-1.2 丰富的图形世界（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型 1·几何体及其构成 1 题型 2·几何体中的点、棱、面 3 题型 3·点、线、面、体间的关系 5 题型 4·几何体的展开图 7 题型 5··正方体的展开图 8 题型 6··截一个几何体 11 题型 7·从不同方向看几何体 13 题型 8·由展开图计算几何体的表面积 15 题型 1·几何体及其构成 1．下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据面动成体原理，判断各几何体能否由平面图形绕直线旋转一周得到，选出符合条件的选项． 【详解】解：正方体是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故A选项错误，不符合题意． 圆台可以由直角梯形绕垂直于底的腰所在直线旋转一周得到，故选项正确，符合题意． 三棱柱是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故C选项错误，不符合题意． 四棱锥不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故D选项错误，不符合题意． 2．下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A的物体形状上下粗细不一样，不能抽象为圆柱； 选项B的物体形状可以抽象为球体； 选项C的物体形状可以抽象为圆锥； 选项D的物体形状可以抽象为圆柱． 3．下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 4．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【详解】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 题型 2·几何体中的点、棱、面 5．有一个棱柱由5个面围成，那么它有（     ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 【答案】B 【详解】解：∵任意棱柱都有2个底面， ∴该棱柱的侧面数量为，即该棱柱为三棱柱． ∵三棱柱的上下底面各有3条棱，侧面有3条棱， ∴总棱数为条． 6．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是曲面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面与曲面的概念以及立体图形的结构特征判断即可． 【详解】解：A、长方体的各个面都是平面； B、圆柱的上下底面是平面，侧面是曲面； C、球的各个面都是曲面； D、圆锥的侧面是曲面，底面是平面． 7．一个直棱柱共有27条棱，它的顶点数为（    ） A．9个 B．12个 C．15个 D．18个 【答案】D 【分析】本题考查直棱柱的棱数与顶点数的关系．先利用直棱柱棱数公式求出底面边数，再根据顶点数公式计算顶点数即可． 【详解】解：∵直棱柱的总棱数底面多边形的边数， 设底面多边形的边数为， ∴， 解得， 又∵直棱柱的顶点数底面多边形的边数， ∴顶点数， 故选：D． 8．一个棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查棱柱的顶点数与侧棱数的关系，熟练掌握“棱柱顶点数底面边数，侧棱数=底面边数”是解题关键．先通过顶点数求出侧棱条数，再计算每条侧棱的长度． 【详解】解：由题意得，该棱柱的侧棱数为 ∴每条侧棱的长， 故选：C． 9．元旦，小颖想给妈妈一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法，不正确的是（   ） A．它有9条棱 B．它有6个面 C．它的所有侧棱长都相等 D．它有6个顶点 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握三棱柱点，线，面的性质是关键． 根据三棱柱的特点即可求解． 【详解】解：三棱柱有9条棱，故A选项正确，不符合题意； 有5个面，故B选项错误，符合题意； 它的所有侧棱长都相等，故C选项正确，不符合题意； 有6个顶点，故D选项正确，不符合题意． 故选：B． 题型 3·点、线、面、体间的关系 10．笔尖在纸上滑动写出汉字“正”，运用数学知识解释这种现象，这可以说（   ） A．线线相交成点 B．面面相交成线 C．线动成面 D．点动成线 【答案】D 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 【详解】解：∵笔尖可看作一个点，笔尖滑动是点的运动过程，写出的汉字由线条构成， ∴对应“点动成线”的原理， 故选：D． 11．如图，汽车的雨刮器工作的时候，可用下面（    ）的数学知识来解释． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面． 【详解】解：汽车的雨刮器工作的时候，可用线动成面的数学知识来解释． 故选：B． 12．“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧闹的大雨过后，雨势渐渐变得细微，映着天空飞舞，如同丝线般洒落．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体的动态关系，需将雨滴和雨丝抽象为几何图形，结合概念判断即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵雨滴可抽象为点，雨丝可抽象为线， ∴点运动形成线，对应数学原理为点动成线， 故选：A． 13．下列现象对应的数学原理描述错误的是（   ） A．流星划过夜空留下光迹——点动成线 B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面——线动成面 C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体——面动成体 D．铅笔在纸上写字留下笔画——线动成面 【答案】D 【分析】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定． 【详解】解：A．流星划过夜空留下光迹，反映的是“点动成线”，本选项正确，故不符合题意； B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，反映的是“线动成面”，本选项正确，故不符合题意； C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体，反映的是“面动成体”，本选项正确，故不符合题意； D．铅笔在纸上写字留下笔画，反映的是点动成线，本选项错误，故符合题意； 故选：D． 14．几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．下列现象中能反映“线动成面”的是（   ） A．流星划过夜空 B．笔尖在纸上快速滑动 C．打开折扇 D．直角三角尺绕直角边旋转一周 【答案】C 【分析】本题主要考查点、线、面，熟练掌握点线面的关系是解题的关键． 根据点、线、面的关系可进行逐项分析判断，即可解答． 【详解】解：A． 流星划过夜空是点动成线，不符合题意； B． 笔尖在纸上快速滑动是点动成线，不符合题意； C． 打开折扇是线动成面，符合题意； D． 直角三角尺绕直角边旋转一周是面动成体，不符合题意． 故选：C． 题型 4·几何体的展开图 10．笔尖在纸上滑动写出汉字“正”，运用数学知识解释这种现象，这可以说（   ） A．线线相交成点 B．面面相交成线 C．线动成面 D．点动成线 【答案】D 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 【详解】解：∵笔尖可看作一个点，笔尖滑动是点的运动过程，写出的汉字由线条构成， ∴对应“点动成线”的原理， 故选：D． 11．如图，汽车的雨刮器工作的时候，可用下面（    ）的数学知识来解释． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面． 【详解】解：汽车的雨刮器工作的时候，可用线动成面的数学知识来解释． 故选：B． 12．“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧闹的大雨过后，雨势渐渐变得细微，映着天空飞舞，如同丝线般洒落．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体的动态关系，需将雨滴和雨丝抽象为几何图形，结合概念判断即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵雨滴可抽象为点，雨丝可抽象为线， ∴点运动形成线，对应数学原理为点动成线， 故选：A． 13．下列现象对应的数学原理描述错误的是（   ） A．流星划过夜空留下光迹——点动成线 B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面——线动成面 C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体——面动成体 D．铅笔在纸上写字留下笔画——线动成面 【答案】D 【分析】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定． 【详解】解：A．流星划过夜空留下光迹，反映的是“点动成线”，本选项正确，故不符合题意； B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，反映的是“线动成面”，本选项正确，故不符合题意； C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体，反映的是“面动成体”，本选项正确，故不符合题意； D．铅笔在纸上写字留下笔画，反映的是点动成线，本选项错误，故符合题意； 故选：D． 14．几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．下列现象中能反映“线动成面”的是（   ） A．流星划过夜空 B．笔尖在纸上快速滑动 C．打开折扇 D．直角三角尺绕直角边旋转一周 【答案】C 【分析】本题主要考查点、线、面，熟练掌握点线面的关系是解题的关键． 根据点、线、面的关系可进行逐项分析判断，即可解答． 【详解】解：A． 流星划过夜空是点动成线，不符合题意； B． 笔尖在纸上快速滑动是点动成线，不符合题意； C． 打开折扇是线动成面，符合题意； D． 直角三角尺绕直角边旋转一周是面动成体，不符合题意． 故选：C 题型 5··正方体的展开图 15．下列图形中，能折成正方体的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】解：∵A选项中出现一行个正方形，不符合正方体展开图特征， ∴不能折成正方体； ∵B选项中一行个正方形，其余个正方形均在同一侧， ∴折叠后两个面重叠，不能折成正方体； ∵C选项中含有“田”字格结构， ∴不能折成正方体； ∵D选项属于“”型，中间个连成一串，两侧各有一个且不相邻， ∴能折成正方体． 16．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（     ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点，即可求解． 【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，所在的平面不可能是对面， A、折叠后，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，故选项符合题意； B、折叠后，含有4，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； C、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； D、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意． 17．如图所示的正方体的展开图是（     ）                                          A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据题意，阴影正方形面为上面，圆圈正方形面为右面，黑白三角形面为前面，展开图中只有④符合要求； 【详解】解：④符合要求； 18．学校进行了革命基地研学，要求制作一个正方体形状的装饰物装饰宣讲会场，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（   ） A．传 B．承 C．文 D．化 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，理解正方体展开图的结构，再分析每个字的相对面，最后确定出“红”的相对面即可． 【详解】解：根据图示可知：“传”与“文”相对； “承”与“色”相对； “红”与“化”相对， 故选：D． 19．如图是阳阳设计的抽奖盒子，他在部分面上进行了装饰．下列图形中可以作为抽奖盒的展开图的是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据三个图案的小正方形为相邻面即可进行判断． 本题考查了正方体相邻两个面上的图案，掌握正方体的展开图是解题关键． 【详解】解：由图可知，能围成几何体的只有A选项，B、C、D各由两个带图案的小正方形为相对面，不符合题意． 故选：A． 20．将如图所示图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的一个小正方形的编号是（    ） A．3 B．7 C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形解答即可． 【详解】解：有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，因此剪去编号为或或的小正方形均可， 故选：D． 题型 6··截一个几何体 21．下列几何体中，截面可能是三角形的有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，分别根据选项判断得出即可． 【详解】解：圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形；过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，过正方体的三个面得到的截面是三角形，过长方体的三个面得到的截面是三角形， 所以，截面可能是三角形的有3个． 22．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．五棱柱 【答案】B 【分析】本题主要考查了常见的几何体，解题关键是掌握常见的几何体图形． 根据常见几何体的截面形状特征，判断无法截出长方形截面的几何体． 【详解】解：A.用平面截圆柱时，垂直于底面截取可得到长方形截面； B.圆锥的截面只能是三角形、圆、椭圆等，无法截出长方形； C.用平面截正方体时，平行于面或沿对角面截取可得到长方形截面； D.用平面截五棱柱时，平行于侧棱截取可得到长方形截面； 故选：B． 23．用一个平面去截如图所示的五棱柱，所能截出的边数最多的截面是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C 【分析】本题考查了截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；一个五棱柱由5个侧面和2个底面构成，根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形. 【详解】解：∵一个五棱柱由5个侧面和2个底面构成，它有7个面， ∴截面最多是七边形. 故选：C. 24．用一个平面截一个正方体，截面的形状不可能是（    ）． A．直角三角形 B．非正方形的长方形 C．等腰梯形 D．五边形和六边形 【答案】A 【分析】本题考查了截一个几何体．正方体的截面形状中，三角形只能是锐角三角形，不可能为直角三角形；而非正方形的长方形、等腰梯形、五边形和六边形均可能出现，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，正方体的截面三角形是由平面与正方体各面相交所得，三角形的边位于正方体的面上，由于正方体面与面之间的夹角关系，截面三角形的内角必为锐角， ∴不可能出现直角三角形，故A选项符合题意， ∴可能出现非正方形的长方形，故B选项不符合题意， ∴可能出现等腰梯形，故C选项不符合题意， ∴可能出现五边形和六边形，故D选项不符合题意， 故选：A 题型 7·从不同方向看几何体 25．观察如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从上面看到的图形如图所示： 26．（三视图）如图是由6个小立方体搭成的，从左面观察这个几何体，看到的是（     ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从左面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形，据此可画出图形． 【详解】 解：从左面观察这个几何体，看到的是： 27．桌面上放着三个立体图形，小明从前面看到的是，他观察的三个立体图形可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：小明从前面看到的是， 他观察的三个立体图形可能是． 28．在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（     ） A．11个 B．10个 C．9个 D．8个 【答案】B 【分析】根据该几何体从三个方向看到的形状图中所提供的信息进行分析解答即可． 【详解】解：根据从上面看可知，该物体的最下面一层有7个正方体小货箱，由从正面看和从左面看的图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱， ∴组成该物体的正方体小货箱有：（个）． 29．一个几何体从正面看到的形状是  ，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是  ，这个几何体由（    ）个小正方体组成． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】 从上面看到的形状是，所以下层有5个小正方体，一个几何体从正面看到的形状是  ，从左面看到的形状是，所以上层有一个小正方体． 【详解】解：根据题意可得 ，这个几何体由个小正方体组成． 题型 8·由展开图计算几何体的表面积 30．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（    ）倍． A．2 B．4 C．8 【答案】B 【分析】若正方体的棱长为a，则表面积．据此即可求解． 【详解】解：设正方体的棱长为a，则表面积为 若正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍 故选：B 【点睛】本题考查正方体的表面积公式．熟记公式即可． 31．已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 【答案】C 【分析】本题考查直棱柱侧面积的计算，利用直棱柱侧面积之和等于侧棱长与底面周长的乘积即可求解． 【详解】解：∵直五棱柱的侧面均为长方形，且侧棱长为4，底面周长为5． ∴所有侧面的面积之和侧棱长底面周长 ． 故选：C． 32．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长， ∴长方体的侧面积是：， 故答案为：． 33．如图，这是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：标有字母的面向外），请根据要求回答问题： (1)如果面B在长方体的上面，那么下面是面______． (2)如果从上面看是面E，从前面看是面C，那么从右面看是面______． (3)如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？ 【答案】(1)D (2)D (3) 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征，即“相间、Z形是对面”进行判断即可； （2）根据各个面之间的相邻、相对关系进行判断即可； （3）根据长方体表面积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：由长方体表面展开图的“相间、Z形是对面”可知，“B”与“D”是对面，如果面B在长方体的上面，那么下面是D， 故答案为：D； （2）解：从上面看是面E，从前面看是C，那么右面是D； 故答案为：D； （3）解：由题意得，长方体的长为宽为，高为，所以这个长方体的表面积是， 答：这个长方体的表面积为． 34．下图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长，横截面是一个直径的半圆． (1)这个大棚的种植面积是多少？ (2)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米（结果保留）？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是长方形的面积公式、圆柱侧面积公式以及圆的面积公式的应用． （1）这个大棚的种植面积就是这个长米，宽米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答； （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积，利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答． 【详解】（1）解：． 答：这个大棚的种植面积是． （2）解：． 答：塑料薄膜约有． 35．已知一个直棱柱，它有14个顶点，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少条棱？ (3)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)七棱柱 (2)9个，21条 (3) 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有 条棱求解可得； （2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案． 【详解】（1）解：因为此直棱柱有14个顶点， 所以由知，此棱柱是七棱柱． （2）解：这个七棱柱有9个面，有条棱． （3）解：这个直棱柱的所有侧面的面积之和是． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1-1.2 丰富的图形世界（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型 1·几何体及其构成 1 题型 2·几何体中的点、棱、面 2 题型 3·点、线、面、体间的关系 3 题型 4·几何体的展开图 3 题型 5··正方体的展开图 4 题型 6··截一个几何体 5 题型 7·从不同方向看几何体 6 题型 8·由展开图计算几何体的表面积 7 题型 1·几何体及其构成 1．下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（     ） A． B． C． D． 2．下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 3．下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 4．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 题型 2·几何体中的点、棱、面 5．有一个棱柱由5个面围成，那么它有（     ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 6．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是曲面的是（    ） A． B． C． D． 7．一个直棱柱共有27条棱，它的顶点数为（    ） A．9个 B．12个 C．15个 D．18个 8．一个棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 9．元旦，小颖想给妈妈一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法，不正确的是（   ） A．它有9条棱 B．它有6个面 C．它的所有侧棱长都相等 D．它有6个顶点 题型 3·点、线、面、体间的关系 10．笔尖在纸上滑动写出汉字“正”，运用数学知识解释这种现象，这可以说（   ） A．线线相交成点 B．面面相交成线 C．线动成面 D．点动成线 11．如图，汽车的雨刮器工作的时候，可用下面（    ）的数学知识来解释． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 12．“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧闹的大雨过后，雨势渐渐变得细微，映着天空飞舞，如同丝线般洒落．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 13．下列现象对应的数学原理描述错误的是（   ） A．流星划过夜空留下光迹——点动成线 B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面——线动成面 C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体——面动成体 D．铅笔在纸上写字留下笔画——线动成面 14．几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．下列现象中能反映“线动成面”的是（   ） A．流星划过夜空 B．笔尖在纸上快速滑动 C．打开折扇 D．直角三角尺绕直角边旋转一周 题型 4·几何体的展开图 10．笔尖在纸上滑动写出汉字“正”，运用数学知识解释这种现象，这可以说（   ） A．线线相交成点 B．面面相交成线 C．线动成面 D．点动成线 11．如图，汽车的雨刮器工作的时候，可用下面（    ）的数学知识来解释． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 12．“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧闹的大雨过后，雨势渐渐变得细微，映着天空飞舞，如同丝线般洒落．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 13．下列现象对应的数学原理描述错误的是（   ） A．流星划过夜空留下光迹——点动成线 B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面——线动成面 C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体——面动成体 D．铅笔在纸上写字留下笔画——线动成面 14．几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．下列现象中能反映“线动成面”的是（   ） A．流星划过夜空 B．笔尖在纸上快速滑动 C．打开折扇 D．直角三角尺绕直角边旋转一周 题型 5··正方体的展开图 15．下列图形中，能折成正方体的是（    ） A．B．C．D． 16．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（     ） A．B． C． D． 17．如图所示的正方体的展开图是（     ）                                          A．① B．② C．③ D．④ 18．学校进行了革命基地研学，要求制作一个正方体形状的装饰物装饰宣讲会场，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（   ） A．传 B．承 C．文 D．化 19．如图是阳阳设计的抽奖盒子，他在部分面上进行了装饰．下列图形中可以作为抽奖盒的展开图的是（    ） A．B．C．D． 20．将如图所示图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的一个小正方形的编号是（    ） A．3 B．7 C．4 D．2 题型 6··截一个几何体 21．下列几何体中，截面可能是三角形的有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 22．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．五棱柱 23．用一个平面去截如图所示的五棱柱，所能截出的边数最多的截面是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 24．用一个平面截一个正方体，截面的形状不可能是（    ）． A．直角三角形 B．非正方形的长方形 C．等腰梯形 D．五边形和六边形 题型 7·从不同方向看几何体 25．观察如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（     ） A． B． C． D． 26．（三视图）如图是由6个小立方体搭成的，从左面观察这个几何体，看到的是（     ） A．B． C． D． 27．桌面上放着三个立体图形，小明从前面看到的是，他观察的三个立体图形可能是（     ） A． B． C． D． 28．在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（     ） A．11个 B．10个 C．9个 D．8个 29．一个几何体从正面看到的形状是  ，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是  ，这个几何体由（    ）个小正方体组成． A．5 B．6 C．7 D．8 题型 8·由展开图计算几何体的表面积 30．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（    ）倍． A．2 B．4 C．8 31．已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 32．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 33．如图，这是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：标有字母的面向外），请根据要求回答问题： (1)如果面B在长方体的上面，那么下面是面______． (2)如果从上面看是面E，从前面看是面C，那么从右面看是面______． (3)如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？ 34．下图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长，横截面是一个直径的半圆． (1)这个大棚的种植面积是多少？ (2)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米（结果保留）？ 35．已知一个直棱柱，它有14个顶点，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少条棱？ (3)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $