广西河池市部分学校2026-2027学年高三上学期9月自主检测数学试题

高三自主检测练习 数学 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，只需要提交答题卡. 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 样本数据2，16，14，8，20的中位数为（ ） A. 8 B. 9 C. 14 D. 18 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 5. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为F，P是C上一点，过点P作C的准线l的垂线，垂足为Q．若为等腰直角三角形，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 2729 B. 2730 C. 2731 D. 2732 8. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记为等比数列的前项和，公比为，且，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当且仅当 D. 是的极小值点 11. 函数定义域为，若存在，使曲线在，处有相同切线，则称具有性质．下列结论正确的是（ ） A. “在定义域上不单调”是“具有性质”的充分条件 B. 具有性质 C. 具有性质 D. ，不具有性质 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知平面向量，若，则_________. 13. 若是函数的极值点，则_________ 14. 透明塑料制成的长方体容器，固定棱在水平地面上，将容器绕倾斜，容器内水量恒定，水的体积.随着倾斜度的不同，下列命题正确的是： （1）有水部分始终为棱柱； （2）无水部分存在倾斜状态不是棱柱； （3）水面所在四边形的面积为定值； （4）始终与水面所在平面平行； （5）当容器倾斜如图（3）所示时，的最小值为8. 正确序号：_________. 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数，且. （1）求； （2）设函数，求的值域和单调区间. 16. 已知椭圆，且焦点在轴上，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的方程及弦长. 17. 如图1，是半径为2的圆的直径，点在圆上，且.如图2将圆沿翻折，为线段上的一点，连接. （1）若为中点，证明：； （2）若平面平面，求直线与面所成的角的正弦值. 18. 已知函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，函数与关于直线对称，证明：当时，. 19. 北海是一座沿海城市，拥有银滩、涠洲岛等多样的海滨景点，每年夏天都有大量游客来游玩．为了合理配置旅游资源，文旅部门对来银滩游玩的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人选择只游览银滩，另外的人选择既游览银滩又到涠洲岛游玩．每位游客若选择只游览银滩，则记1分；若选择既游览银滩又到涠洲岛游玩，则记2分．假设游客之间的旅游选择意愿相互独立，频率视为概率． （1）从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为，求的分布列和数学期望； （2）从游客中随机抽取个人，记这个人的合计得分恰为分的概率为，求； （3）从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为分概率为，随着抽取人数的无限增加，是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由． 高三自主检测练习 数学 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，只需要提交答题卡. 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（1）（4）（5） 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 的值域为；单调递增区间为，单调递减区间为. 【16题答案】 【答案】（1）. （2）直线的方程为，弦长. 【17题答案】 【答案】（1）证明：取BC的中点F，连接EF,OF. ∵E,O分别为DB,AC的中点， ∴EF∥DC，OF∥AB. 又∵AC是圆O的直径，∴AB⊥BC,∴OF⊥BC. EF∥DC, 又平面, 平面. 平面, . （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增. （3）当时，，由对称性得， 令， ， 函数在上为减函数，故当时， 当时，，所以， 所以在上单调递增，， 所以当时，，即. 【19题答案】 【答案】（1） 2 3 4 （2） （3）是，常数为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $