2026-2027学年北师大版八年级上学期数学实数单元检测卷（三）

**基本信息** 北师大版八年级上期数学实数单元检测卷，通过基础巩固、规律探究与创新应用的梯度设计，覆盖二次根式定义、无理数识别等核心知识点，适配单元复习，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式定义（第1题）、无理数识别（第3题）|基础概念辨析，强化抽象能力| |填空题|5/20|比较大小（第12题）、同类二次根式（第13题）|结合计算与应用，体现几何直观| |解答题|7/70|规律推理（第20题）、材料阅读化简（第21题）|梯度设计，融合推理能力与创新意识，适配核心素养要求|

2026-2027学年北师大版八年级上期数学实数单元检测卷（三） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若是二次根式，则a的值可能是（    ） A． B． C． D．0 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．在，，，，，，这六个数中，无理数共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．有下列实数：，，，0，，，0.31（31循环），0.1010010001…（每两个1之间多一个0），其中无理数的个数是（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（   ） A． B． C．2 D．3 9．规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（   ） A． B． C．或 D．或 10．用表示不超过的最大整数，例如：．已知，，则（　　） A．4 B．2 C．-4 D．2 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．计算： ． 12．比较大小： 2．（填“”“”或“”） 13．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 14．如图，从一个大正方形中裁去两个面积分别为和的小正方形，已知，则留下的阴影部分的面积为 ． 15．有三根长度分别为的木棒，已知为整数，若这三根木棒能围成三角形，则的值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共70分） 16．（8分） (1) (2) 17．（8分） (1)； (2)． 18.（10分）已知，，分别求下列代数式的值： (1)； (2) 19．（10分）已知的立方根为，4的算术平方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 20．（10分）.(推理能力)观察下列各式,并用所得出的规律解决问题: (1)≈1.414,≈14.14,≈141.4,…,≈0.173 2,≈1.732,≈17.32,…。 由此可见,被开方数的小数点每向右移动　　　　位,其算术平方根的小数点向　　　　移动 　　　　位;  (2)已知≈3.873,≈1.225,则≈　　　　;≈　　　　;  (3)=1,=10,=100,…,小数点的变化规律是 　　　　 　　　　　　;  (4)已知≈2.154,≈-0.215 4,求y的值。 21．（12分）阅读材料: 把根式进行化简,若能找到两个数m,n,使m2+n2=x且mn=,则把x±2变成m2+n2± 2mn=(m±n)2,从而使得化简。 例如:化简。 解:因为3+2=1+2+2=12+()2+2×1×=(1+)2, 所以=1+。 请你仿照上面的方法,化简下列各式: (1); (2)。 22．（12分）观察下列计算： ， ， ， (1)运用上面的计算方法化简（n为正整数）； (2)利用上面的结论计算：； (3)计算：． 参考答案 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） DBCDB CDADA 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分） 16.（8 分） (1) (2) 17.（8 分） (1)； (2) 18.（10 分） 已知 (1) (2)15 19.（10 分） (1)的立方根为 的算术平方根是 ， (2)的平方根为 20.(1)两　右　一 (2)12.25　0.387 3 (3)被开方数的小数点向右(左)移动三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位 (4)因为≈2.154,≈-0.215 4,所以y=-0.01。 21.解:(1)因为5+2=3+2+2=()2+()2+2×=()2, 所以。 (2)因为7-4=4+3-4=22+()2-2×2×=(2-)2, 所以=2-。 22.（1） 解：（为正整数） （2） 解：原式 （3） 解：原式 学科网（北京）股份有限公司 $