1.2.3 配方法(二次项系数不为1) 基础练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册

1.2.3i 配方法（二次项系数不为1） 知识梳理 用配方法解一元二次方程ax+bx+c=0a≠0的一般步骤： (1)化1：方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为 (②)移项：把常数项移到方程的 (3)配方：在方程的两边都加上 使左边成为完全平方式； (4)直接开平方：根据 求出方程的解， 课堂练 1.用配方法解关于X的方程4x2-X=4时，第一步变形正确的是（） A4X.4=xBX-子x=1C寻x=4D-x=1 2.用配方法解方程2x+4x+1=0时，原方程可变形为（） A2x2-282x+2f-0cx+专Dx*1f-月 1/10 3在横线上填上适当的数，使等式成立： (1)3x2+18x+- =3x+ 2 (2) 25_1/. 2=2x- 2. 4.若一元二次方程9x-11x-396=x的两根为a,b,且a<b,则a-3b的值为 5.用配方法解下列方程： (0)4x2+8x=1 (2)2x2+6x-1=0 (3)2-3t2-5t=0 (4)2y2+7=9+7y. 课后练 一、基础练 1将方程2x2+8x+3=0变形为x+h=k的形式，正确的是() Ax+2=1Bx+2f=号Cx-2=号 D1x+2- 2/10 2对于任意实数x,用配方法可以说明代数式4x-24x+36的值一定是（ A.正数 B.负数C.非负数 D.非正数 3(1)3x2+2x+_----=3到x+ 2; ②)号x2-4x*3 1 3、 2 4用配方法解一元二次方程5x2-20x+3=0时，将它化为x+h=k的形式， 则h+k的值为 5用配方法解下列方程： (0)4×2+8x+3=0 (2)-3x2+6x+2=0 (3)2x2+x-2=0 (4)2y2-2=3y. 3/10 二、进阶练 6若方程4x-m+2x+1=0的左边可以写成一个完全平方式，则实数m的值 为() A.2或-2B.6或-6C.2或-6D.-2或6 7不论x,y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y+6x-4y+11的值（ A.总不小于1B.总不小于11C.可以为负数D.可以为负数 8已知关于x的方程3Xpx+q=0通过配方可变形为x-1=首，则P9的值为 9若方程2x2-8x-11=0能配方成x+h=k的形式，则直线y=hx-k经过第 象限 10用配方法解下列方程： 0+0： 36 (2)3x2=2x+5 4/10 (3)-2y2+2R2y+1=0 (4)2x+3x-6=16. 11当满足不等式组 +1<3X3”时，求方程2X-3x-5=0的根 x4x4动. 3 三、拓展练 12求证：对于任意实数m,关于x的方程-2m2+8m-12x2-3x+1=0都是一 元二次方程. 13.换元法是数学中的一种解题方法.若我们把其中某些部分看成一个整体， 用一个新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.已知实数a(a≠0)满足 30+子12a吕+19-1，则a的位为 a 14.选取二次三项式ax十bx十ca≠0中的两项，配成完全平方式的过程叫 配方.例如： 5/10 ①选取二次项和一次项配方：x-4x+2=(x-2P-2: ②选取二次项和常数项配方：x2-4x十2=(x-只V22+2V2-4x或 x-4x+2=x+922-4+2V2x: ③选取一次项和常数项配方：X4x+2=2x-2-x2 根据上述材料，解决下面问题 (①)写出-8x十4的两种不同形式的配方： (2)已知9x2+y2+3xy-3y+3=0,求x'的值： (3)若W=5x2-4y+y-2y十8x十3(x,y为实数)，求W的最小值. 答策 知识梳理 (1)1 (2)右边 (3)一次项系数一半的平方 (④)平方根的意义 课堂练 1.B 2.D 6/10 3.(1)27 3(2)5x5 4-28 50× 5.1,X2= 1 2 2x=迈3. 2.沉3 22 3-号=-2 4子y- 44 课后练 1.D 2.C 3 212 6 4号 50x克号 21x,=西+1，X=.+1 3 3 国牙平宁平 44 4)y=2,号 6.C 7.A 解析： 7/10 X2+4y2+6x-4y+11=x2+6x+9+4y2-4y+1)+1=x+32+2y-1+1.x+32≥0,2y-12≥0， 即x2+4y+6x-4y+11≥1. 8.-6 解折：x1f-手得3x2-6x1-0,即0=6，q=-1则=-6 9.二、三、四 解折：将2×-8x-1=0化为X-2-号北时h=2,k=9,则直线 y=-29经过第二、三、四象限 2 31 V31 10.(0x=22x=·22 2x=1,%号 ③y=1+2,y2142 2 (4jx=33,9 4+=.3539 44 11解不等式组 x+1<3x-3, 2x4x-4, 得2<X<4解方程2X23X-5=0得 3 飞1，飞号2<X<4,满足条件的方程的根为X手 2 12:-2m2+8m-12=-2m-2.4?且对于任意实数m总有 m-2≥0，-2m-2≤0，-2m-2-4≤-4，对于任意实数m,代数式 8/10 -2m2+8m-12的值总不等于0，.对于任意实数m,关于x的方程 -2m2+8m-12x2-3x+1=0都是一元二次方程 13.1 112 解折：32+3-12a-2+19=1,3a+-6-12a++19=1,令 a a a a+=t,则32-6-12t+19=1,整理得-4t+4=0,即t-2=0,解得t=2,即 a+1=2,a2+1=2a,解得a=1. 14.(1)答案不唯一，如：x-8x+4=x2-8x+16-16+4=x-42-12: x2-8x+4=x-2+4x-8x=x-22-4x (②)：9x+y+3y-3y+3=0:整理得 x2y2r-0,x*吃-0，y2-0,=y-2-- (3)W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3 =4x-4xy+y2+4x-2y+1+x2+4x+4-2 =2x-y2+22x-y+1+x+2}2-2 =2x-y+12+x+22-2' :x,y为实数，2x-y+1P≥0，x+2P≥0，w的最小值为-2 9/10 10/10