1.2.1 直接开平方法 巩固练习2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程直接开平方法，分层设计基础巩固、变式应用、综合拓展三阶练习，通过概念辨析、运算训练到实际应用与创新题型，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|直接开平方法概念与基本解法|选择/填空/直接解方程（如1-6题）| |变式应用|根的判别式及变式应用|含参数与整体思想（如4、8题）| |综合拓展|实际问题与创新情境综合应用|几何应用与新定义问题（如11、12题）|

1.2 一元二次方程的解法 1.2.1 直接开平方法 1.方程的根是（ ） A. B. C.2 D. 2.一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 3.如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入的值为（ ） A. B. C. D. 4.(1) 若关于的方程有两个相等的实数根，则________； (2) 如果关于的方程没有实数根，那么实数的取值范围是________. 5.(1) 已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________； (2) 若一元二次方程的两个根分别是与，则________. 6.用直接开平方法解下列方程. (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 7.如图，数轴上点表示方程的两个根，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） 8.(1) 已知，则的值为________； (2) 如果，那么的值为________. 9.已知关于的方程的解是为常数，，则方程的解是________，________. 10.用直接开平方法解下列方程. (1) ； (2) ； (3) . 11.已知一个等腰三角形的两边长是方程1－的两根，求该等腰三角形的面积. 12.定义表示不超过实数的最大整数，如.函数的图象如图所示，则方程的解为（ ） A.0或或2 B.0或 C.1或 D.或 13.若方程有个不相等的实数根，方程有个不相等的实数根，则________. 14.对于实数，我们用符号表示两数中较大的数，如：. (1) 请直接写出________； (2) 我们知道，当时，，利用这种方法解决下面问题：若，求的值. 答案 1. 解析：，解得，故选. 2.D 解析：或，故选D. 3.C 解析：由题意得，整理得，直接开平方得或，解得.故选C. 4.(1) 0 解析：当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，故. (2) 解析：原式变形为，因为没有实数根，则，得. 注意： 形如的一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根. 5.(1) 解析：将代入得该方程的另一个根是. (2) 4 解析：由得，解得，可知两根互为相反数.一元二次方程的两个根分别是与，解得元二次方程的两个根分别是2和－2，. 6.(1) . (2) . (3) . (4) . 7.D 解析：它们在数轴上的对应点的位置可以是D.故选D. 8.(1) 解析：把看作一个整体，化简可得，解得. (2) 8 解析：把看作一个整体，化简可得，解得.因为，所以. 9. 解析：关于的方程的解是，则方程可变形为或，解得方程为常数，的两根分别为或或，解得. 10.(1) 把看作一个整体，得或，解这两个一元一次方程，得. (2) 化简可得或，解得. (3) 移项得，化简得. 当，即时，原方程无实数解；当，即时，，原方程的解是 注意： 解一元二次方程的过程中需要注意方程有解的条件. 11.移项可得，直接开平方得，解得. 当等腰三角形腰长为5，底边长为6时， 根据勾股定理得底边上的高为， 等腰三角形的面积为； 当等腰三角形腰长为6，底边长为5时， 根据勾股定理得底边上的高为， 等腰三角形的面积为， 该等腰三角形的面积为12或. 12.A 解析：当时，，解得(舍去)；当时，，解得(舍去)；当时，，解得；当时，，方程没有实数根；当时，，方程没有实数根，方程的解为或或.故选A. 13. 3 解析：，开方得或(舍去)，开方得，故方程有两个不相等的实数根，即.对于，当时，则，无解；当时，则，解得或(不满足，舍去)，经检验，是原方程的解，方程有一个实数根，即.故. 14.(1) 解析：. (2) 当时，，不符合题意； 当时，，则，解得或(舍去)； 当时，，解得(舍去)或. 故的值为2或－1. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $