天津市第四中学2026-2027学年高三年级上学期9月开学学情调查数学试题

2027届高三暑假数学学科学情调查 一、单选题：本题共15小题，每小题6分，共90分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知a，b都是正数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 4．函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 5．下列关于统计概率知识的结论中，正确的个数是（ ） ①若样本数据，，…，方差为4，则，，…，的标准差为4； ②在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1； ③若事件A，B满足，则事件A与事件B相互独立； ④医院8位患者潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本第50百分位数为4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知偶函数在上单调递增，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A．0.3 B．0.35 C．0.5 D．0.7 8．已知幂函数（）的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．方程两根都在区间内，则实数m取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知为定义在上的奇函数，若在上单调递减，则满足不等式的实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．第19届亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如下表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y/万只 5 4.5 4 3.5 2.5 若y与x线性相关，线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） A．由题中数据可知，变量y与x负相关 B．当时，残差为0.2 C．可以预测当时，销量约为2.1万只 D．线性回归方程中， 12．已知函数，的图象分别与直线交于A，B两点，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 13．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断．为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异，某机构从关注冬奥会公众号的微信用户中随机调查了100人，得到如下2×2列联表： 男生 女生 总计 更喜欢“冰墩墩” 30 10 40 更喜欢“雪容融” 30 30 60 总计 60 40 100 参考公式：，其中． 附表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 则下列说法中正确的是（ ） A．有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关” B．有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关” C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关” D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关” 14．若直线（k为常数）是曲线和曲线的公切线，则实数a的值为（ ） A． B． C．1 D． 15．已知函数若方程有两个不相等的实数解，，且，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分． 16．已知，，且，则的最小值为__________． 17．已知，则__________． 18．已知在区间上单调递减，则实数a的取值范围是________________． 19．已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为，该篮球运动员某次练习中共罚球3次，若3次罚球的结果互不影响，记3次罚球中命中的次数为X，则X的数学期望____________________；若已知该运动员没有全部命中，则他恰好命中2次的概率为____________________． 20．已知函数，（），若对任意的，总存在，使得，则a的取值范围是____________________． 21．已知函数若存在实数k，使得方程有4个不同的实根，，，，且，则k的取值范围是__________，的值为__________． 三、解答题：本题共24分，第一小问6分，第二小问12分，第三小问6分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．已知函数是偶函数，． （1）求的解析式． （2）若函数，，试问：是否存在实数m，使的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． （3）若函数的图象与直线没有公共点，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $