第十六章 整式的乘法 16.3.1 平方差公式的综合应用（第2课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版 八年级数学上册

16.3.1 平方差公式的综合应用（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①平方差公式的灵活运用； ②连续使用平方差公式； ③平方差公式的逆用：a²-b²=(a+b)(a-b)； ④利用平方差公式简化计算。 2. 与本节课相关的旧知识：平方差公式。 3. 预习时遇到的疑问：如何灵活运用平方差公式简化计算？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①连续使用平方差公式时注意观察结构； ②逆用公式可以分解因式； ③注意公式中a、b的整体思想。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. (a+b)(a-b)=____。 2. (x+5)(x-5)=____。 3. (3x+2)(3x-2)=____。 4. a²-b²=____。 5. (a+2b)(a-2b)=____。 6. 101×99=____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. (x+4)(x-4)=（ ） A.x²-16 B.x²-4 C.x²+16 D.x-4 2. 下列计算正确的是（ ） A.(x+2)(x-2)=x²-2 B.(-3x+2)(-3x-2)=9x²-4 C.(3x-1)²=9x²-1 D.(3x+2)(3x-2)=3x²-4 3. (2a+5)(2a-5)=____。 4. (-x+3)(-x-3)=____。 5. 103×97=____。 6. (a+b+c)(a-b-c)=____。 7. (-2m+n)(-2m-n)=____。 8. 若x²-y²=12，x+y=6，则x-y=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9. (1/3a+2b)(1/3a-2b)=____。 10. 计算：(x+2)(x-2)(x²+4)=____。 11. 2024²-2023×2025=____。 12. 若(a+b-3)(a+b+3)=55，则a+b=____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 计算：（1）(2x+3)(2x-3)-(2x-1)²；（2）(a+2b)(a-2b)(a²+4b²)。 解： 2. 利用平方差公式计算：（1）59.8×60.2；（2）100²-99²+98²-97²+...+2²-1²。 解： 3. 先化简，再求值：(2x-y)(2x+y)-(2x-y)(y-2x)，其中x=-1，y=-2。 解： 4. 计算：（1）(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)；（2）(1-1/2²)(1-1/3²)...(1-1/10²)。 解： 5. 已知x²-y²=8，x+y=4，求x、y的值。 解： 6. 解方程：(x+1)(x-1)-(x+2)²=7。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 计算：(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)。 解： 2. 利用平方差公式计算：2024²-2023×2025。 解： 3. 若a+b=5，a-b=3，求a²-b²和ab的值。 解： 4. 计算：(x-y)(x+y)(x²+y²)(x⁴+y⁴)(x⁸+y⁸)。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个正方形的边长为(a+3)cm，另一个正方形的边长为(a-3)cm，求它们的面积差。 解： 2. 利用平方差公式计算：99²-1。 解： 3. 一个长方形的长为(2a+3)，宽为(2a-3)，求它的面积。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 16.3.1 平方差公式的综合应用（第2课时）参考答案 一、自习前置速忆 平方差公式综合应用：正用、逆用、连续使用；简化计算。 二、基础随堂自检 1. a²-b² 2. x²-25 3. 9x²-4 4. (a+b)(a-b) 5. a²-4b² 6. 9999 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. A 2. B 3. 4a²-25 4. x²-9 5. 9991 6. a²-b²-2bc-c² 7. 4m²-n² 8. B 9. 1/9a²-4b² 10. x⁴-16 11. 1 12. ±8 ★★ 能力提升 1. （1）4x-10 （2）a⁴-16b⁴ 2. （1）3599.96 （2）5050 3. 4xy=-8 4. （1）2³²-1 （2）11/20 5. x=3，y=1 6. x=-4 ★★★ 拓展探究 1. 2⁶⁴-1 2. 1 3. 15，4 4. x¹⁶-y¹⁶ 五、学以致用 1. 12a cm² 2. 9800 3. 4a²-9 学科网（北京）股份有限公司 $