16.3.2 完全平方公式（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版 八年级数学上册

16.3.2 完全平方公式（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²； ②两个数和（差）的平方等于它们的平方和加上（减去）它们积的2倍； ③公式特征：首平方、尾平方、积的2倍在中央； ④公式中的a、b可以是数、单项式或多项式。 2. 与本节课相关的旧知识：多项式乘多项式。 3. 预习时遇到的疑问：完全平方公式和平方差公式有什么区别？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①(a+b)²≠a²+b²，中间还有2ab； ②注意符号：(a-b)²=a²-2ab+b²； ③不要漏掉中间项。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. (a+b)²=____。 2. (a-b)²=____。 3. (x+3)²=____。 4. (x-2)²=____。 5. 完全平方公式有两个：和的完全平方和____的完全平方。 6. (2x+1)²=____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. (x+2)²=（ ） A.x²+4 B.x²+2x+4 C.x²+4x+4 D.x²-4x+4 2. 下列计算正确的是（ ） A.(a+b)²=a²+b² B.(a-b)²=a²-2ab-b² C.(a+2b)²=a²+2ab+4b² D.(a-b)²=a²-2ab+b² 3. (3x-2)²=____。 4. (a+3b)²=____。 5. (-x+2y)²=____。 6. 102²=（ ） A.10404 B.10402 C.10400 D.10204 7. (1/2a-b)²=____。 8. 若x²+2mx+9是完全平方式，则m=（ ） A.3 B.±3 C.6 D.±6 9. (a+b)²-(a-b)²=____。 10. (2x-3y)²=____。 11. 99²=____。 12. 若(x-3)²=x²+kx+9，则k=（ ） A.-3 B.3 C.-6 D.6 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 计算：（1）(2x+3y)²；（2）(-a+2b)²；（3）(1/2x-2y)²。 解： 2. 利用完全平方公式计算：（1）102²；（2）99²；（3）1/2²。 解： 3. 计算：（1）(a+b+c)²；（2）(2x+y-1)²。 解： 4. 先化简，再求值：(2x-1)(2x+1)-(2x-1)²，其中x=-1。 解： 5. 已知a+b=5，ab=6，求a²+b²和(a-b)²的值。 解： 6. 计算：（1）(x+2)²(x-2)²；（2）(2x+y)²-(2x-y)²。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知x+y=5，xy=3，求x²+y²和(x-y)²的值。 解： 2. 若x²+2(m-3)x+16是完全平方式，求m的值。 解： 3. 已知a+1/a=3，求a²+1/a²的值。 解： 4. 已知a+b=3，ab=1，求a²+b²和(a-b)²的值。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个正方形的边长为(a+3)cm，求它的面积。 解： 2. 一个正方形广场，边长为99m，求它的面积。 解： 3. 利用完全平方公式计算：102²和98²。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 16.3.2 完全平方公式（第1课时）参考答案 一、自习前置速忆 完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²；首平方尾平方，积的2倍在中央。 二、基础随堂自检 1. a²+2ab+b² 2. a²-2ab+b² 3. x²+6x+9 4. x²-4x+4 5. 差 6. 4x²+4x+1 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. C 2. D 3. 9x²-12x+4 4. a²+6ab+9b² 5. x²-4xy+4y² 6. A 7. 1/4a²-ab+b² 8. B 9. 4ab 10. 4x²-12xy+9y² 11. 9801 12. C ★★ 能力提升 1. （1）4x²+12xy+9y² （2）a²-4ab+4b² （3）1/4x²-2xy+4y² 2. （1）10404 （2）9801 （3）1/4 3. （1）a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc （2）4x²+y²+1+4xy-4x-2y 4. 4x-2=-6 5. a²+b²=13，(a-b)²=1 6. （1）x⁴-8x²+16 （2）8xy ★★★ 拓展探究 1. x²+y²=19，(x-y)²=13 2. m=7或m=-1 3. 7 4. a²+b²=7，(a-b)²=5 五、学以致用 1. a²+6a+9 cm² 2. 9801m² 3. 10404，9604 学科网（北京）股份有限公司 $