16.3.2 完全平方公式 课后练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从公式直接应用到综合实践，覆盖基础巩固与能力提升，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公式直接运算、完全平方式判断|选择填空为主，如计算\((a+b)^2\)，辨析常见错误，强化符号意识| |提升层|公式变形、化简求值、几何验证|解答题深化应用，如通过图形面积推导公式，培养几何直观与推理能力| |拓展层|实际应用、综合探究|结合正方形花园面积计算等情境，发展模型意识与应用意识，体现数学语言表达现实世界|

学年人教版数学八年级上册 第章 整式的乘法 完全平方公式 课后练习（满分分，时间分钟） 【本课知识要点】 · 完全平方公式：；。 · 文字表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加上（减去）它们的积的倍。 · 常见错误：，展开时不要漏掉中间的 项。 · 完全平方式的判断：首平方、尾平方、积的倍在中央；若 是完全平方式，则 。 · 两个常用变形：；。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．若 ，则 的值为（　　） ．　　． ．　　． ．下列运算正确的是（　　） ． ． ． ． ．计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．若 是完全平方式，则 的值为（　　） ．　　． ．　　． ．已知 ，则 的值为（　　） ．　　． ．　　． ．已知 ，则 的值为（　　） ．　　． ．　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．计算：。 ．计算：。 ．若 是完全平方式，则 。 ．计算：。 ．已知 ，则 。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．（本题分）计算：。 ．（本题分）先化简，再求值：，其中 。 ．（本题分）计算：。 ．（本题分）已知 ，求 和 的值。 ．（本题分）如图，大正方形的边长为 ，它被分成了四个部分。 用两种不同的方法表示大正方形的面积； 由可以验证我们学过的哪个公式？ 若 ，利用中的公式求 的值。 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．（本题分）【实际应用】一个正方形花园的边长为 米，把边长增加 米后得到一个新正方形。 用含 的式子表示新花园比原花园增加的面积（化为最简形式）； 当 时，面积增加了多少平方米？ ．（本题分）【综合探究】 计算 （提示：把 看成一个整体）； 已知 ，求 的值。 学年人教版数学八年级上册 第章 整式的乘法 完全平方公式 课后练习（满分分，时间分钟） （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． 三、解答题 ． 【分析】把 看作公式中的 看作公式中的 ，用和的完全平方公式展开。 【详解】··。 【评分标准】公式识别正确得分，各项计算正确得分（共分）。 ． 【分析】先用完全平方公式和平方差公式分别展开，再合并同类项，最后代入求值。 【详解】； 。 原式。 当 时，原式。 【评分标准】两个公式展开正确各得分，合并同类项得分，代入求值得分（共分）。 ． 【分析】分别用完全平方公式展开，中间项相互抵消。 【详解】， 原式。 【评分标准】两个展开各得分，合并正确得分（共分）。 ．； 【分析】利用完全平方公式的变形：；。 【详解】； 。 【评分标准】每个变形公式写出得分，代入计算各得分（共分）。 ． 方法一：；方法二：； 完全平方公式 ； 【分析】整体计算边长为 的正方形面积；分块计算四个部分的面积之和。 【详解】 方法一（整体计算）：。 方法二（分块计算）：。 由两种方法结果相等，得 ，即两数和的完全平方公式。 。 【评分标准】两种方法各得分（共分）；得分；公式变形分、计算正确分（共分）。 四、综合与实践 ． （平方米）； 平方米 【分析】增加面积新正方形面积原正方形面积，用完全平方公式展开后合并。 【详解】 增加的面积为 （平方米）。 当 时，增加的面积（平方米）。 【评分标准】列式正确得分，展开合并正确得分；代入计算正确得分（共分）。 ． ； 【分析】把 看作整体，先用完全平方公式，再展开 。 【详解】 。 由得 。 【评分标准】展开正确得分（每项分）；公式变形得分，计算正确得分（共分）。 学科网（北京）股份有限公司 $