第十六章 整式的乘法 16.2 单项式乘多项式（第2课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版 八年级数学 上册

16.2 单项式乘多项式（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； ②公式：m(a+b+c)=ma+mb+mc； ③依据：乘法分配律； ④结果是多项式，项数与原多项式相同。 2. 与本节课相关的旧知识：单项式乘法、乘法分配律。 3. 预习时遇到的疑问：单项式乘多项式的依据是什么？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①不要漏乘任何一项； ②注意符号：负号分配时每一项都要变号； ③结果要合并同类项。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的____，再把所得的积____。 2. m(a+b+c)=____。 3. 2(x+3)=____。 4. -3(x-2)=____。 5. 单项式乘多项式的结果是____式。 6. a(a²+a-1)=____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 2x(3x-1)=（ ） A.6x²-1 B.6x²-2x C.6x²+2x D.6x²-x 2. 下列计算正确的是（ ） A.2a(a-1)=2a²-a B.3x(2x-1)=6x²-1 C.-2x(x-3)=-2x²+6x D.以上都不对 3. -3x(2x-5)=____。 4. a(a²+2a-1)=____。 5. 2x²(3x²-2x+1)=____。 6. (-2x)·(x²-x+1)=____。 7. 一个长方体的长、宽、高分别为3x、2x和x，则它的体积为（ ） A.6x³ B.6x² C.11x³ D.11x² 8. 计算：(-2a)·(1/2a²-1)=____。 9. 若3x(xⁿ+5)=3xⁿ⁺¹-8x，则n=____。 10. 化简：x(2x-1)-x²(2-x)=____。 11. 已知ab²=-1，则-ab(a²b⁵-ab³-b)的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.无法确定 12. 一个长方形的长为(2a+b)，宽为a，则它的面积为____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 计算：（1）(-2x)·(x²-x+1)；（2）(1/2x²y-2xy²)·(1/2xy)；（3）-2x²(1/2xy-y²)。 解： 2. 先化简，再求值：x²(3-x)+x(x²-2x)，其中x=-1。 解： 3. 计算：（1）2a²(1/2ab-b²)-5a²b(a-b)；（2）x(x²-x-1)+2(x²+1)-1/3x(3x²+3x-6)。 解： 4. 解方程：2x(3x-5)-(2x-3)(3x+4)=3(x+4)。 5. 已知ab²=-6，求-ab(a²b⁵-ab³-b)的值。 解： 6. 如图，一块长方形铁皮长为(3a+2b)，宽为(2a+b)，在四个角各剪去一个边长为a的小正方形，做成一个无盖盒子，求盒子的容积。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 化简：x(x²-1)+2x²(x+1)-3x(2x-5)。 解： 2. 已知x²-2x-3=0，求代数式x³+x²-9x+15的值。 解： 3. 若(2x²+ax-y+b)-(2bx²-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。 解： 4. 求证：对于任意自然数n，n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个长方形的长为(2a+3b)，宽为(a+2b)，求它的面积。 解： 2. 一个梯形的上底为a，下底为b，高为h，用公式求梯形面积（S=1/2(a+b)h），并展开。 解： 3. 某长方形花坛长为(3x+2)m，宽为(2x-1)m，求花坛的面积。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 16.2 单项式乘多项式（第2课时）参考答案 一、自习前置速忆 单项式乘多项式：用单项式乘每一项，再相加；注意符号和不漏乘。 二、基础随堂自检 1. 每一项，相加 2. ma+mb+mc 3. 2x+6 4. -3x+6 5. 多项 6. a³+a²-a 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. B 2. C 3. -6x²+15x 4. a³+2a²-a 5. 6x⁴-4x³+2x² 6. -2x³+2x²-2x 7. A 8. -a³+2a 9. 4 10. x²-x+x³ 11. C 12. 2a²+ab ★★ 能力提升 1. （1）-2x³+2x²-2x （2）1/4x³y²-x²y³ （3）-x³y+2x²y² 2. 3x²-x=-1·... 代入x=-1得4 3. （1）-4a³b+3a²b² （2）2/3x³+5x 4. x=1/3 5. 42 6. a(2a+2b)(a+2b) ★★★ 拓展探究 1. 3x³-4x²+14x 2. 18 3. a=-3，b=1 4. 12n+6=6(2n+1) 五、学以致用 1. 2a²+7ab+6b² 2. 1/2ah+1/2bh 3. 6x²+x-2 学科网（北京）股份有限公司 $