16.2 整式乘法的综合运用（第4课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026--2027学年人教版八年级数学上册

16.2 整式乘法的综合运用（第4课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方综合； ②单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式综合； ③整式乘法的化简求值； ④整式乘法的实际应用。 2. 与本节课相关的旧知识：整式乘法各法则。 3. 预习时遇到的疑问：如何综合运用整式乘法法则？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减； ②注意符号和合并同类项； ③化简求值要先化简再代入。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. a³·a⁴=____。 2. (a³)⁴=____。 3. (2a)³=____。 4. 2x(3x-1)=____。 5. (x+2)(x-3)=____。 6. 整式乘法的运算顺序：先____，再____，最后____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 下列计算正确的是（ ） A.a²·a³=a⁶ B.(a²)³=a⁵ C.a⁶÷a²=a³ D.(ab)³=a³b³ 2. (2x+1)(x-3)=____。 3. (-2a²b)³=____。 4. 化简：x(x-1)-(x-2)(x+3)=____。 5. 若(x+2)(x-1)=x²+mx+n，则m+n=（ ） A.1 B.-2 C.-1 D.2 6. (-2x²y)·(3xy³)=____。 7. 计算：(a+2)(a-2)-(a-1)²=____。 8. 一个长方形的长为(2a+3)，宽为(a-1)，则它的面积为____。 9. 若(x+a)(x+b)=x²-kx+ab，则k=____。 10. 计算：2x²(x²-x+1)-x(2x³-x²+2x)=____。 11. 若x²+mx-15=(x+3)(x+n)，则m=____，n=____。 12. 化简求值：(x+2)(x-2)-x(x-1)，其中x=3，结果为____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 计算：（1）(-2x²)³+(-3x³)²；（2）(2x+1)(x-3)-(x-2)²。 解： 2. 先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)²，其中x=-3。 解： 3. 解方程：(2x-3)(x+1)-(x-3)(x+3)=x(x-2)。 4. 若(x²+px+q)(x²-3x+2)的展开式中不含x³和x项，求p、q的值。 解： 5. 如图，一块长方形铁皮长为(3a+2b)，宽为(2a+b)，在四个角各剪去一个边长为a的小正方形，做成一个无盖盒子，求盒子的容积和表面积。 解： 6. 已知a+b=3，ab=2，求a²+b²的值。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知x²-5x=14，求(x-1)(2x-1)-(x+1)²+1的值。 解： 2. 若(x²+mx+n)(x²-3x+2)的展开式中不含x³和x项，求m、n的值。 解： 3. 观察下列各式：(x-1)(x+1)=x²-1，(x-1)(x²+x+1)=x³-1，...，根据规律求(x-1)(xⁿ+xⁿ⁻¹+...+x+1)。 解： 4. 已知a=2024x+2023，b=2024x+2024，c=2024x+2025，求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个长方形的长为(2a+3b)，宽为(a+2b)，求它的面积和周长。 解： 2. 一个梯形的上底为(a+2b)，下底为(3a-b)，高为2a，求梯形面积。 解： 3. 某小区有一块长方形草地，长为(3x+2)m，宽为(2x-1)m，中间修一条宽为1m的小路，求草地的实际面积。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 16.2 整式乘法的综合运用（第4课时）参考答案 一、自习前置速忆 整式乘法综合运用：注意运算顺序、符号、合并同类项；化简求值先化简。 二、基础随堂自检 1. a⁷ 2. a¹² 3. 8a³ 4. 6x²-2x 5. x²-x-6 6. 乘方，乘法，加减 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. D 2. 2x²-5x-3 3. -8a⁶b³ 4. -x+6 5. C 6. -6x³y⁴ 7. 2a-5 8. 2a²+a-3 9. -(a+b) 10. 0 11. -2，-5 12. -1 ★★ 能力提升 1. （1）x⁶ （2）x²-9x+7 2. 4x²-5=-41 3. x=0 4. p=3，q=6/5 5. 容积=a(2a+2b)(a+2b) 6. 5 ★★★ 拓展探究 1. 2x²-7x+1=15 2. m=3，n=6/5 3. xⁿ⁺¹-1 4. 3 五、学以致用 1. 面积=2a²+7ab+6b²，周长=6a+10b 2. 4a²+5ab-b² 3. 6x²+x-3 学科网（北京）股份有限公司 $