16.2《整式的乘法》分层作业 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学人教版八年级上册第16章整式的乘法同步练，以“基础巩固-思维进阶-中考衔接”分层设计，覆盖整式乘除全知识点，通过运算训练、综合应用与真题演练，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单项式/多项式乘除等7类单一知识点|21道基础计算题，分系数、同底数幂、独有字母三步训练，强化运算能力| |进阶层|混合运算、含参数问题、化简求值|16道选择/填空/解答题，如“不含x项求参数”，提升推理意识与抽象能力| |中考链接层|中考真题综合应用|10道各地中考题，如化简求值、几何面积计算，增强应用意识与应试能力|

人教版八年级上册 第16章 整式的乘法 2.整式的乘法 同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方 本节知识点总结 1. 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2. 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 ． 3. 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即 ． 4. 同底数幂相除：（a≠0，m，n 都是正整数，m>n）．即同底数幂相除，底数不变，指数相减． 5. 零指数幂：（a≠0）．任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1． 6. 单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 7. 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即 ． 分层作业 【题型 1 单项式与单项式相乘】 考查要点：系数相乘、同底数幂相乘，只在一个单项式里出现的字母连同指数照搬．解题方法：分系数、同底数幂、独有字母三步处理． 1. 计算：． 【答案】 【分析】系数 3×2=6，y 的指数 2+3=5，x 只在一个单项式中出现，直接照搬． 【详解】． 2. 计算：． 【答案】 【分析】系数 (-5)×(-3)=15，a 的指数 2+1=3，b 照搬． 【详解】． 3. 计算：． 【答案】 【分析】先算积的乘方 (2x)³=8x³，再算单项式乘法． 【详解】． 【题型 2 单项式与多项式相乘】 考查要点：．解题方法：用单项式去乘多项式的每一项，注意符号，再把所得积相加． 4. 计算：． 【答案】 【分析】用 -4x² 分别乘 3x 和 1，注意符号． 【详解】． 5. 计算：． 【答案】 【分析】用 3a 分别乘 5a 和 -2b． 【详解】． 6. 计算：． 【答案】 【分析】用 -2xy 分别乘括号内两项，注意符号． 【详解】． 【题型 3 多项式与多项式相乘】 考查要点：．解题方法：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项． 7. 计算：． 【答案】 【分析】按多项式乘法法则展开，再合并同类项． 【详解】． 8. 计算：． 【答案】 【分析】按法则展开：3x·x + 3x·2 + 1·x + 1·2，再合并． 【详解】． 9. 计算：． 【答案】 【分析】按法则展开，注意 xy 项合并． 【详解】． 【题型 4 同底数幂相除与零指数幂】 考查要点：，（a≠0）． 10. 计算：． 【答案】 【分析】同底数幂相除，指数相减． 【详解】． 11. 计算：． 【答案】 【分析】把 ab 看作整体，指数相减后再用积的乘方． 【详解】． 12. 计算：． 【答案】 【分析】底数是 -a，指数 10-7=3，结果为 (-a)^3 = -a³． 【详解】． 【题型 5 单项式除以单项式】 考查要点：系数与同底数幂分别相除，只在被除式里含有的字母照搬． 13. 计算：． 【答案】 【分析】系数 10÷(-5)=-2，a 的指数 1-1=0 即 a⁰=1，b 的指数 3-1=2． 【详解】． 14. 计算：． 【答案】 【分析】系数化为分数，a 的指数 2-1=1，b 的指数 3-2=1． 【详解】． 15. 计算：． 【答案】 【分析】系数 (-21)÷(-3)=7，x 的指数 2-2=0，y 的指数 4-3=1． 【详解】． 【题型 6 多项式除以单项式】 考查要点：先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． 16. 计算：． 【答案】 【分析】每一项分别除以 a． 【详解】． 17. 计算：． 【答案】 【分析】每一项分别除以 5xy． 【详解】． 18. 计算：． 【答案】 【分析】每一项分别除以 3a． 【详解】． 【题型 7 整式乘除混合运算】 考查要点：注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内． 19. 计算：． 【答案】 【分析】先算乘方，再从左到右做乘除． 【详解】． 20. 计算：． 【答案】 【分析】先分别展开两个乘积，再合并同类项． 【详解】． 21. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】 【分析】先化简多项式，再代入 x 的值；除以 2 转化为乘二分之一． 【详解】，当 时，原式 = ． 二、进阶思维题 （一）选择题 1. 下列计算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】D 【分析】本题综合考查单项式乘法、多项式乘法与合并同类项，逐项判断． 【详解】 与 不是同类项，A 错误；，B 错误；，C 错误；，D 正确． 故选 D． 2. 若长方形的长为 ，宽为 ，则它的面积为（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】A 【分析】长方形面积 = 长 × 宽，用多项式乘多项式法则展开． 【详解】． 故选 A． 3. 若 的展开式中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A．3 ； B．0 ； C．-3 ； D．2 【答案】C 【分析】展开后令 x 一次项系数为 0． 【详解】，不含 x 的一次项即 m + 3 = 0，m = -3． 故选 C． 4. 已知 ，，则 等于（ ） A． ； B． ； C．6 ； D．0 【答案】B 【分析】逆用幂的运算法则：同底数幂相除，指数相减；幂的乘方，指数相乘． 【详解】． 故选 B． 5. 若 ，则 x 的取值范围是（ ） A．x > 2 ； B．x = 2 ； C．x ≠ 2 ； D．x 为任意实数 【答案】C 【分析】零指数幂的底数不能为 0． 【详解】零指数幂要求底数不为 0，故 x - 2 ≠ 0，即 x ≠ 2． 故选 C． 6. 计算 的结果是（ ） A．2a - 4 ； B．2a + 4 ； C．-4 ； D．4 【答案】C 【分析】分别展开两个乘积，再合并同类项． 【详解】，，原式 = () - () = -4． 故选 C． （二）填空题 7. 计算： 【答案】 【分析】按多项式乘法法则展开，合并同类项． 【详解】． 8. 若 ，则 m = __-2____，n = ___-5___． 【答案】 【分析】右边展开后与左边比较系数． 【详解】，比较得 3n = -15，n = -5；m = n + 3 = -2． 9. 已知 ，，则 = __6____． 【答案】 【分析】展开后代入已知条件． 【详解】． 10. 计算： 【答案】 【分析】先算乘方，再做除法． 【详解】． 11. 若 ，，则 = ______． 【答案】 【分析】把 9 的 y 次幂写成 3 的 2y 次幂，再逆用同底数幂除法公式． 【详解】，故 ． （三）解答题 12. 计算：；． 【分析】本题考查整式的乘除运算，按法则逐步计算． 【详解】． ． 13. 先化简，再求值：，其中 ． 【分析】先化简再代入求值． 【详解】．当 x = 2 时，原式 = -6． 14. 已知 ，求 m、n 的值． 【分析】左边展开后与右边比较对应项系数． 【详解】．与右边比较：n = 2；m + 1 = 4，m = 3；验证 m + n = 5，与右边一致．故 m = 3，n = 2． 15. 一个长方体的长、宽、高分别是 、、，求它的体积． 【分析】长方体体积 = 长 × 宽 × 高． 【详解】．答：它的体积为 ． 三、中考链接题 1.（2026·巴中）下列计算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式乘法与多项式乘法，逐项判断． 【详解】，A 错误； 与 不是同类项，B 错误；，C 错误；，D 正确． 故选 D． 2.（2026·广元）下列运算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】C 【分析】本题考查整式乘法与幂的运算． 【详解】 与 不是同类项，A 错误；，B 错误；，C 正确；，D 错误． 故选 C． 3.（2026·成都）下列计算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算、单项式乘法与完全平方公式． 【详解】，A 错误； 与 不是同类项，B 错误；，C 正确；，D 错误． 故选 C． 4.（2026·内江）下列计算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂除法、积的乘方． 【详解】，A 错误；，B 正确；，C 错误；，D 错误． 故选 B． 5.（2026·河南）下列式子中，运算结果为 的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘法与平方差公式． 【详解】，A 错误；，B 错误；，C 正确；，D 错误． 故选 C． 6.（2026·新疆）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查完全平方公式与单项式乘多项式． 【详解】． 7.（2026·扬州）计算：． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘多项式与积的乘方． 【详解】． 8.（2026·乐山）化简：． 【答案】-9 【分析】本题考查平方差公式与整式加减． 【详解】． 9.（2025·湖南）先化简，再求值：，其中 ． 【答案】2 【分析】本题考查平方差公式与单项式乘多项式，先化简再代入． 【详解】，当 x = 6 时，原式 = 6 - 4 = 2． 10.（2025·扬州）计算：． 【答案】2a 【分析】本题考查单项式乘多项式与同底数幂除法． 【详解】． 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册 第16章 整式的乘法 2.整式的乘法 同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方 本节知识点总结 1. 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2. 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 ． 3. 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即 ． 4. 同底数幂相除：（a≠0，m，n 都是正整数，m>n）．即同底数幂相除，底数不变，指数相减． 5. 零指数幂：（a≠0）．任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1． 6. 单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 7. 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即 ． 分层作业 【题型 1 单项式与单项式相乘】 考查要点：系数相乘、同底数幂相乘，只在一个单项式里出现的字母连同指数照搬．解题方法：分系数、同底数幂、独有字母三步处理． 1. 计算：． 2. 计算：． 3. 计算：． 【题型 2 单项式与多项式相乘】 考查要点：．解题方法：用单项式去乘多项式的每一项，注意符号，再把所得积相加． 4. 计算：． 5. 计算：． 6. 计算：． 【题型 3 多项式与多项式相乘】 考查要点：．解题方法：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项． 8. 计算：． 9. 计算：． 【题型 4 同底数幂相除与零指数幂】 考查要点：，（a≠0）． 10. 计算：． 11. 计算：． 12. 计算：． 【题型 5 单项式除以单项式】 考查要点：系数与同底数幂分别相除，只在被除式里含有的字母照搬． 13. 计算：． 14. 计算：． 15. 计算：． 【题型 6 多项式除以单项式】 考查要点：先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 计算：． 【题型 7 整式乘除混合运算】 考查要点：注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内． 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 先化简，再求值：，其中 ． 二、进阶思维题 （一）选择题 1. 下列计算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 2. 若长方形的长为 ，宽为 ，则它的面积为（ ） A． ； B． ； C． ； D． 3. 若 的展开式中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A．3 ； B．0 ； C．-3 ； D．2 4. 已知 ，，则 等于（ ） A． ； B． ； C．6 ； D．0 5. 若 ，则 x 的取值范围是（ ） A．x > 2 ； B．x = 2 ； C．x ≠ 2 ； D．x 为任意实数 6. 计算 的结果是（ ） A．2a - 4 ； B．2a + 4 ； C．-4 ； D．4 （二）填空题 7. 计算： 8. 若 ，则 m = ______，n = ______． 9. 已知 ，，则 = ______． 10. 计算： 11. 若 ，，则 = ______． （三）解答题 12. 计算：；． 13. 先化简，再求值：，其中 ． 14. 已知 ，求 m、n 的值． 15. 一个长方体的长、宽、高分别是 、、，求它的体积． 三、中考链接题 1.（2026·巴中）下列计算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 2.（2026·广元）下列运算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 3.（2026·成都）下列计算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 4.（2026·内江）下列计算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 5.（2026·河南）下列式子中，运算结果为 的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 6.（2026·新疆）计算：． 7.（2026·扬州）计算：． 8.（2026·乐山）化简：． 9.（2025·湖南）先化简，再求值：，其中 ． 10.（2025·扬州）计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $