第十六章 整式的乘法 16.1.2 积的乘方（第2课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版八年级数学上册

16.1.2 积的乘方（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①积的乘方法则：(ab)ⁿ=aⁿbⁿ（n为正整数）； ②积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘； ③推广：(abc)ⁿ=aⁿbⁿcⁿ； ④逆用：aⁿbⁿ=(ab)ⁿ。 2. 与本节课相关的旧知识：幂的乘方、同底数幂乘法。 3. 预习时遇到的疑问：积的乘方和幂的乘方有什么区别？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①每个因式都要乘方，不能漏乘； ②注意符号：(-2a)³=-8a³； ③逆用公式可以简化计算。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 积的乘方等于把积的每一个因式分别____，再把所得的幂____。 2. (ab)ⁿ=____。 3. (2x)³=____。 4. (-3a)²=____。 5. (xy)⁴=____。 6. (abc)ⁿ=____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. (ab)³=（ ） A.ab³ B.a³b C.a³b³ D.3ab 2. 下列计算正确的是（ ） A.(ab²)²=ab⁴ B.(3xy)³=9x³y³ C.(-2a²)²=-4a⁴ D.(-xy²)²=x²y⁴ 3. (2a)³=____。 4. (-3xy)²=____。 5. (x²y)³=____。 6. (-2×10³)³=____。 7. 下列各式中，正确的是（ ） A.(a³)²=a⁵ B.a²·a³=a⁶ C.(ab)³=a³b³ D.a²+a³=a⁵ 8. (-a²b)³=____。 9. (0.25)²⁰²⁴×4²⁰²⁴=____。 10. (-2a²b)³=____。 11. 若(x³yᵐ)²=x⁶y⁸，则m=（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 12. (1/2xy²)³=____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 计算：（1）(-2x²y)³；（2）(3a²b³)²；（3）(-1/2x²y³)²。 解： 2. 计算：（1）(-2x²)³+(-3x³)²；（2）(a²b)³·(a³b²)²。 解： 3. 已知aᵐ=2，bᵐ=3，求(ab)ᵐ的值。 解： 4. 计算：（1）(-0.25)²⁰²⁴×4²⁰²⁵；（2）(-1/3)²⁰²⁴×3²⁰²⁵。 解： 5. 已知xⁿ=2，yⁿ=3，求(x²y)ⁿ的值。 解： 6. 计算：（1）(2x²)³-(-3x³)²；（2）(-2a)³·a³+(-4a²)·a⁴。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 计算：（1）(-0.125)²⁰²⁴×8²⁰²⁵；（2）(-1/2)²⁰²⁴×2²⁰²⁵。 解： 2. 已知2ᵃ=3，2ᵇ=6，2ᶜ=12，求(2ᵃ)ᵇ的值。 解： 3. 若(x²yⁿ)²·(xyᵐ)³=x⁷y⁹，求m、n的值。 解： 4. 已知a=2⁵⁵，b=3⁴⁴，c=4³³，比较a、b、c的大小。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个正方体的棱长为2×10²mm，求它的表面积和体积。 解： 2. 太阳的半径约为7×10⁵km，求太阳的体积（球体积公式V=4/3πr³，结果保留π）。 解： 3. 光的速度约为3×10⁵km/s，求光在1年内传播的距离（1年≈3×10⁷s，用科学记数法表示）。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 16.1.2 积的乘方（第2课时）参考答案 一、自习前置速忆 积的乘方：每个因式分别乘方，再相乘；(ab)ⁿ=aⁿbⁿ。 二、基础随堂自检 1. 乘方，相乘 2. aⁿbⁿ 3. 8x³ 4. 9a² 5. x⁴y⁴ 6. aⁿbⁿcⁿ 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. C 2. D 3. 8a³ 4. 9x²y² 5. x⁶y³ 6. -8×10⁹ 7. C 8. -a⁶b³ 9. 1 10. -8a⁶b³ 11. C 12. 1/8x³y⁶ ★★ 能力提升 1. （1）-8x⁶y³ （2）9a⁴b⁶ （3）1/4x⁴y⁶ 2. （1）x⁶ （2）a¹²b⁵ 3. 6 4. （1）4 （2）3 5. 12 6. （1）-x⁶ （2）-12a⁶ ★★★ 拓展探究 1. （1）8 （2）2 2. 3⁶=729 3. m=1，n=2 4. b>a>c 五、学以致用 1. 表面积=24×10⁴mm²=2.4×10⁵mm²，体积=8×10⁶mm³ 2. V=4/3π×343×10¹⁵=1372/3π×10¹⁵ 3. 9×10¹²km 学科网（北京）股份有限公司 $