2027年广东省普通高中学业水平考试数学专项训练-三角函数

2027年广东省普通高中学业水平考试数学 专项训练.三角函数解析 一、选择题 1.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点，则下列等式正确的是 (　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：由三角函数定义，点到原点的距离，则，， . 2.若，且，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 答案：C 解析：时，为第三、第四象限角或轴负半轴上的角；时，为第一、第三象限角；取交集可得，是第三象限角 3.已知是第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：由同角三角函数平方关系，得,因为是第四象限角，，故 4.已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：由诱导公式， 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：由诱导公式，，得,又。 6.为了得到函数的图象，只需把余弦曲线的所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 答案：B 解析：根据 “左加右减” 的平移规律，将上所有点向右平移个单位长度，可得的图象 7.要得到的图象，需将余弦函数的图象（ ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 答案：C 解析：目标式变形为，根据 “左加右减”，需将向左平行移动个单位长度。 8.为了得到函数的图像，只需要把函数的图像上所有的点（ ） A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 答案：D 解析：根据平移 “左加右减” 原则，，因此只需将的图像向左平移个单位长度。 9.将图象上每一个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到的图象再向右平移个单位，得到的图象对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 答案：B 解析：横坐标变为原来的，得；再向右平移个单位，得 （ ） A． B． C． D． 答案：A 解析：由余弦差角公式，原式 11.已知，是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 答案：A 解析：是第二象限角，，故, 由余弦和角公式： 12.若，则（    ） A． B． C． D． 答案：A 解析：由二倍角公式， 13.函数，则的最大值和最小正周期分别为 (　　) A．和 B．和 C．和 D．和 答案：A 解析：由二倍角公式，，因此函数最大值为，最小正周期 14.下列区间中，函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 答案：B 解析：令，，解得，,取，得一个单调递减区间为 15.在区间上为减函数，且为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 答案：B 解析：A 选项：奇函数，在上递增，错误；B 选项：偶函数，在上递减，正确； C 选项：奇函数，在上递增，错误；D 选项：奇函数，在递增、递减，错误。 16.若函数是奇函数，则可取一个值为（    ） A． B． C． D． 答案：B 17.若函数是偶函数，则可取一个值为（    ） A． B． C． D． 答案：A 二、填空题 18. ，那么________ 答案： 解析：分子分母同时除以，得： 19.已知，则____________ 答案： 解析：将两边平方，得：, 由，代入得，解得2 20.已知，则_________ 答案： 解析：由正切差角公式： 21.若，且，则________ 答案： 解析：由诱导公式，。因为且，故为第三象限角， 则，因此 22.函数的最小正周期为___________ 答案： 解析：正切函数的最小正周期公式为，其中，因此。 23.函数的最小正周期为____________ 答案： 解析：由正弦函数周期公式， 24.函数在上的值域为_________ 答案： 解析：当时，，因此，即值域为 三、解答题 25.已知函数. (1) 求函数的最小正周期和最大值； (2) 若，且，求的值. 解析：(1) , 的最小正周期； 当时，取得最大值. (2) 由，得，即， 由，得,所以，因此 26.已知函数. (1) 求的单调递增区间；(2) 求在区间上的最值. 解析：(1) , 令，，解得，， 所以的单调递增区间是，； (2)当时，，则， 因此，即最大值为，最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年广东省普通高中学业水平考试数学 专项训练.三角函数 一、选择题 1.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点，则下列等式正确的是 (　　) A． B． C． D． 2.若，且，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3.已知是第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 4.已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 6.为了得到函数的图象，只需把余弦曲线的所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7.要得到的图象，需将余弦函数的图象（ ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 8.为了得到函数的图像，只需要把函数的图像上所有的点（ ） A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 9.将图象上每一个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到的图象再向右平移个单位，得到的图象对应的解析式为（    ） A． B． C． D． （ ） A． B． C． D． 11.已知，是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 12.若，则（    ） A． B． C． D． 13.函数，则的最大值和最小正周期分别为 (　　) A．和 B．和 C．和 D．和 14.下列区间中，函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 15.在区间上为减函数，且为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 16.若函数是奇函数，则可取一个值为（    ） A． B． C． D． 17.若函数是偶函数，则可取一个值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 18. ，那么________ 19.已知，则____________ 20.已知，则_________ 21.若，且，则________ 22.函数的最小正周期为___________ 23.函数的最小正周期为____________ 24.函数在上的值域为_________ 三、解答题 25.已知函数. (1) 求函数的最小正周期和最大值； (2) 若，且，求的值. 26.已知函数. (1) 求的单调递增区间；(2) 求在区间上的最值. 学科网（北京）股份有限公司 $