河北省石家庄市某校2026-2027学年高二上学期数学周测试题（9.20）

石家庄实验中学高三周测数学答案(9.20) 1.C.2.B.3.D.4.B.5.B6.C7.C.8.C.9.D.10.A 9.由题意，函数y=sin(rx),x∈后，m)(m>)既有最小值也有最大值， 5π 兀X≥ 6, ①当函数)最值取得1，最小值为-1时，结合函数图象可得m>,即m> mn>3元 ②当8)取得最大值为，最小值为一1时，结合函数图象可得 2 解得<m≤是综上所述，实数m的取值范围为<m≤号或m> 10.函数y=ex-与y=ln(G-8)的图象关于直线y=-x对称， 设与直线y=-x平行，且y=ex-号，相切的直线方程为y=-x+m,切点为A(1,y1), 设与直线y=-x平行，且y=n(（G-X相切的直线方程为y=-x+n,切点为B,y), -ex1=1。m81=0 e y1=e-1解得 由 y1 =1,可得A(0,月) 1一1 解得，二，可得B(50) y=h(6-x）y=0 y=ln( 则IAB=√⑤)+)-9 则圆珠直径的取值范围应为(0，匀) 11BC.12.BCD.13.AC.14.BD.15.÷.16.V3 17.16 17.【详解】解方程x2-10x<0→x(x-10)<0,解得0<x<10,结合x∈N, 因此：A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A共9个元素 (1)2个元素的“TB集合"”：设为{a,b}, 当a=1时，b可取5,6,7,8,9，共5个： 第1页（共4页） 当a=2时，b可取6,7,8,9，共4个： 当a=3时，b可取7,8,9，共3个： 当a=4时，b可取8,9，共2个： 当a=5时，b可取9，共1个；当a≥6时，无满足条件的b. 则2个元素的“TB集合”总数：5+4+3+2+1=15. (2)3个元素的“TB集合”：要选出3个元素，需满足任意两个元素至少相差4 最小的3个满足条件的元素为1,5,9，则3个元素的“TB集合”仅1个：1,5,9. (3)若尝试选出4个元素，最小的4个满足条件的数为1,5,9,13，而13超出集合A的范围， 因此不存在4个及以上元素的“TB集合” 综上，“TB集合”总数=2个元素的数量+3个元素的数量：15+1=16 18.【详解】(1)依题意可得f(x)=3ax2+2bx, f2)=-3 又当x=2时，fx)取得极值-3，所以 20a=03:解得二 所以f(x)=x3-3x2+1: (2)由(1)可知fx)=3x2-6x=3x(x-2),令f(x)=0,可得x=0或x=2, 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表所示： X (-1,0) 0 (0,2) 2 (2,3) 3 f区 0 0 + f(x) -3 单调递增 1 单调递减 -3 单调递增 1 因此，在区间[-1,3]上，f(8)的最小值为-3，最大值为1. 19.【详解】（1）（)当a=1时，0)=-x>0),f0)=-安 2x 2x2 0)--1-f0ω=器-片安 2×1 所以曲线y=fx)在x=1处的切线方程为y-（-)=(x-1),即x-2y-2=0: (i)g8=f0)-竖=-lnx(K>0),g肉)=2-=2- 2x 2x 2x2-x2x2 回 第2页（共4页） 令h6)=2-2x-lmx,h(w=2-<0, 所以h(x)在(0，+∞)上单调递减，且h(1)=2-2×1-nl=0, 所以0<x<1时，h(x)>0,gx)>0,g(x)单调递增： x>1时，h(x)<0,g(x)<0,g(x)单调递减； 所以g)在x=1取得最大值g()=-ln1=- 2x1 (2)f)=mx-1-ahx<0恒成立， 2x 当x>1时，a-alnx<0变形为a> 2x 2xlnx 令0)6k>1.t0)=-, 2x21n2x 2x2In2x 令t(x)=0,得nx=1(lnx>0),即x=e, 1<x<e时，t(x)>0,t(x单调递增： x>e时，t(x)<0,t()单调递减， 所以X=e时，W取最大值回)=二=会所以a>式 20.【答案】①证明：构造g6W=码-X,当a=0时， g=l6+)-x6∈(-1，+o》,g=-1-=k∈(-1，+o》. x+1 可知xE(-1,0),g(☒)>0，g(x)单调递增： x∈(0，+∞)，g(x)<0,g8)单调递减. 则g6N如=(0=0，故g6≤0，即婴-x≤0，所以盟≤x. x+1 (2)依题意f(x)=1+ln(x+1)+acosx(&∈(0，r),设h(x)=f&), 则h'(冈=对-0r》, 且有f0)=0,f(0)=1+a. (i)当a≥0，x∈(0，T)时，显然fx)中（区+1）ln(+1)>0,asinx≥0则fx)>0恒成立： 第3页（共4页) (ii)当-1≤a<0,x∈(0，r)时，h(x)>0,则f(x)单调递增，f(x)>f(0)=1+a≥0， f(x)单调递增，fx)>fO)=0. (ii)当a<-1,xe(0,r)时，h(x)>0,则fx)单调递增，f(0)=1+a<0,f'()=1+ln(5+ 1)>0,则必然存在一个x∈(0，与)，使得f()=0, 且有x∈(O,x)时，f(x)<0,fx)单调递减， 此时f(x)<f(O)=0,不满足恒成立条件. 综上所述，a≥-1. (3)证明：由(2)中结论，有当a≥-1时，f(x)=(区+1)ln(x+1)+asinx>0,对任意的x∈(0，r) 恒成立， 取a=-1可得，f(x)=(x+1)n(x+1)-sinx>0,对任意的x∈(0，π)恒成立， 即(+1)h+)>sinx,变形可得本·sinx<n(+) 分别令x=子，，是可得sml<n(1+), 号sin时ln(1+,…,÷sin<n1+) 累加可得sinl+n++品snn+h+…+h兴=ln(+1)i证毕， 第4页（共4页）石家庄实验中学高三周测数学试题（9.20) 一、单选题 1.已知集合A={xx2-4x≤0}，B={xl-3<x≤4}，则(CRA)∩B=() A.(0,4) B.[-3,4 C.(-3,0) D.[4,+o) 2.若f()=m(2-x)+x3,则imf+f@=() 3△x A.1 B.子 c. D. 3.如图，直线和圆P,当从o开始在平面上按逆时针方向绕 点O匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影 部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是() ∠.1☑∠. 4.已知函数f(x)=avx-1nx在区间(1,4)上单调递增，则a的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.某款新能源汽车2025年的产量为5000辆，从2026年开始每年不断扩大生产规模，计划到2030 年此款汽车年产量达到10000辆，那么2025~2030年的年平均增长率大约为() (100.06≈1.15,1g2≈0.30) A.115% B.15% C.30% D.60% 6.若√xex1+1=2 xlnx2=1,则下列不等关系一定不成立的是（) A.X3<X1<X2B.X1<X2=X3 C.X2<X1<X3 D.X1<X2<X3 7.若6是第二象限角，且cos号-sim号=V1-sin6,则号为() A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.是第一或第二象限角 8.已知函数f()={ax2+2ax+4a+6,x≤2 log2x+2x,x>2 的值域为R,则实数α的取值范围为() A.[-,+∞)B.[-0) c.[-30) D.[3+∞） 第1页（共4页） 9.已知函数y=sin(),x∈[怎，m)(m>)既有最小值也有最大值，则实数m的取值范围是() A.引 B. c.( D.(u(+∞) 10.一个小孩玩滚珠子游戏，试图将大小不一的圆珠通过由 曲线C1,C2形成的空隙（如图），曲线C,C2可以近似看作函 数y=ex-克y=n(-x)的图象，要使圆珠通过空隙， 则圆珠直径的取值范围应为() A.(0,) B.(0,ln2) c.( D.(0,) 二、多选题 1山.设P=a+子a∈R,则下列说法正确的是() A.P≥22 B.“a>1”是“P≥2√2的充分不必要条件 C.“P>3”是“a>2”的必要不充分条件 D.3a∈(3，+o),使得P<3 12.设函数f(x)=x3-3x+2,则() A.f(x)有三个零点 B.f(x)在区间(-1,1)上单调递减 C.点(0，f(0)为曲线y=f(x)的对称中心 D.当x>1时，f(x+1)+f(x)>4 13.己知随机事件A,B满足P(A)=,P(B)=专则(） A.若事件A,B互斥，则P(A+B)= B.若B∈A,则P(AB)= C.若B∈A,则P(A+B)= D.若事件AB互斥，则P(A+可= 14.已知a∈(（作，Be(0mcos2a=-,cos(B-)=-号则（) A.tana=-月 B.sin(B-）)=-72 10 c.a+B-号 D.cosacosp =_3 10 @ 第2页（共4页） 班级： 学号： 姓名： 三、填空题 15.已知直线y=ax与曲线f(x)=二相切，则实数a的值为 16. 若函数f()=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，则实数a的值是 17.设集合A={xx2-10x<0,x∈N,满足下列性质的集合称为“TB集合”：集合内至少含有2 个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于3，则A的子集中有 个“TB集合”. 四、解答题 18.已知函数f(x)=ax3+bx2+1(a∈R),当x=2时，f(x)取得极值-3. (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)在区间[-1,3]上的最值. 19.己知函数f(x)=2nx-1-alnx. 2x (1)当a=1时， (i)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程： (i)求函数g()=f)-的最大值. (2)若不等式f(x)<0,当x>1恒成立，求实数a的取值范围. 第3页（共4页) 20.已知f(x)=(x+1)ln(x+1)+asinx,a∈R ①a=0时，证明：得≤x (2)若对任意的x∈(0，D,f(x)>0恒成立，求a的取值范围： (③)证明：对任意的正整数n,总有sin1+号sin++中sin<nn+1). 第4页（共4页）