1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 专项练习（北师大版七年级上册） 核心知识点梳理：展开与折叠是立体图形与平面图形相互转化的核心方法，是培养空间几何思维的关键知识点。棱柱的展开图由上下两个全等的多边形底面和若干个长方形侧面组成，n棱柱的展开图包含n个长方形和两个n边形，折叠后可还原为立体棱柱。圆柱的展开图是由两个大小相等的圆形底面和一个长方形侧面构成，长方形的长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆柱的高。圆锥的展开图为一个圆形底面和一个扇形侧面，扇形的弧长与圆锥底面圆的周长完全相等。同时要掌握基础折叠规律，能准确判断平面展开图能否折叠成对应立体图形，区分棱柱、圆柱、圆锥展开图的特征差异，规避常见识图误区。 一、基础选择题（每题4分，共40分） 1. 圆柱的侧面展开图是（） A. 圆形 B. 长方形 C. 三角形 D. 扇形 2. 圆锥的侧面展开图是（） A. 长方形 B. 圆形 C. 扇形 D. 梯形 3. 四棱柱的展开图中，侧面长方形的个数为（） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 4. 下列图形组合，能构成圆柱展开图的是（） A. 一个长方形+两个等圆 B. 一个扇形+一个圆 C. 四个长方形+两个四边形 D. 三个长方形+两个三角形 5. 三棱柱展开图的底面图形是（） A. 长方形 B. 三角形 C. 正方形 D. 圆形 6. 关于圆锥展开图，下列说法正确的是（） A. 扇形半径等于圆锥底面直径 B. 扇形弧长等于底面圆周长 C. 侧面展开图是圆形 D. 底面是扇形 7. 正方体的展开图侧面均为正方形，它属于（） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 8. 下列立体图形展开后不含圆形的是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 以上都不对 9. 圆柱侧面展开长方形的长，对应的是圆柱的（） A. 底面圆周长 B. 底面圆半径 C. 圆柱的高 D. 底面圆面积 10. 下列展开图不能折叠成立体图形的是（） A. 两个三角形+三个长方形 B. 一个扇形+一个小圆 C. 一个长方形+两个大小不等的圆 D. 六个正方形（正方体标准展开图） 二、基础填空题（每题4分，共32分） 11. n棱柱的展开图有________个侧面长方形，________个n边形底面。 12. 圆柱展开图由________个长方形和________个完全相同的圆组成。 13. 圆锥侧面展开为扇形，扇形的________与圆锥底面圆周长相等。 14. 三棱柱展开后，有________个三角形底面，________个长方形侧面。 15. 展开与折叠的本质是________图形与________图形的相互转化。 16. 圆柱侧面展开长方形的宽，等于圆柱的________。 17. 五棱柱的展开图包含________个长方形和两个________边形。 18. 圆锥的展开图由一个扇形和一个________组成。 三、解答题（共28分） 19.（14分）分别描述三棱柱、圆柱、圆锥的完整展开图结构，并说明折叠还原成立体图形的关键要点。 20.（14分）结合所学知识，简述圆柱和圆锥展开图的核心区别，并各举一个生活中利用展开折叠原理的实物应用。 参考答案与详细解析 1.B 解析：圆柱侧面为曲面，展开后是规则长方形，上下底面为圆形。 2.C 解析：圆锥侧面曲面展开后为扇形，底面为圆形，无长方形结构。 3.B 解析：四棱柱有4个侧面，展开后对应4个长方形侧面。 4.A 解析：圆柱标准展开图为一个长方形侧面搭配两个全等圆形底面。 5.B 解析：三棱柱上下底面为全等三角形，是其展开图的核心底面图形。 6.B 解析：圆锥侧面扇形的弧长与底面圆周长相等，是折叠还原的核心依据。 7.B 解析：正方体是特殊的正四棱柱，属于四棱柱范畴。 8.C 解析：三棱柱为纯平面多面体，展开图只有多边形，无圆形。 9.A 解析：圆柱侧面展开长方形的长对应底面圆周长，宽对应圆柱的高。 10.C 解析：圆柱两个底面圆必须大小相等，不等圆无法折叠成圆柱。 11. n、2 12. 1、2 13. 弧长 14. 2、3 15. 立体、平面 16. 高 17. 5、五 18. 圆（底面） 19. ①三棱柱：展开图由2个全等的三角形底面和3个长方形侧面组成，折叠时需将三个长方形围成侧面，两端对齐三角形底面即可还原；②圆柱：展开图由1个长方形和2个等圆组成，折叠时以长方形一组对边为圆弧，围成曲面，上下贴合圆形底面；③圆锥：展开图由1个扇形和1个圆形底面组成，折叠时将扇形两条半径对接围成锥形曲面，底部贴合圆形底面。 20. 核心区别：圆柱展开图含两个圆形底面和长方形侧面，无扇形结构；圆锥展开图仅有一个圆形底面和扇形侧面，整体结构更简洁。生活应用：圆柱应用——易拉罐制作，利用圆柱展开折叠原理，将铁皮裁剪为长方形搭配圆形底面拼接成型；圆锥应用——圣诞帽、漏斗制作，通过扇形纸片折叠围成锥形，贴合底部圆形结构成型。展开与折叠是空间几何的基础，有效衔接平面图形与立体图形，助力空间想象能力提升。 北师大版（新教材）数学七年级上册 1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/22 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 丰富的图形世界 1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展开图.（重点） 2.能根据展开图判断和制作简单的立体模型. （难点） 3.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验. 素养目标 02 新知导入 在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成？ 牛奶盒、谷堆可由什么样的立体图形组成？ 03 新知讲解 将图中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的平面图形？与同伴进行交流。 03 新知讲解 三棱柱的展开图是由三个小长方形构成的大长方形和 构成。 三棱柱的侧面展开图是由三个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是三棱柱 ，宽是三棱柱的 。 底面三角形的周长 高 两个三角形 03 新知讲解 四棱柱的侧面展开图是由四个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是四棱柱 ，宽是四棱柱的 。 底面四边形的周长 高 四棱柱的展开图是由四个小长方形构成的大长方形和 构成。 两个四边形 四棱柱的展开图可类比正方体展开图记忆。 03 新知讲解 五棱柱的侧面展开图是由五个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是五棱柱底面五边形的 ，宽是五棱柱的 。 周长 高 五棱柱的展开图是由五个小长方形构成的大长方形和 构成。 两个五边形 知识点1 棱柱的展开与折叠 （第1题） 1.［2024扬州中考］如图是某几何体的表面展开后得到的平 面图形，则该几何体是( ) C A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 返回 举一反三 8 2.［教材P15“习题1.2”第1题变式］下列图形中，为五棱柱的侧面展开图 的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 9 3.［2025咸阳期末］如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了 序号。若长方体的底面是面②，则长方体的上面是面____。（填序号） ④ （第3题） 返回 举一反三 10 03 新知讲解 观察·思考 (1)以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? 先想一想，再折一折 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 03 新知讲解 (2)适当修改图中不能围成棱柱的图形，使所得图形围成一个棱柱。 03 新知讲解 一个长方形的长，宽，高分别是5cm，4cm，3cm，请画出它的展开图 03 新知讲解 回顾·反思 在展开与折叠的活动中，你积累了哪些经验 (1)棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的． (2)棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方形的个数相等． (3)棱柱的上、下底面分别在侧面展开图的上、下两端. 03 新知讲解 操作·思考 (1)按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想、再试一试。 (2)你的想法是否正确 03 新知讲解 圆柱的侧面展开图是______________。 侧面展开 长方形 03 新知讲解 侧面展开 圆锥的侧面展开图是一个______________。 扇形 2.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是(　　) 1.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是(　　) 学以致用 B C 4．如图所示，将图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是__________，它的侧面展开图是__________形． 学以致用 3.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是(　　) D 圆柱 长方 学以致用 5.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的长方形，它的长为6π，宽为4π，那么这个圆柱的底面圆的半径为________． 6.右图是某直三棱柱的表面展开图，将该图折叠成三棱柱后，与点A处于同一顶点的是点________． 2或3 M，D 7.下图是长方体的展开图，将其折叠成一个长方体，那么： (1)与点N重合的点是哪几个？ (2)若AG＝CK＝14 cm,LK＝5 cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 学以致用 解：(1)与点N重合的点有两个，分别是H，J. (2)由AG＝CK＝14 cm，LK＝5 cm，可得BC＝DG＝5 cm， CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)，所以AB＝CD＝＝2(cm)， 所以长方体的表面积是2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)，体积是5×9×2＝90(cm3)． 知识点2 圆柱、圆锥的展开与折叠 （第4题） 4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( ) C A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 返回 举一反三 22 5.［2025西工大附中模拟］下面是几个几何体的展开图，其中能围成圆 锥的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 23 6. 如图，一只蜗牛从圆柱的点 出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬 行到了的中点 处，所得侧面展开图的示意图是( ) C （第6题） A. B. C. D. 返回 举一反三 24 7.图①是一个三棱柱，图②是它的表面 展开图，则需要剪开棱的条数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 B 返回 举一反三 05 课堂小结 从立体图形到平面图形 棱柱 圆柱 圆锥 多边形 圆 圆 底面 侧面 长方形 长方形 扇形 谢谢观看 THANKS $